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1、第 1 页 共 11 页甘肃2019 年中考数学一、选择题1.在 0，2，3，这四个数中，最小的数是()A0B2C3D2.下列四个图案中，是中心对称图形的是()ABCD3.使得式子有意义的x 的取值范围是()Ax4Bx4Cx4Dx44.已知点 P(m+2，2m 4)在x 轴上，则点P的坐标是()A(4，0)B(0，4)C(4，0)D(0，4)5.计算(2a)2?a4的结果是()A4a6B4a6C2a6D4a86.如图，将一块含有30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若1=48，那么2的度数是()A48B78C92D1027.若一元二次方程x22kx+k2=0 的一根为x=1，则 k 的值为(
2、)A1B0C1 或1D2 或 08.如图，AB 是O 的直径，点C、D 是圆上两点，且 AOC=126，则 CDB=()A54B64C27D379.甲，乙两个班参加了学校组织的2019 年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95 分为优异，则下列说法正确的是()第 2 页 共 11 页A甲、乙两班的平均水平相同B甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C甲班的成绩比乙班的成绩稳定D甲班成绩优异的人数比乙班多10.如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象.对于下列说法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0 时，y随 x 的增大而减小.
3、其中正确的是()ABCD二、填空题11.分解因式：x3y4xy=12.不等式组的最小整数解是13.分式方程=的解为14.在ABC中C=90，tanA=，则 cosB=15.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为第 3 页 共 11 页16.如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=2，点D是 AB的中点，以A、B 为圆心，AD、BD 长为半径画弧，分别交AC、BC于点 E、F，则图中阴影部分的面积为17.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为 BC上一点，把 CDE 沿 DE折叠，使点C落在 AB边上的 F 处，则 CE的长为18.如图，
4、每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第n幅图中有2019 个菱形，则n=三、计算题19.计算：()2+(2019)0tan60|3|四、作图题20.如图，在 ABC 中，点 P是 AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到 AB和 AC两边的距离相等，并且到点B和点 P的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)第 4 页 共 11 页五、解答题21.经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3 人共乘一车，最终剩余2 辆车，若每2 人共乘一车，最终剩余
5、9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？22.为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的范围是 260mm 300mm含(300mm)，高度的范围是120mm 150mm(含150mm)如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，ACD=65，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定(结果精确到1mm，参考数据：sin65 0.906，cos650.423)23.在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口
6、袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；(2)若 m，n都是方程x25x+6=0 的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x25x+6=0 的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？第 5 页 共 11 页24.良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供
7、合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15 名学生，进行了体质健康测试，测试成绩(百分制)如下：整理数据：(说明：90 分及以上为优秀，8090分为良好，6080 分为及格，60 分以下为不及格)分析数据：得出结论：(1)根据上述数据，将表格补充完整；(2)可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；(3)若七年级共有300 名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数第 6 页 共 11 页25.如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1，n)、B(2，1)两点，与 y 轴相交于点C(
8、1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点 D与点 C关于 x 轴对称，求 ABD 的面积；(3)若 M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y=上的两点，当x1x20 时，比较 y2与 y1的大小关系26.如图，在正方形ABCD 中，点 E是 BC的中点，连接DE，过点 A作 AG ED交 DE于点 F，交 CD于点 G(1)证明：ADG DCE；(2)连接 BF，证明：AB=FB 27.如图，在RtABC中，C=90，以BC为直径的O交 AB于点 D，切线 DE交 AC于点 E(1)求证：A=ADE；(2)若 AD=8，DE=5，求BC的长第 7 页 共 11 页六、综合题28.
