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1、第 1 页 共 13 页湖北咸宁2019 年中考数学一、选择题1.下列关于0 的说法正确的是()A0 是正数B0 是负数C0 是有理数D0 是无理数2.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽下列图案中是“赵爽弦图”的是()3.下列计算正确的是()A=BCa5a2=a3D(ab2)3=ab64.若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为()A45B60C72D905.如图是由5 个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正
2、方体B的正上方，则它的()A主视图会发生改变B俯视图会发生改变C左视图会发生改变D三种视图都会发生改变6.若关于 x 的一元二次方程x22x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是()Am 1Bm 1Cm 1Dm 17.已知点A(1，m)，B(1，m)，C(2，m n)(n 0)在同一个函数的图象上，这个函数可能是()Ay=xBy=Cy=x2Dy=x2第 2 页 共 13 页8.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B 恰好分别落在函数y=(x 0)，y=(x 0)的图象上，则sin ABO的值为()ABCD二、填空题9.计算：()01=10.一个质地均匀的
3、小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是11.若整式x2+my2(m 为常数，且m 0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是(写一个即可)12.孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为13.如图所示，九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB(这段河流的两岸平行)，他们在点C测得 ACB=30，点D处测得
4、 ADB=60，CD=80m，则河宽AB约为m.(结果保留整数，1.73)14.如图，半圆的直径AB=6，点 C在半圆上，BAC=30，则阴影部分的面积为(结果保留)第 3 页 共 13 页15.有一列数，按一定规律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是16.如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N 分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点 D落在 G处，连接PC，交 MN 于点Q，连接 CM 下列结论：CQ=CD；四边形CMPN 是菱形；P，A重合时，MN=2；PQM的面积 S的
5、取值范围是3S5其中正确的是(把正确结论的序号都填上)三、计算题17.化简：；18.解不等式组：四、解答题19.在 RtABC中，C=90，A=30，D，E，F分别是 AC，AB，BC 的中点，连接ED，EF(1)求证：四边形DEFC是矩形；(2)请用无刻度的直尺在图中作出ABC的平分线(保留作图痕迹，不写作法)第 4 页 共 13 页20.小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min 来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min 返回家中(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？(2)请你画出这个过程中，小慧离家的距离y 与时间
6、x 的函数图象；(3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m？21.某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50 名学生进行测试，并对测试成绩(一分钟跳绳次数)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7 组：60 x80，80 x100，180 x200)在100 x120 这一组的是：根据以上信息，回答下列问题：(1)表中 a=；(2)在这次测试中，七年级甲同学的成绩122 次，八年级乙同学的成绩125 次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50 名同学中，排名更靠前的是(填“甲”或“乙”)，理由是(3)该校七年级共有50
7、0 名学生，估计一分钟跳绳不低于116 次的有多少人？第 5 页 共 13 页22.如图，在RtABC中，ACB=90，D为 AB的中点，以CD为直径的O分别交 AC，BC于点E，F 两点，过点F 作 FG AB于点 G(1)试判断FG与O 的位置关系，并说明理由(2)若 AC=3，CD=2.5，求FG的长23.某工厂用50 天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80 元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x 天的生产成本y(元/件)与 x(天)之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z(件)与 x(天)满足关系式z=2x+120(1)第 40 天，
8、该厂生产该产品的利润是元；(2)设第 x 天该厂生产该产品的利润为w元求 w与 x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400 元的共有多少天？第 6 页 共 13 页五、综合题24.定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形理解：(1)如图 1，点 A，B，C 在O 上，ABC的平分线交O于点 D，连接 AD，CD 求证：四边形ABCD 是等补四边形；探究：(2)如图 2，在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，AC是否平分 BCD？请说明理由运用：(3)如图 3，在等补四边形ABCD 中，AB=AD，其外角 EAD
9、的平分线交CD的延长线于点F，CD=10，AF=5，求 DF的长第 7 页 共 13 页25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c 经过 A，B 两点且与x 轴的负半轴交于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)若点 D为直线 AB上方抛物线上的一个动点，当ABD=2 BAC时，求点D的坐标；(3)已知 E，F 分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标第 8 页 共 13 页参考答案1.答案为：C2.答案为：B.3.答案为：C.4.答案为：C.5.答案为：A.
