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1、第 10 讲阶段测试知识定位讲解用时：5 分钟A、适用范围：人教版初三，基础一般B、知识点概述：（1）理解一元二次方程的概念，熟悉一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的解的概念和相关运算（2）学习一元二次方程的求解，重点掌握直接开平方法、因式分解法、配方法以及公式法解一元二次方程，能够根据不同的方程特点选择合适的解法（3）重点掌握根与系数的关系以及一元二次方程在实际问题中的应用，能够熟练使用根与系数的关系进行代数式的求解，对常见的一元二次方程的应用有一定的了解知识梳理讲解用时：15分钟前 1-3 讲知识复习一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方
2、程。一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0），这种形式叫一元二次方程的一般形式。一元二次方程的解法（1）解一元二次方程直接开平方法形如 x2=p 或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程。如果方程化成 x2=p 的形式，那么可得x=p；（2）解一元二次方程因式分解法通过将一元二次方程因式分解成（x-p）（x-q）=0 的形式，进而将一元二次方程的求解过程转化成求解两个一元一次方程的方法叫因式分解法。（3）解一元二次方程配方法将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二
3、次方程的方法叫配方法。（4）解一元二次方程公式法把aacbbx242（b24ac0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式。一元二次方程根的判别式利用一元二次方程根的判别式（=b24ac）判断方程的根的情况，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根上面的结论反过来也成立。一元二次方程根与系数的关系假设 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=ab，x1x2=ac，反过来也成立，即ab=（x1+x2），ac=x1x
4、2一元二次方程的应用增长率问题若平均增长（或降低）的百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n 次后的量是 b，则它们的数量关系可表示为：bxan)1(，其中增长取“+”，降低取“-”。数字问题针对此类问题一般的处理方法就是用未知数表示出每位数字，然后根据题意列出方程求解：两位数=（十位数字）10+个位数字三位数字=（百位数字）100+（十位数字）10+个位数字几何面积问题一般此类问题可以利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积公式建立等量关系列一元二次方程，有时需要利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长。循环问题一般可将循环问题分为单循环)1(21nn，如握手等，双循环)1
5、(nn，如赠卡片。传播问题假设每人每次传播给x 给人，那么经过一次传播之后就变成1+x 个人，经过两次传播以后就变成1+x+x(1+x)，以此类推?)1(111xxxx第二次传染后第一次传染后利润问题此类问题通常涉及的变量有利润、售价、进价以及销量等，常见的等量关系是：利润=售价-进价，总利润=每件商品利润销售数量，利润率=利润/进价。动点问题该类问题通常表现为物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成三角形或四边形，可运用三角形或四边形的性质列方程求解。第卷（30分钟）【测试题 1】已知关于 x 的方程（m1）+2x3=0 是一元二次方程，则 m 的值为（）A1B1
6、C1D不能确定【答案】B【解析】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，关于 x 的方程（m1）+2x3=0 是一元二次方程，m 10 且 m2+1=2，即 m 1且 m=1，解得：m=1故选：B讲解用时:3 分钟解题思路：根据一元二次方程的定义得出m10，m2+1=2，求出即可。教学建议：注意：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是 2。难度：3 适应场景：当堂测试例题来源：凉山州一模年份：2017【测试题 2】解下列方程（1）x24x+2=0（配方法解）（2）2x24x1=0（公式法）（3）3x（x1）=22x【答案】（1）x1=2+，x2=2；（2）x1=，x2=；
7、（3）x1=1，x2=【解析】本题考查了解一元二次方程，（1）移项得：x24x=2，x24x+4=2+4，（x2）2=2，x2=，x1=2+，x2=2；（2）2x24x1=0 中 a=2，b=4c=1，b24ac=（4）242（1）=24，x=，x1=，x2=；（3）3x（x1）=22x，方程变形为 3x（x1）+2（x1）=0，（x1）（3x+2）=0，x1=0，3x+2=0，x1=1，x2=讲解用时:8 分钟解题思路：（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出 b24ac的值，再代入公式求出即可；（3）先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方