9、如图，已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x 轴交于点A(1，0)、B(3，0)，与y 轴交于点C(1)求二次函数的解析式；(2)若点 P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)点 E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作 x 轴的垂线，交直线BC于点 D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标第 8 页 共 11 页参考答案1.答案为：C.2.答案为：A.3.答案为：D.4.答案为：A.5.答案为：B.6.答案为：D.7.答案为：A.8.答案为：C.9.答案为：A.10.答案为：C.11.答案为：xy(x+2)(
10、x 2)12.答案为：013.答案为：14.答案为：15.答案为：(18+2)cm216.答案为：217.答案为：18.答案为：1010解析：根据题意分析可得：第1 幅图中有1 个第 2 幅图中有 221=3 个第 3 幅图中有 231=5 个第 4 幅图中有 241=7 个可以发现，每个图形都比前一个图形多2 个故第 n 幅图中共有(2n1)个当图中有2019 个菱形时，2n1=2019，n=1010，故答案为：101019.原式=120.解：如图，点M即为所求，21.解：设共有x 人，根据题意得：+2=，去分母得：2x+12=3x27，解得：x=39，=15，则共有39 人，15 辆车第
11、9 页 共 11 页22.解：连接BD，作 DM AB于点 M，AB=CD，AB，CD 分别垂直平分踏步EF，GH，AB CD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，C=ABD，AC=BD，C=65，AC=900，ABD=65，BD=900，BM=BD?cos65=9000.423381，DM=BD?sin65=9000.906815，3813=127，120127150，该中学楼梯踏步的高度符合规定，8153272，260272300，该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定23.解：(1)树状图如图所示：(2)m，n 都是方程x25x+6=0 的解，m
12、=2，n=3，或m=3，n=2，由树状图得：共有12 个等可能的结果，m，n 都是方程x25x+6=0 的解的结果有2 个，m，n都不是方程x25x+6=0 的解的结果有2 个，小明获胜的概率为=，小利获胜的概率为=，小明、小利获胜的概率一样大24.解：(1)七年级的平均数为(74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82)=76.8，八年级的众数为81；故答案为：76.8；81；(2)八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；故答案为：八；(3)若七年级共有300
13、 名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数=300=20(人)25.解：(1)反比例函数y=经过点 B(2，1)，m=2，第 10 页 共 11 页点 A(1，n)在 y=上，n=2，A(1，2)，把 A，B 坐标代入y=kx+b，则有，解得，一次函数的解析式为y=x+1，反比例函数的解析式为y=(2)直线y=x+1 交 y 轴于 C，C(0，1)，D，C 关于 x 轴对称，D(0，1)，B(2，1)BD x轴，SABD=23=3(3)M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y=上的两点，且x1x20，y1y226.解：(1)四边形ABCD 是正方形，ADG=C=90，AD=DC，又A
14、G DE，DAG+ADF=90=CDE+ADF，DAG=CDE，ADG DCE(ASA)；(2)如图所示，延长DE交 AB的延长线于H，E 是 BC的中点，BE=CE，又 C=HBE=90，DEC=HEB，DCE HBE(ASA)，BH=DC=AB，即 B是 AH的中点，又 AFH=90，RtAFH 中，BF=AH=AB 27.(1)证明：连接OD，DE是切线，ODE=90，ADE+BDO=90，ACB=90，A+B=90，OD=OB，B=BDO，ADE=A(2)解：连接CD ADE=A，AE=DE，BC是O 的直径，ACB=90，EC 是O 的切线，ED=EC，AE=EC，DE=5，AC=2
15、DE=10，第 11 页 共 11 页在 RtADC中，DC=6，设 BD=x，在 RtBDC中，BC2=x2+62，在 RtABC中，BC2=(x+8)2102，x2+62=(x+8)2102，解得 x=，BC=28.解：(1)用交点式函数表达式得：y=(x 1)(x 3)=x24x+3；故二次函数表达式为：y=x24x+3；(2)当 AB为平行四边形一条边时，如图1，则 AB=PE=2，则点P坐标为(4，3)，当点 P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形，故：点 P(4，3)或(0，3)；当 AB是四边形的对角线时，如图2，AB 中点坐标为(2，0)设点 P的横坐标为m，点 F 的横坐标为2，其中点坐标为：，即：=2，解得：m=2，故点P(2，1)；故：点P(4，3)或(0，3)或(2，1)；(3)直线 BC的表达式为：y=x+3，设点 E坐标为(x，x24x+3)，则点D(x，x+3)，S四边形AEBD=AB(yDyE)=x+3x2+4x3=x2+3x，10，故四边形AEBD 面积有最大值，当 x=，其最大值为，此时点E(，)