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1、初中学业水平考试数学卷一.选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）1.8 的相反数为（）A.8 B.-8 C.-D.-8 82 .下列运算正确的是（）A.aaa6 B.（ab）2=ab2 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a+b）（a-b）=a2-b23 .已知反比例函数尸K （原0）,且在各自象限内，），随 x的增大而增大，则下列点可能X经过这个函数为（）A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）4.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）A.平均数 8.中位数 C.众数 D
2、方差5 .下列说法正确的是（）4 命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题 D假命题的逆命题一定是假命题6 .有一个正边形旋转9 0。后与自身重合，则”为（）A.6 B.9 C.1 2 0.1 5二.填 空 题（本大题共12题，每题4 分，满分48分）7 .计算：3 a-24=.8 .已知 fix）=3x,则 X 1）=.x+y=19 .解 方 程 组,2 c 的结果为_ _ _.U 7 =31 0 .已知x-2 百万+?=0有两个不相等的实数根，则m的 取 值 范 围 是.1 1 .甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则 分 到 甲 和 乙 的 概 率 为.
3、1 2 .某公司5月份的营业额为2 5 万，7月份的营业额为3 6 万，已知5、6月的增长率相同，则 增 长 率 为.1 3 .为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1 小时4 人 1-2 小时1 0 人 2-3 小 时 1 4人 3-4小 时 1 6 人 4-5 小时6人），若共有2 0 0 名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小 时 的 人 数 是.1 4.已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：.1 5 .如图所示，在 47 A B e。
4、中，A C,8。交于点。，8 0 =a,5 C =,则。=.1 6 .如图所示，小区内有个圆形花坛0,点 C在弦A8上，A C=1 1,BC=21,0 C=1 3,则 这 个 花 坛 的 面 积 为.（结果保留）AZ）DE AE1 7 .如图，在 A B C 中，/A=3 0。，Z B=9 0,。为 AB中点，E在线段AC上，=,则 一=AB BC AC第 17题图1 8 .定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个 圆 的 半 径 为.三.解 答 题（本大题共7 题，满分78分）
5、1 9 .（本大题满分1 0 分）1计算：卜闽一（9+看-1%2 0 .（本大题满分1 0 份）3x x-4解关于x的不等式组4 4+x CI 32 1 .（本大题满分1 0 分）一个一次函数的截距为且经过点A （2,3）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）点 A,B在某个反比例函数上，点 B横坐标为6,将 点 B向上平移2 个单位得到点C,求 c o s N A B C 的值。22.（本大题满分10分）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆A B的长。（1）如 图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点。处，测角仪高为6米，从 C点测得A点的仰角为a,求灯杆A
6、B的高度.（用含也a的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图（2）所示，现将一高度为2 米的木杆CG放在灯杆A8前，测得其影长CH为 1 米，再将木杆沿着8 c方向移动1.8 米至D E的位置，此时测得其影长D F为 3米，求灯杆A B的高度A第22题图(1)23.(本大题满分12分，第(1)、(2)问满分各6分)如图所示，在等腰三角形A 8 C 中，A B=A C,点 尸 在线段8 c上，点 Q在线段A 8上，且C F=B E A曰=AQ-AB求证：(1)Z C A E=Z B A F；(2)C F F Q=AF B Q2 4.已知：y +bx
7、+c 经 过 点 2,1),B(0,(1)求函数解析式；(2)平移抛物线使得新顶点为P(m,n)(?0).倘若SAPB=3,且在x =k 的右侧，两抛物线都上升,求k 的取值范围;P 在原抛物线上，新抛物线与y 轴交于Q,4PQ=120。时，求P 点坐标.2 5.平行四边形4 B C。，若P 为B C 中点，4 P 交B D 于点E,联结C E.(1)若Z E =C E,证明4 B C D 为菱形；若A B =5,AE =3,求B D 的长.(2)以4 为圆心，4 E 为半径，B 为圆心，B E 为半径作圆，两圆另一交点记为点产，且C E =V L 1 E.若尸在直线C E 上，求黑的值.BC