8、程的解即可。教学建议：选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.难度：3 适应场景：当堂测试例题来源：句容市期中年份：2017秋【测试题 3】已知 x1，x2是方程 x2x+=0 的两根，若实数 a 满足 a+x1+x2x1x2=2018，则a=。【答案】2016【解析】本题考查了根与系数的关系，根据题意得 x1+x2，x1x2=，a+x1+x2x1?x2=2018，a+=2018，a=2016 讲解用时:3 分钟解题思路：先利用根与系数的关系得到x1+x2=，x1x2=，再利用整体代入的方法得 a+=2018，然后解关于 a 的方程即可。教学建议：熟记韦达定理解题。难度：3 适应场景：当堂
9、测试例题来源：成都模拟年份：2018【测试题 4】某厂一月份生产产品50 台，计划二、三月份共生产产品120 台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为。【答案】50（1+x）+50（1+x）2=120【解析】本题考查利用一元二次方程处理增长率问题，设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120 台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120讲解用时:3 分钟解题思路：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划
10、二、三月份共生产 120 台”，即可列出方程。教学建议:可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量。难度：3 适应场景：当堂测试例题来源：青羊区模拟年份：2018【测试题 5】有 n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15 场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）。An（n1）=15Bn（n+1）=15Cn（n1）=30Dn（n+1）=30【答案】C【解析】设有 n 支球队参加篮球比赛，则此次比赛的总场数为n（n1）场，根据题意列出方程得：n（n1）=15，整理，得：即 n（n1）
11、=30，故选：C讲解用时:3 分钟解题思路：由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：n（n1）场根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可。教学建议:需注意赛制是“单循环形式”，即每两个队之间只比赛一场，需使两两之间比赛的总场数除以2。难度：4 适应场景：当堂测试例题来源：南平期末年份：2017秋【测试题 6】为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30 万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600 台；每台售价为 45 万元时，年销售量为550 台假定该设备的年销售量y（单位：台）和销
12、售单价 x（单位：万元）成一次函数关系。（1）求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70 万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【答案】（1）y=10 x+1000；（2）50 万元/台【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，（1）设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y=kx+b（k0），将（40，600）、（45，550）代入 y=kx+b，得：，解得：，年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y=10 x+1000（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，
13、则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10 x+1000）台，根据题意得：（x30）（10 x+1000）=10000，整理，得：x2130 x+4000=0，解得：x1=50，x2=80此设备的销售单价不得高于70 万元，x=50 答：该设备的销售单价应是50 万元/台讲解用时:10 分钟解题思路：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10 x+1000）台，根据总利润=单台利润 销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其小于70 的值即可得出结
14、论。教学建议:解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程。难度：4 适应场景：当堂测试例题来源：德州年份：2018【总结】本卷难度中等，涉及的知识点都是前期讲过的内容，只要熟练掌握相关知识点和基本题型的解题方法，解答本卷基本没有太大问题，各位学生必须对本卷知识点非常熟悉。知识定位讲解用时：15分钟A、适用范围：人教版初三，基础一般B、知识点概述：（1）重点掌握二次函数的概念、图象及性质，能够准确判断函数的类型，能够依据点的坐标求出二次函数的解析式，能够结合二次函数图象和性质判断a、b、c 的之间的关系，此外理解二次函数的平移法则（2
