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1、数学试卷机密2019 年 6 月 19 日机密2019 年 6 月 19 日江西省 2019 年初中毕业暨中等学校招生考试江西省 2019 年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，25 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题只有一个正确选项.说明：1.本卷共有六个大题，25 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作
2、答，否则不给分.一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题只有一个正确选项.1.下列各数中，最小的是（）.A.0B.1C.1D.22.根据 2019 年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为 4456 万人.这个数据可以用科学计数法表示为（）.A.4.456107人B.4.456106人C.4456104人D.4.456103人3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（）.A.B.C.D.图乙图甲4.下列运算正确的是（）.第 3 题A.a+b=abB.a2a3=a5C.a2+2abb2=(ab)2D.3a2a=
3、15.已知一次函数 y=x+b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是().A.2B.1C.0D.26.已知 x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根，则方程的另一个根是().A.1B.2C.2D.17.如图，在下列条件中，不能证明ABDACD 的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.ADB=ADC，BD=DC第 7 题C.B=C，BAD=CADD.B=C，BD=DC8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动 6，时针每分钟转动 0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为 t(分)，当时间从 1200 开始到 1230 止，y 与
4、t 之间的函数图象是（）.y(度)y(度)y(度)y(度)195180180180180165OA.30t(分)OB.30t(分)OC.30t(分)OD.30t(分)数学试卷二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9.计算：21=_.10.因式分解：x3-x=_.11.函数y 1 x中，自变量 x 的取值范围是.A2x y 5,12.方程组的解是.x y 7BPC第 13 题13.如图，在 ABC 中，点 P 是 ABC 的内心，则PBC+PCA+PAB=_度.14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示
5、的图案.设菱形中较小角为 x度，平行四边形中较大角为y 度，则 y 与 x 的关系式是.15.如图，DEF 是由 ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_.16.如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且DAB=30.有以下四个结论：AFBCADG ACFO 为 BC 的中点 AGDE=3:4，其中正确结论的序号是.yF2xyOB第 14 题ADAE3CDGBOE第 16 题FCx第 15 题三、三、（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）17.先化简，再求值：(2aa)a，其中a 2 1.a11a18.甲、乙、丙、丁
6、四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.19.如图，四边形 ABCD 为菱形,已知 A(0,4)，B(3,0).y（1）求点 D 的坐标；A（2）求经过点 C 的反比例函数解析式.BODxC数学试卷四、四、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）20.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为 3cm，其余圆
7、的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d 均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.2131.5d1.521.如图，已知O 的半径为 2，弦BC 的长为2 3，点A 为弦 BC 所对优弧上任意一点（B，C 两点除外）.（1）求BAC 的度数；（2）求ABC 面积的最大值.（参考数据：sin60 五、五、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分）22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点 O 到 BC
8、（或DE）的距离大于或等于O 的半径时（O 是桶口所在圆，半径为 OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D 是CD，其余是线段），O 是 AF 的中点，桶口直径 AF=34cm，AB=FE=5cm，ABC=FED=149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：31417.72，tan73.63.40，sin75.40.97.）DCEF333，cos30，tan30.）223AOBCBAABCOOFEDCDBAO34EF数学试卷23.以下是某省 2019 年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校
9、 25000 所，其中小学 12500 所，初中 2000 所，高中 450 所，其它学校 10050 所；全省共有在校学生 995 万人，其中小学 440 万人，初中 200 万人，高中 75 万人，其它 280 万人；全省共有在职教师 48 万人，其中小学 20 万人，初中 12 万人，高中 5 万人，其它 11 万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.（3）分析数据：分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接
10、写出.（师生比=在职教师数在校学生数）根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）2010 年全省教育发展情况统计表高中1.8%全省各级各类学校所数扇形统计图数学试卷六、六、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）24.将抛物线 c1：y=3x23沿 x 轴翻折，得抛物线 c2，如图所示.（1）请直接写出抛物线 c2的表达式.（2）现将抛物线 c1向左平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与 x 轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线 c2向
11、右也平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为 N，与 x 轴交点从左到右依次为D，E.当 B，D 是线段 AE 的三等分点时，求m 的值；在平移过程中，是否存在以点 A，N，E，M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由.yyc2Oc1xOx备用图数学试卷25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB，AC 上.活动一：如图甲所示，从点 A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直.（A1A2为第 1 根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.