8、B参考答案：一.选择题1.B 2.O 3.8 4 Q 5.A 6.C二.填空题7.a 8.3 9.x=2,y=-l 10.tn 0,答案不唯一)16.4 00 71 17.g或;1 8.2-叵111.-314.8 815.2。+人三.解答题19 .-820.-24 V/21.(1)1+1;(2)好52 2 .()atana+b 米;(2)3.8 米23 .(1)f f i A A C E/AB F Z C A E=Z B A F；(2)证 A C E s/A F Q n/C=N A F Q,M i i E A A C F /B F Q C F F Q=A F B Q.24 .(1)y =1 x
9、2-3；(2)Q2；(3)P(2 3).25.(1)证ACLB。；60;萼中考数学真题及答案A卷全省统考注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总 分1 2 0分。考试时间1 2 0分钟。2 .领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2 B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）,3 .请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑。5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有
10、一个选项是符合题意的）1.-37的相反数是（）2.如图，AB/CD,BC/EF.若Nl=58。，则 N2的大小为（）A.120 B.1220 C.132 D.1483.计算：2 r（一3/3）=（）A.B.-6 x2y3 C.-6 x3y3 D.18x3y34.在下列条件中，能 够 判 定 为 矩 形 的 是（）A.A B=A C B.A C B D C.A B =A D D.A C=B D5.如图，A是ZXABC的高，若8O=2CO=6,tanC=2,则边AB的 长 为（）A.3A/2 B.3#C.377 D.6726.在同一平面直角坐标系中，直 线y=尤+4与y=2x+机相交于点P（3,）
11、，则 关 于x,y的方程组x+y-4=0,的 解 为（）2x y+m=0 x=3,g=1,y=x=9,D.,y=-57.如图，ABC 内接于（O,Z C =46,连接则N O A 5=（）8.已 知 二 次 函 数y=V 2x 3的 自 变 量%,%，与 对 应 的 函 数 值 分 别 为%，%，%当-1 X 0,1 工2 3时，y,当，了3三者之间的大小关系是（）A.）|3 B.必%C.%D.%1,x 5 3(x 1).1 6 .（本题满分5分）化简:a+1 八 2a-+1 4-a-1 J-11 7 .（本题满分5分）如图，已知 A 3 C,C 4 =C 3,N A C D 是 A 5 C
12、的一个外角.请用尺规作图法，求作射线CP,使 C 尸A 3 .（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分5 分）如图，在 八 4 5。中，点在边 8 C 上，C D =AB,DE AB,/D C E =Z A.E求证：D E =B C.19.（本题满分5分）如图，AAB C的顶点坐标分别为A（-2,3）,B（-3,O）,C（-1,-1）.将 A 5 C 平移后得到A 5 C ,且点4的对应点是A(2,3),点8、C的对应点分别是3、C.(2)请在图中画出A 3 C .2 0.(本题满分5分)有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6 k g,6 k
13、 g,7 k g,7 k g,8k g.现将这五个纸箱随机摆放.(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6 k g的概率是；(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15 k g的概率.2 1.(本题满分6分)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物。8的影长OC为16米，。4的影长。力 为2 0米，小明的影长尸6为2.4米，其 中0、C、D、F、G五点在同一直线上，A B、0三点在同一直线上，且已知小明的身高E尸 为1.8米，求旗杆的高A B.2 2 .(本
14、题满分7分)如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.输当X1时 当x l 时y=%x+b(20)片 8x输出T输人X-6-4-202输出y-6-22616根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x 值 为 1 时，输出的y 值为一.；(2)求。8 的值；(3)当输出的y 值为0 时，求输入的x 值.23.(本题满分7 分)某校为了 了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)情 况，在本校随机调查了 100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“