15、）理解二次函数与一元二次方程之间的关联，能够根据二次函数与x 轴的交点坐标联系相应方程的解的情况，了解二次函数与不等式之间的关系，能够根据图象写出相应不等式的解集（3）学习二次函数在实际问题以及几何图形中的应用，重点掌握常见的几类二次函数题型的分析过程和处理方法，能够灵活运用二次函数解析式及图像性质解决实际问题、代数问题和几何问题的综合能力。知识梳理讲解用时：15分钟前 4-7 讲知识复习二次函数的定义一般地，形如cbxaxy2（其中 a、b、c 是常数，且0a）的函数叫做二次函数，其中 a 称为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项，a0，b 或 c 可以为 0。注意二次函数的三种解析式
16、形式。一般情况下，二次函数的定义域为一切实数，而在具体问题中，函数的定义域根据实际意义来确定。向上（）或向下（）平移个单位向上（）或向下（）平移个单位向左（）或向右（）平移个单位向左（）或向右（）平移个单位二次函数的图像二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图像是一条抛物线，顶点坐标是)44,2(2abacab，对称轴直线abx2，其中二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象与系数的关系是：二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小；一次项系数 b 和二次项系数 a共同决定对称轴的位置：当
17、 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，即抛物线与y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0时，抛物线与 x 轴有1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二次函数的平移法则二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象看作由二次函数y=ax2的图象向右或向左平移|ab2|个单位，再向上或向下平移|abac442|个单位得到的。二次函数的性质二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：
18、当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，xab2时，y 随 x 的增大而减小；xab2时，y 随 x 的增大而增大；x=ab2时，y 取得最小值abac442，即顶点是抛物线的最低点；当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，xab2时，y 随 x 的增大而增大；xab2时，y 随 x 的增大而减小；x=ab2时，y 取得最大值abac442，即顶点是抛物线的最高点；二次函数图象是一条关于对称轴x=ab2对称的曲线，因而当图象上两点的纵坐标相同时，这两点必然是关于该对称轴对称。二次函数与一元二次方程的联系求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是
19、常数，a0）与 x 轴的交点坐标，令y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标。（1）二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：=b24ac决定抛物线与 x 轴的交点个数；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点（2）二次函数的交点式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c 是常数，a0），可直接得到抛物线与 x 轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）二次函数的应用（1）利润问题在商品
20、经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后再通过配方的方式确定其最大值；实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围。（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值以及动态几何中的最值的讨论；求解二次函数与面积结合的问题时，基本方法上与利润最大化是相同的，也是通过配方的方式求解相关面积的最值，当然也需要注意自变量的取值范围；而与利润最大化问题不同的是，面积问题中可能会涉及到三角形、四边形或者圆等图形，也可能会出现动点与面积相结合的类型，变化较
21、多。（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥以及运行轨迹等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题；拟二次函数函数图像问题的解题，依赖于合理的平面直角坐标系的建立，继而在平面直角坐标系中，利用二次函数的图像性质解答相关问题。（4）几何与几何综合二次函数与几何的综合，主要是将几何图形与二次函数的图像相结合，求解面积问题、角相等问题、相似问题等，难点是数形结合的思想，这也是中考要求的重点和难点；二次函数与代数的综合涉及到二次函数与一次函数、反比例函数在同一直角坐标系中的图