12、(填“能”或“不能”)（2）设 AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；若记小棒 A2n-1A2n的长度为 an（n 为正整数，如 A1A2=a1，A3A4=a2，），求出此时a2，a3的值，并直接写出 an（用含 n 的式子表示）.A6BA4a3A2a2a1CA5A3AA1图甲活动二：如图乙所示，从点 A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了 3 根小棒，则1=_，2=_，3=_；（用含的式子表示）（4）若只能摆放 4 根小棒，求的范围.A2231A3A1A4BCA图乙数学试卷机密机密 20192019 年年 6 6 月
13、月 1919 日日江西省 2019 年中等学校招生考试数学试题卷数学试题卷参考答案及评分意见参考答案及评分意见说明：说明：1 1如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷分细则后评卷2 2每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改
14、变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4 4只给整数分数只给整数分数一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1D2A3C4B5D6C7D8A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8
15、个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9.310.xx1x111x 112142y x 180（或y x 4,13.90y 31x 90）15（0，1）216说明：（1）第 11 题中若写成“x 1”的，得 2 分；（2）第 16 题，填了 1 个或 2 个序号的得 1 分，填了 3 个序号的得 2 分三、三、（本大题共（本大题共 3 3 个小题，每小题各个小题，每小题各 6 6 分，共分，共 1818 分）分）aa11 2a17解：原式=.3 分a a1a1a1aa1当a 2 1时，原式=12 11122.6 分218解：（1）方法一画树状图如下：第一次甲第二
16、次 乙丙丁甲乙丙丁丙丁甲乙丁甲乙丙数学试卷所有出现的等可能性结果共有12 种，其中满足条件的结果有2 种.1P（恰好选中甲、乙两位同学）=.4 分6方法二列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12 种，其中满足条件的结果有2 种1P（恰好选中甲、乙两位同学）=.4 分61（2）P（恰好选中乙同学）=.6 分319解：（1）A(0,4),B(3,0)，OB 3,OA 4,AB 5.在菱形ABCD中，AD AB 5,OD1,D0,1.3 分（2）BCAD,BC AB 5，C3,5.设经过点 C 的反比例函数解析
17、式为y 把3,5代入y k.xkk15中，得：5，k 15，y.6 分3xx四、四、（本大题共（本大题共2 2个小题，每小题个小题，每小题8 8分，共分，共1616分）分）20解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm.4 分（2）依题意得，4d 1.51.532.82.62.42.2 21，6 分4d 16 21d 545.7 分4答：相邻两圆的间距为cm.8 分21解：(1)解法一连接 OB，OC，过 O 作 OEBC 于点 E.OEBC，BC=2 3，BE EC 3.1 分在 RtOBE 中，OB=2，sinBOE BOE 60,BOC 120，BE
18、3，OB2AOBEADOBCC数学试卷BAC BOC 60.4 分解法二连接 BO 并延长，交O 于点 D，连接 CD.BD 是直径，BD=4，DCB 90.BC2 33,BD42BDC 60，BAC BDC 60.4 分12在 RtDBC 中，sinBDC(2)解法一因为ABC 的边 BC 的长不变，所以当 BC 边上的高最大时，ABC 的面积最大，此时点 A 落在优弧 BC 的中点处.5 分过 O 作 OEBC 于 E，延长 EO 交O 于点 A，则 A 为优弧 BC 的中点.连接 AB，AC，则 AB=AC，BAE BAC 30.A在 RtABE 中，BE 3,BAE 30，AE BEt
19、an30333 3，12OBEC1SABC=2 33 3 3.2答：ABC 面积的最大值是3 3.8 分解法二因为ABC 的边 BC 的长不变，所以当 BC 边上的高最大时，ABC 的面积最大，此时点 A 落在优弧 BC 的中点处.5 分过 O 作 OEBC 于 E，延长 EO 交O 于点 A，则 A 为优弧 BC 的中点.连接 AB，AC，则 AB=AC.BAC 60,ABC 是等边三角形.6 分在 RtABE 中，BE 3,BAE 30，AE BEtan3012333 3，SABC=2 33 3 3.答：ABC 面积的最大值是3 3.8 分五、五、（本大题共（本大题共 2 2 个小题，每小