15、劳动时间”/分钟Ar60850B60r901675C90r12036150根据上述信息，解答下列问题：(1)这 100名学生的“劳动时间”的中位数落在 组；(2)求 这 100名学生的平均“劳动时间”；(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数.24.(本题满分8 分)如图，是；。的直径，AW是。的切线，A C.C是 C。的弦，且CD_LAB,垂 足 为 反 连 接BD并延长，交AM于点2(1)求证：Z C A B =Z A P B；(2)若。的半径r=5,AC=8,求线段产。的长.2 5 .（本题满分8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，
16、线段0 E表示水平的路面，以0为坐标原点，以0 E所在直线为x轴，以过点0垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：O E =1 0 m,该抛物线的顶点P到0 E的距离为9 m.（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点/、8处分别安装照明灯.已知点48到0E的距离均为6m,求点/、8的坐标.2 6 .（本题满分1 0分）问题提出（1）如图1,A 是等边B C的中线，点？在AO的延长线上，且A P =A C,则N A P C的度数为一问题探究（2）如图2,在 八旬?。中，C 4 =C 5 =6,Z C =1 2
17、0 .过点力作A P 3 C,且AP=8C,过点。作直线I L B C,分别交A B、B C 于 点 0、E,求四边形O E C 4的面积.问题解决（3）如图3,现有一块B C型板材，Z A C B为钝角，N f i 4 C =4 5.工人师傅想用这块板材裁出一个八4 8尸型部件，并要求N B A P =1 5,A P=AC.工人师傅在这块板材上的作法如下：以点，为圆心，以C 4长为半径画弧，交AB于点，连接CO；作CD的垂直平分线/,与CD于点公以点4为圆心，以AC长为半径画弧，交直线，于 点 尺 连 接A P、B P,得 ABP.请问，若按上述作法，裁 得 的 型 部 件 是 否 符 合
18、要 求？请证明你的结论.参考答案第一部分（选择题 共2 4分）一、选 择 题（共8小题，每小题3分，计2 4分）题号12345678第二部分（非选择题 共 96分）A卷答案BBCDDCABB卷答案CBADCBAD二、填 空 题（共 5 小题，每小题3 分，计 15分）x2三、解 答 题（共 13小题，计 8 1 分。以下给出了各题的一种解法及评分标准，其它符合题意的解法请参照相应题的评分标准赋分）14.（本题满分5 分）解：原式=-1 5 +6 一1=-16+y/6.15.（本题满分5 分）解：由x+2 1,得彳 3.由x-5 W 3（x-l）,得 x N-1.原不等式组的解集为x 2 1.1
19、6.（本题满分5 分）解：原式=a+l+a l.-1a-1 2a-2-a-（-+-1-）-（-一-1-）a 2=+1.17.（本题满分5 分）解：如图，射线C P 即为所求作.18.（本题满分5 分）证明：石AB,.N D C =NB.又:CD=AB,/DCE=Z A,二.CDE且A A BC.DE=BC.19.（本题满分5 分）（1）4（2）如图，A 5 C 即为所求作.2解：（1）5（2）列表如下:二个第二6677861 2 1 3 1 3 1 461 21 3 1 3 1 471 3 1 31 4 1 571 3 1 3 111 5811111 5 15由列表可知，共有2 0 种等可能的
20、结果，其中两个西瓜的重量之和为1 5 k g 的结果有4种.CW_52 1 .（本题满分6分）解：V AD/EG,ZADO=ZEGF.又 ZAOD=NEFG=90,A /XAODEFG.,.也=”小。=空 必=9EF FG FG 2.4同理，LBOCS/AOD.BO OC 八 八 AOOC 1 5 x 1 6-=-.D（J=-=-AO OD OD 2 0A AB=OA-OB=3（米）.，旗杆的高AB 为 3米.2 2 .（本题满分7 分）解:(1)82 =I k,+b,k=2.(2)将(一2,2),(0,6)代入 =依+，得4 解之，得46=b.b=6.(3)令y =0,由 y =8 x,得0
21、 =8 x，尤=0 l.(舍去)由 y =2尤 +6,得 0 =2尤 +6,尤=一3 +9 .9 ,(2)令y =6,得(X-5)2+9=6.解之，得 =竽+5,=一 手+5.A 5-5-7-3,6，,Bn(5c d-5-7-3 ,612 6.(本题满分1 0分)解:(1)7 5(2)如图1,连接3 P.；A P8 C,A P =A C ,.四边形 A C B P 是菱形.B P=A C =6.Z A C B=1 2 0,N P B E=60.:I BC1:.B E =PB-c o s 60 =3,PE =PB-s i n 60 =3百.SAABC=B C .PE 9#V Z A B C =3
22、 0 ,A 0 E=B E ta n 3 0 =c _ 1 niz CP _ 3GS OBE=BEOE=q _ c _e 5 6J四边形OECA-,ABC-、4OBE -一(3)符合要求.由作法，知AP=AC.V CDCA,ZCAB=45,：.ZACD=90.如图2,以AC、CD为边，作正方形A C D E,连接PE.图2AF=AC=AP.是CD的垂直平分线，.:是AT7的垂直平分线.PF=PA.：.AAEP为等边三角形.A ZFAP=60,：,ZPAC=30,：.ZBAP=15.裁得的A32型部件符合要求.中考数学试卷及答案全省统考一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共3 0分.