22、像性质问题、交点问题等，难点是函数思想与方程思想、不等式思想的相互转化和结合。第卷（40 分钟）【测试题 7】把抛物线3)2(22xy向左平移 4 个单位，再向下平移3 个单位，求平移后抛物线的函数解析式，并指出它的开口方向，顶点坐标和对称轴。【答案】3)6(22xy，开口方向向下，顶点63，对称轴是直线6x【解析】本题考查二次函数图象的平移以及二次函数的性质，根据函数的平移法则，可知平移后的函数解析式为3)42(22xy，即3)6(22xy，可知函数开口方向向下，顶点坐标63，对称轴为直线6x讲解用时：3 分钟解题思路：根据平移法则求解即可。教学建议：牢记平移法则。难度：3 适应场景：当堂测
23、试例题来源：玄武区一模年份：2018【测试题 8】已知二次函数 y=x24x+5，（1）将 y=x24x+5 化成 y=a（xh）2+k 的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？【答案】（1）y=（x2）2+1；（2）对称轴为 x=2，顶点坐标为（2，1）；（3）当 x2 时，y 随 x 的增大而增大【解析】此题主要考查了二次函数解析式、图像以及性质，（1）y=x24x+44+5=（x2）2+1，即 y=（x2）2+1；（2）根据（1）的函数解析式知，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，1）；（3）根据（1）、（2）的结论画出二次函数的
24、大致图象（如图所示），从图象中可知，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大讲解用时:5 分钟解题思路：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）利用（1）的解析式求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）根据二次函数的图象的单调性解答。教学建议:基础题型，熟练掌握配方法化一般式为顶点式。难度：4 适应场景：当堂测试例题来源：庐阳区校级模拟年份：2017【测试题 9】求二次函数的顶点坐标和对称轴（1）用配方法：y=3x26x+2；（2）用公式法：y=5x2+80 x319【答案】（1）顶点坐标为（1，1），对称轴为 x=1；（2）顶
25、点坐标为（8，1），对称轴为 x=8【解析】本题考查了二次函数的三种形式，（1）y=3x26x+2=3（x1）21，顶点坐标为（1，1），对称轴为 x=1；（2）a=5，b=80，c=319，=8，=1，顶点坐标为（8，1），对称轴为 x=8讲解用时:3 分钟解题思路：（1）将二次函数配方成顶点式的形式后即可确定其顶点坐标；（2）利用顶点坐标公式求得顶点坐标即可。教学建议:基础题型，必须熟练掌握。难度：3 适应场景：当堂测试例题来源：阜新月考年份：2016 春【测试题 10】已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点，（1）求该抛物线的解析式；（2）利
26、用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴【答案】（1）y=x22x+3；（2）抛物线的顶点坐标是（1，4），对称轴是 x=1【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，（1）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x1）（a0）把 C（0，3）代入得 a3（1）=3，解得 a=1故该抛物线解析式为：y=（x+3）（x1）或 y=x22x+3（2）y=x22x+3=（x+1）2+4抛物线的顶点坐标是（1，4），对称轴是 x=1讲解用时:5 分钟解题思路：（1）由于已知抛物线与x 的两交点坐标，则可设交点式 y=a（x+3）（x1），然后把 C（0，3）代入求出 a的值即可；（2）利用配方法求该
27、抛物线的顶点坐标和对称轴。教学建议:根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解。难度：4 适应场景：当堂测试例题来源：长葛市校级月考年份：2016 秋【测试题 11】一次函数 y=ax+c 的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+x+c 的图象可能大致是（）ABCD【答案】C【解析】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，一次函数 y=ax+c 的图象经过一三四象限，a 0，c0，故二次函数 y=ax2+x+c 的图象开口向上，对称轴在y 轴左边，交 y 轴于负半轴，故选：C讲解用时:3 分钟解题思路：首先根据一次函数图象得出a，c 的值，进而利用二次函数性质即可解
28、决问题。教学建议:根据已知得出 a，c 的值是解题关键。难度：4 适应场景：当堂例题例题来源：宝安区期末年份：2017【测试题 12】抛物线 y=x2+bx+c 上部分点的横坐标x，纵坐标 y 的对应值如下表所示：x21012y04664从上表可知，下列说法中，错误的是（）A抛物线于 x 轴的一个交点坐标为（2，0）B抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6）C抛物线的对称轴是直线x=0D抛物线在对称轴左侧部分是上升的【答案】C【解析】本题主要考查二次函数的性质，当 x=2 时，y=0，抛物线过（2，0），抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（2，0），故 A 正确；当 x=0 时，y=6，抛物线与