10、6.答案为：B.7.答案为：D.8.答案为：D.9.答案为：010.答案为：11.答案为：1(答案不唯一)12.答案为：13.答案为：6914.答案为：315.答案为：384解析：一列数为1，2，4，8，16，32，这列数的第n 个数可以表示为(2)n1，其中某三个相邻数的积是412，设这三个相邻的数为(2)n1、(2)n、(2)n+1，则(2)n1?(2)n?(2)n+1=412，即(2)3n=(22)12，(2)3n=224，3n=24，解得，n=8，这三个数的和是：(2)7+(2)8+(2)9=(2)7(12+4)=(128)3=384，16.答案为：解：如图1，PM CN，PMN=MN
11、C，MNC=PNM，PMN=PNM，PM=PN，NC=NP，PM=CN，第 9 页 共 13 页MP CN，四边形CNPM 是平行四边形，CN=NP，四边形CNPM 是菱形，故正确；CP MN，BCP=MCP，MQC=D=90，CP=CP，若CQ=CD，则 RtCMQ CMD，DCM=QCM=BCP=30，这个不一定成立，故错误；点 P与点 A重合时，如图2，设 BN=x，则 AN=NC=8x，在 RtABN中，AB2+BN2=AN2，即 42+x2=(8x)2，解得 x=3，CN=8 3=5，AC=，MN=2QN=2故正确；当 MN过点 D时，如图 3，此时，CN最短，四边形CMPN 的面积
12、最小，则S最小为 S=，当 P点与 A点重合时，CN 最长，四边形CMPN 的面积最大，则S最大为 S=，4S5，故错误17.原式=(m1)=；18.，解得：x2，解得：x3，所以这个不等式组的解集为：2x319.(1)证明：D，E，F分别是 AC，AB，BC 的中点，DE FC，EF CD，四边形DEFC是平行四边形，DCF=90，四边形DEFC是矩形(2)连接 EC，DF交于点 O，作射线 BO，射线 BO即为所求第 10 页 共 13 页20.解：(1)由题意可得，(m/min)答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min；(2)如图所示：(3)根据图象可得，小慧从家出发后9
13、分钟或 16.5 分钟分钟离家距离为720m；21.解：(1)七年级50 名学生成绩的中位数是第25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据分别是117、119，中位数a=118，故答案为：118；(2)在各自年级所抽取的50 名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩122 超过中位数118，乙的成绩125 低于其中位数126，故答案为：甲，甲的成绩122 超过中位数118，乙的成绩125 低于其中位数126(3)估计一分钟跳绳不低于116 次的有 500=270(人)22.解：(1)FG 与O 相切，理由：如图，连接OF，ACB=90，D为 AB的中点，CD=BD，DBC=DCB，
14、OF=OC，OFC=OCF，OFC=DBC，OF DB，OFG+DGF=180，FG AB，DGF=90，OFG=90，FG与O 相切；第 11 页 共 13 页(2)连接 DF，CD=2.5，AB=2CD=5，BC=4，CD为O 的直径，DFC=90，FD BC，DB=DC，BF=BC=2，sin ABC=，即=，FG=23.解：(1)由图象可知，第40 天时的成本为40 元，此时的产量为z=240+120=40则第 40 天的利润为：(8040)40=1600元.故答案为1600(2)；设直线AB的解析式为y=kx+b(k 0)，把(0，70)(30，40)代入得，解得直线 AB的解析式为
15、y=x+70()当 0 x30 时w=80(x+70)(2x+120)=2x2+100 x+1200=2(x 25)2+2450当 x=25 时，w最大值=2450()当 30 x50 时，w=(8040)(2x+120)=80 x+4800w随 x 的增大而减小当x=31 时，w最大值=2320第 25 天的利润最大，最大利润为2450 元()当 0 x30 时，令 2(x 25)2+2450=2400 元，解得 x1=20，x2=30抛物线w=2(x 25)2+2450 开口向下由其图象可知，当20 x30 时，w2400此时，当天利润不低于2400 元的天数为：3020+1=11 天()
16、当 30 x50 时，由可知当天利润均低于2400 元综上所述，当天利润不低于2400 元的共有11 天24.解：(1)证明：四边形ABCD 为圆内接四边形，A+C=180，ABC+ADC=180，第 12 页 共 13 页BD平分 ABC，ABD=CBD，AD=CD，四边形ABCD是等补四边形；(2)AD 平分 BCD，理由如下：如图 2，过点 A分别作 AE BC于点 E，AF 垂直 CD的延长线于点F，则AEB=AFD=90，四边形ABCD是等补四边形，B+ADC=180，又ADC+ADF=180，B=ADF，AB=AD，ABE ADF(AAS)，AE=AF，AC是BCF的平分线，即AC
17、平分 BCD；(3)如图 3，连接 AC，四边形ABCD是等补四边形，BAD+BCD=180，又BAD+EAD=180，EAD=BCD，AF 平分 EAD，FAD=EAD，由(2)知，AC 平分 BCD，FCA=BCD，FCA=FAD，又AFC=DFA，ACF DAF，即，DF=5525.解：(1)在中，令 y=0，得 x=4，令 x=0，得 y=2A(4，0)，B(0，2)把 A(4，0)，B(0，2)，代入，得，解得抛物线得解析式为(2)如图，过点B作 x 轴得平行线交抛物线于点E，过点 D作 BE得垂线，垂足为FBE x轴，BAC=ABE第 13 页 共 13 页ABD=2 BAC，ABD=2 ABE 即DBE+ABE=2 ABEDBE=ABE DBE=BAC设 D点的坐标为(x，)，则 BF=x，DF=tan DBE=，tan BAC=，即解得 x1=0(舍去)，x2=2当 x=2 时，=3点 D的坐标为(2，3)(3)当 BO为边时，OB EF，OB=EF，设E(m，)，F(m，)EF=|()()|=2解得 m1=2，当 BO为对角线时，OB 与 EF互相平分，过点O作 OF AB，直线 OF交抛物线于点F()和()求得直线EF解析式为或直线 EF与 AB的交点为E，点 E的横坐标为或E 点的坐标为(2，1)或(，)或()或()或()