23、在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.-6的相反数为（）A.6 B.C.D.-66 62.2022年4月1 6日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.中 国 探 火 6 瞿 串B.中国队C.中 国 行 溟 探 测 D.航 天 神 舟3.粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨.该数据可用科学记数法表示为（）A.6.8285X104 吨 B.68285 XIO21 吨C.6.8285X10
24、7 吨 D.6.8285X1（）8 吨4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（）A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.黄金分割5.不等式组（2 x+l7的解集是（）|4x-l 7A.B.x 2 C.lW x 2 D.x 0和a 0时，抛物线开口向上.当A=b 2-4 a c 0时，有4 -按 0.;。，.顶点纵坐标驯二-0,.顶点纵坐标比 一=0.4a顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）.；.一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）有两个相等的实数根.当 A b2-4ac0 时，（2）a 0时
25、的分析过程，写出中当。0,l B.x2 C.l x 2 D.x 10=30直尺的一边QE经过顶点4若座C8,则 的度数为（BA.100 B.120 C.135化简一、一 岛 的 结 果 是（A）。3 a-9A.丁 +3 B.fl-3 C.a+3）D.150D.1a 3如图，A A BC内接于。，3 是。0的直径，若Z5=20,度数是（C）A.60 B.65 C.70 D.则Z.C AD的75（第8题图）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他 要 将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将
26、它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（C）如图，扇形纸片4 0 8的半径为3,沿月8折叠扇形纸片，点。恰好落在前 c-上的点C处，图中阴影部分的面积为（B）/7 .-A.3宏-3百 B.3n-噂 C.a-3石 D.67r-呼 乙/?第n卷 非 选 择 题（共 分）,（第10题图）二、填 空 题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.12.13.14.15.16.计算：如X也 的 结 果 为3.根据物理学端识彳在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m
27、）的反比例函数，其函数图象如图所示.当S=O.25m2时，钠 该物体承受的压强P的值为 驷 Pa.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：nmol-m-2-s1）,结果统计如下：品 种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 三（填“甲”或“乙”）.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于
28、20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价上元.G/I如图，在正方形4 5 c o中，点E是边8 c上的一点，点尸在边CQ的延长线上，“7-/。且 B E=D F,连接EF交 边 加 于 点G.过点4作/N_L E尸，垂 足 为 点 交 边 8于点N.若BE=5,C N=8,则线段/N的 长 为4 A./解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）K 1c（本题共2不不题，每小股5分，共10号）（第15题图）（D ifM：（-3）2X3-,+（-5+2）+|-2|；解：原式=9+（-3）+2.（4分）=3+（-3）+2=2.（5 分）（2）解方程组：仔 一 尸3
29、,x +y=6.解：+，得3x=9,.（6分）x=3.（7 分）将x=3代入，得3+y=6,（8分）12y=3.（9 分）所以原方程组的解为仃=3,a。分）y=3.17.（本 题8分）如图，在矩形力8 8中，4 c是对角线.（1）实践与操作：利用尺规作线段/C的垂直平分线，垂足为点。，交边AD于点E,交 边 于 点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法,标明字母）；解：如图，作图正确并有痕迹；.（1分）标 明 字 母.（2分）（2）猜想与证明：试猜想线段/与C/的数量关系，并加以证明.解：.证明如下：.（3分）四边形B C D是矩形，/.AD/BC.（4分）NEAO=NFCO,&E O=Z