29、y 轴的交点坐标为（0，6），故 B 正确；当 x=0 和 x=1 时，y=6，对称轴为 x=，故 C 错误；当 x时，y 随 x 的增大而增大，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D 正确；故选：C讲解用时:5 分钟解题思路：由表可知抛物线过点（2，0）、（0，6）可判断 A、B；当 x=0 或 x=1时，y=6 可求得其对称轴，可判断C；由表中所给函数值可判断D。教学建议:掌握二次函数的图象与坐标轴的交点及对称轴的求法是解题的关键。难度：4 适应场景：当堂测试例题来源：大荔县一模年份：2018【测试题 13】一座钢索桥的轮廓是抛物线型，如图所示，拱高6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离约
30、5m。（1）以地面 BC 所在的直线为 x 轴，以 BC 的垂直平分线 OA 所在的直线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）求柱 EF的长度；（3）拱桥下地平面是单向行车道，能否并排行驶宽2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明理由；（4）拱桥下方要悬挂宽为1 米的电子警示牌，要求警示牌下底距地面不能少于4.4m，则电子警示牌最长为多长？【答案】（1）y=x2+6；（2）支柱 EF的长度是 5.5 米；（3）可以并排行驶宽2m、高 3m 的三辆汽车；（4）电子警示牌最长为2米【解析】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用，（1）根据题目条件
31、B、C、A 的坐标分别是（10，0），（10，0），（0，6），设抛物线的解析式为y=ax2+c，将 A、C 的坐标代入 y=ax2+c，得，解得所以抛物线的表达式y=x2+6（2）可设 F（5，yF），于是 yF=52+6=4.5，从而支柱 EF 的长度是 104.5=5.5米（3）根据题意，当 x=2+2=3时，y=32+6=5.463，所以可以并排行驶宽2m、高 3m 的三辆汽车；（4）根据题意，当 y=1+4.4=5.4 时，x2+6=5.4，解得：x=，则电子警示牌最长为2米讲解用时:8 分钟解题思路：（1）根据题目可知A，B，C 的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解；（2）设 F
32、点的坐标为（5，yF）可求出支柱 EF的长度；（3）求出 x=2+2=3时 y 的值，与 3 比较大小即可得；（4）求出 y=1+4.4=5.4 时 x 的值即可得。教学建议:此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题。难度：5 适应场景：当堂测试例题来源：黄岛区一模年份：2018【测试题 14】小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系，篮球出手时在O 点正上方 1m 处的点P已知篮球运动时的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=x2+x+c（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）求篮球在运动的过程中离地面的
33、最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离 OB。【答案】（1）y=x2+x+1；（2）最大高度为 3m；（3）最短距离为 6m【解析】此题主要考查了二次函数的应用，（1）OP=1，当 x=0 时，y=1，代入 y=x2+x+c，解得：c=1，y 与 x 的函数表达式为 y=x2+x+1；（2）y=x2+x+1，=x28x）+1，=（x4）2+3，当 x=4 时，y 有最大值 3，故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m；（3）令 y=2.5，则有（x4）2+3=2.5，解得 x1=2，x2=6，根据题意可知 x1
34、=2 不合题意，应舍去故小亮离小明的最短距离为6m讲解用时:8 分钟解题思路：（1）直接利用 P 点坐标得出 c 的值即可；（2）求出二次函数的顶点坐标进而得出答案；（3）令 y=2.5，进而得出答案x 的值，即可得出答案。教学建议:正确利用配方法得出函数最值是解题关键。难度：4 适应场景：当堂测试例题来源：太和县模拟年份：2018【测试题 15】如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a0）相交于 A（，）和 B（4，m），点 P是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PC x轴于点 D，交抛物线于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使线段