20、题个小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分）.22解法一连接 OB，过点 O 作 OGBC 于点 G.1 分在 RtABO 中，AB=5，AO=17，tanABO=AO17，4 分 3.4，ABO=73.6AB5GBO=ABCABO=14973.6=75.4.5 分又 OB 52172314 17.72，6 分数学试卷在 RtOBG 中，OG OBsinOBG 17.720.97 17.1917.8 分水桶提手合格.9 分解法二连接 OB，过点 O 作 OGBC 于点 G.1 分在 RtABO 中，AB=5，AO=17，tanABO=AO17 3.4，AB5ABO=73.6.4
21、分要使 OGOA，只需OBCABO，OBC=ABCABO=14973.6=75.473.6，8 分水桶提手合格.9 分CGBDEOFA34图丙23解：（1）2019 年全省教育发展情况统计表学校所数在校学生数教师数（所）（万人）（万人）小学1250044020初中200020012高中450755其它1005028011合计2500099548（说明：“合计”栏不列出来不扣分）3 分初中（2）高中8%1.8%小学其它50%40.2%全省各级各类学校所数扇形统计图6 分（3）小学师生比=122，初中师生比116.7，高中师生比=115，小学学段的师生比最小.7 分如：小学在校学生数最多等.8 分
22、如：高中学校所数偏少等.9 分数学试卷说明：（1）第题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第、题叙述合理即给分.六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24解：（1）y 3x23.2 分（2）令 3x23 0，得：x1 1,x21，则抛物线 c1与x轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.A（-1-m，0），B（1-m，0）.同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.1当AD AE时，如图，31m1mm 11m1m，31.4 分211当AB AE时，如图，1m1m1m1m，33m 2.6 分当m 1或 2 时，B，D 是线段 AE
23、 的三等分点.2AyyMMBABODODExNN图图存在.7 分方法一理由：连接 AN、NE、EM、MA.依题意可得：M m,3,N m,3.即 M，N 关于原点 O 对称，OM ON.A1m,0,E1m,0，A，E 关于原点 O 对称，OAOE，四边形 ANEM 为平行四边形.8 分要使平行四边形 ANEM 为矩形，必需满足OM OA,即m2(3)21m，m 1.当m 1时，以点 A，N，E，M 为顶点的四边形是矩形.10 分2Ex 数学试卷方法二理由：连接 AN、NE、EM、MA.依题意可得：M m,3,N m,3.即 M，N 关于原点 O 对称，OM ON.A1m,0,E1m,0，A，E
24、 关于原点 O 对称，OAOE，四边形 ANEM 为平行四边形.8 分AM2(m1m)2(3)2 4，ME2(1mm)2(3)2 4m24m4，AE2(1m1m)2 4m28m4，若AM2ME2 AE2，则44m24m4 4m28m4，m 1.此时AME 是直角三角形，且AME=90.当m 1时，以点 A，N，E，M 为顶点的四边形是矩形.10 分25.解:（）能1 分（）22.5.2 分方法一A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3，A1A3=2，AA3=12.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，AA3=A3A4，AA5=A5A6a2=A3A4=AA3=12，a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.3 分A3A5=2a2，a3=A5A6=AA5=a22a22 1.4 分2方法二A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3，A1A3=2，AA3=12.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6.A2A3A4=A4A5A6=90，A2A4A3=A4 A6A5，A2A3A4A4A5A6，a2a1?a?，3=(2 1)2.4 分a2a31an2 1n15 分（）1 26 分2 37 分3 48 分22数学试卷（）由题意得：4 90,5 90,18 22.5.10 分