30、C F O.（5 分）E尸为Z C的垂直平分线，OA=OC.L A E O L C F O.（7 分）18.1 AE=CF.（8 分）（本 题7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元.（1分）根 据 题 鼠 得 了 =诉，4.（4分）19.解，得 x=0.2.（5 分
31、）经检验，x=0.2是原方程的根.（6分）答：这款电动汽车平均每公里的充电费为。2元.（7分）*一:5:;邕说银初法大金:二方（本题8分）首届全民阅读大会于2022年4月2 3日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代奋进新征程”.某 校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：x x中学学生读书情况调查报告（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；解：33+11%=300（人）.（解法不唯一）.（2分）300 x 62%=186（人）.（3 分）答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生
32、中选择“从图书馆借阅”的人数为186人.（4分）（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；解：3600 x32%=1152（人）.（5 分）答：该 校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人.（6 分）13（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调套数据分别写出一条你获取的信息.解.答案不唯一例如.第一项：节均至周阅读课外书的时间在“46小时”的人数最多；平均每周阅读课外书的时间在“04小时”的人数最少；平均每周阅读课外书的时间在“8 小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%,等
33、.（7 分）第二项：阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少，等.（8 分）2 0.（本 题8 分）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务.r赢蕨加点认识一元二次方程欣的情况我们知道，一元二次方程a?+bx+c=0（a W 0）的根就是相应的二次函数y=ax2+Zx+c（a*0）的图象（称为抛物线）与x 轴交点的横坐标.抛物线与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个 相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x 轴的
34、交点个数确定一元二次方程根的情况.0 和。0 两种情况进行分析:0 时，抛物线开口向上.2当 A=-4 a c 0 时，有4 a c-/0,顶 点 纵 坐 标 0,.顶点纵坐标顶点在x 轴上，抛物线与x 轴有一个交点（如图2）.一元二次方程ax?+ix+c=0（a*0）有两个相等的实数根.当 =/4ac 0 时，4a（第20题图2）（2）。0 时0）的分析过程，写出中当a 0,0时，抛物线开口向上.当2i=/-4 改 0.a0,/.顶 点 纵 坐 标 丝*0./.顶点在x 轴的上方，抛物线与x 轴无交点（如图）.一元二次方程以2 +bx+C =0（a X 0）无实数根.（3 分）（4 分）（5
35、 分）（6 分）（7 分）（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识.例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解,请你再举出一例为 可用函数观点认识二元一次方程组的解.（答案不唯一.又如：可用函数观点认识一元一次不等式的解集，等）.（8 分）2 1.（本 题 8 分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量四，CD两座楼之间的距离，壁 三 一他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在四，口）两楼之间上方的点。处，点。距地面4 c 的高度为60m,此时观测到楼4底部点/处的俯角为70%楼 口
36、）3 0&1 14上点E 处的俯角为30%沿水平方向由点O 飞行24m到达点尸，测得点E 处.俯角为60。，其中点4,B,C,D,E,F,。均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的 长（结果精确到1 m.参考数据：O F 卷丫可断/炳BEsin700.94,cos 70 0.34,tan 70 2.75,0 a 1.73）.解：延 长 和 CD分别与直线。尸交于点G 和点“，则 4 GO=NE。=90.又NG4c=90%J.四边形4 S G 是矩形.GH=AC.（2 分）由题意，得 4G=60,OF=24,ZAOG=7&,ZEOF=2fT,ZEfH=60P.在 RtZk
37、/GO 中，ZJGO=90,tanZAOG=,A（第21题图）,OG 二*L8 0GB-tanZAOG tan 70 2.75 ZEFH是XEO F的外角，/.ZFEO=NEFH-4EOF=60-30=30./.EOF=FEO.EF=OF=24.FH在 Rt/XEHF 中，NHF=90。，cosZEFH=,EF F H E F-CQSAEFH=24x cos60=12.NC=GH=GO+。/+/7/=2L8+24+12邳 58（m）.答：楼 4 8 与 CQ之间的距离/C 的长约为58 m.2 2.（本 题 13分）综合与实践（4 分）（第21题图）,（5 分）（6 分）（7 分）（8 分）问
38、题情境：在 R tA 48C 中，NBZC=90。，48=6,4 c=8.直角三角板ED尸中乙瓦尔=9伊，将三角板的直角顶点。放 在 RtAdBC斜 边 8 c 的中点处，并将三角板绕点。旋转，三角板的两边。尸分别与边48,4 C 交于点M,N.猜想证明：（1）如图，在三角板旋转过程中，当点M 为边国的中点时，试判断四边 形/M EW 的形状，并说明理由；解：四边形4MEW为矩形.:.理由如下：.点”为 的 中 点，点。为 BC的中点，MD/AC.4 M D+4 =180.4=9 0。，/.4 M D=9 0.ZDF=90,/.ZA=ZAMD=ZMDN=90.四边形/M D N 为矩形.（2
39、分）（3 分）（1分）（第 22题图）（4 分）问题解决：（2）如图，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长；解法一：解：在 RtZUBC 中，4=9 0。，AB=6,AC=8,Z5+ZC=90,BC=y/AB2+AC2=10.点。是 8 c 的中点，,CD=BC=5.2,NED尸=90。，Z W B+Z 1=90.1.ZB=NMDB,/.Z1=Z C./.ND=NC.过点N作N G上BC于点G,则 NCGN=90.CG=-C D=-.2 2 ZC=ZC,NCGN=NC4B=9O,C G N L C A B.（7 分）（8 分）（6 分）（5 分）（第 22题图）5CG=CN 即 _C NC
40、A CB8 10c y=8解法二：解：连接4。.在 Rt居C 中，ZBAC=90,AB=6,4 c=8,（5 分）5 D,（第 22题图）15 Z5+ZC=90,BC=/A B2+AC1=10.点 D 为 BC 的中点，；.CD=BC=5 12同时，AD=-B C =CD.Z 2=Z C.2（6 分）（7 分）23.如图，二次函数y=-*+.+4 的图象与x 轴交于4,8 两 点（点/在 点 8 的左侧），与 y 轴交于点C.点尸是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点尸的横坐标为“过点尸店W：莪 P。J.x 轴 于 点，作 直 线 B C 交尸。于 点 E.（1）求 4,8,C 三点的坐标
41、，并直接写出直线8 c 的函数表达式；解：由 y=-L?+，+4 得，4 2当x=0时，y=4.点 C 的坐标为（0,4）./J（第23题图）（1分）当 _y=0 时，2_乂 2+3万 +4=0-解，得 X=-2,X2=8.4 2 点/在 点 8 的左侧，点 4,5 的坐标分别为/（-2,0）,8（8,0）.（3 分）直线BC的函数表达式为y=_；x+4.（4 分）（2）当CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点尸的坐标；解：点 P 在第一象限抛物线上，横坐标为m,且 PZ）_Lx轴于点。,13/.点尸的坐标为（加，-7/n2+-m +4）,OD=m.P D-m2+m+4 .（5分）4 2 点
42、 8 的坐标为（8,0）,点 C 的坐标为（0,4）,:.08=8,OC=4.过 点 C 作 CG _L尸 0 于点 G,则 NCG=90。.ZPO=ZCOD=90,/.四边形 CODG 是矩形.（第23题图）CG/OB,DG=OC=4,CG=OD=m.（6 分）Z1=Z2./NCGE=ZBOC=90,:.C G EABO C.空=空.即 空=二.EG=-m .（7 分）CO BO 4 8 2在CPE 中，:CP=CE,CG 1 PE,PG=EG=-m.2/.PD=PG+DG=-m+4.-m2+-m +4=-m +4 .（8 分）24 2 2解，得 啊=4,叫=0（舍去）.二 m=4.当？w=4时,y=-w2 4-m+4=6./.点尸的坐标为（4,6）.（9 分）4 2（3）连接4 C,过点尸作直线C,交轴于点尸，连接0 F.试探究：在点尸运动的过程中,是否存在点P,使得C E=FD,若存在，请直接写出用的值；若不存在，请说明理由.解：m 的值为4 或 2石-2 .（13分）,16