35、PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由。【答案】（1）抛物线的解析式y=2x28x+6；（2）存在，线段 PC 有最大值【解析】本题考查了二次函数的综合运用，涉及了待定系数法求函数解析式，配方法求最值等知识点，（1）B（4，m）在直线 y=x+2 上，m=6，即 B（4，6），A（，）和 B（4，6）在抛物线 y=ax2+bx+6 上，解得：，抛物线的解析式 y=2x28x+6；（2）存在设动点 P 的坐标为（n，n+2），点 C 的坐标为（n，2n28n+6），PC=（n+2）（2n28n+6）=2n2+9n4=2（n）2+，20，开口向下，有最大值，当 n=时，线
36、段 PC 有最大值讲解用时:5 分钟解题思路：（1）将点 B 坐标代入直线解析式，求出m 的值，然后把 A、B 坐标代入二次函数解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）设动点 P的坐标为（n，n+2），点 C 的坐标为（n，2n28n+6），表示出 PC的长度，然后利用配方法求出二次函数的最大值，并求出此时n 的值。教学建议:解答本题案的关键是根据解析式设出点P 和点 C 的坐标，列出 PC 的代数式。难度：4 适应场景：当堂测试例题来源：陕西模拟年份：2017【测试题 16】如图，A，B 两点在 x 轴的正半轴上运动，四边形ABCD 是矩形，C，D 两点在抛物线 y=x2+8x 上。（1）
37、若 OA=1，求矩形 ABCD 的周长；（2）设 OA=m（0m4），求出四边形 ABCD 的周长 L 关于 m的函数表达式；（3）在（2）的条件下求 L 的最大值。【答案】（1）26；（2）L=m2+6m+8；（3）最大值是 17【解析】（1）当 x=1 时，y=1+8=7，即 AD=7，D 点坐标为（1，7）当 y=7 时，x2+8x=7，解得 y1=1，y2=7，即 AB=71=6，矩形 ABCD 的周长=2（AD+AB）=2（7+6）=26；（2）把 x=m 代入抛物线 y=x2+8x 中，得 AD=m2+8m把 y=m2+8m 代入抛物线 y=m2+8m 中，得m2+8m=x2+8x
38、 解得 x1=m，x2=8mC 的横坐标是 8m，故 AB=8mm=82m矩形的周长是 L=2（m2+8m）+2（82m）即 L=2m2+12m+16，化简得 L=m2+6m+8，（3）L=m2+6m+8 化为顶点式，得L=（m3）2+17（0m4），当 m=3 时，L最大=17，在（2）的条件下求 L 的最大值是 17讲解用时:10 分钟解题思路：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得D 点坐标，根据矩形的周长公式，可得答案；（2）求 L 与 m 的函数解析式就是把m 当作已知量，求 L，先求 AD，它的长就是 D 点的纵坐标，再把D 点纵坐标代入函数解析式求C 点横坐标，C 点横坐标与
39、D 点横坐标的差就是线段CD 的长，用 L=2（AD+CD），建立函数关系式；（3）根据二次函数的性质，可得答案。教学建议:本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用自变量与函数值的对应关系得出 AD，AB 的长；解（2）的关键是利用自变量与函数值的对应关系得出得出 C 点的横坐标；解（3）的关键是利用二次函数的性质。难度：4 适应场景：当堂测试例题来源：南陵县模拟年份：2018【总结】本卷的试题题量较大，可以根据学生实际情况选讲，前面选择题和填空题都是对基础知识点的考查，需要学生重点掌握，后面关于二次函数的应用部分，难度不大，学生如果基础知识扎实，一般不会有太大问题。知识定位讲解用时：5
40、 分钟A、适用范围：人教版初三，基础一般B、知识点概述：重点掌握旋转三要素以及旋转的性质，能够结合图形的性质处理简单几何问题，理解中心对称以及中心对称图形，掌握中心对称的性质，了解坐标关于原点对称的特征。知识梳理讲解用时：5 分钟前 8 讲知识复习图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角称为旋转角。从以下几点理解定义：旋转中心在旋转过程中保持不变；图形的旋转是由旋转中心、旋转角度和旋转方向共同决定（三要素）；旋转角度一般小于360。第卷（15分钟）【测试题 17】如图，在ABC 中，B=40 ，将ABC绕点 A 逆时
41、针旋转至在 ADE 处，使点B 落在 BC 的延长线上的 D 点处，则 BDE=（）A90B85 C80 D40【答案】C【解析】本题考查了旋转的性质，旋转的特征旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度；旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等；旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化。中心对称与中心对称图形把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它
42、们性质相同，应用方法相同。关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点 O 的对称点是 P（x，y）；关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质，但它主要是用坐标变化确定图形。由旋转的性质可知，AB=AD，ADE=B=40，在ABD 中，AB=AD，ADB=B=40，BDE=ADE+ADB=80 故选：C讲解用时:5 分钟解题思路：由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解。教学建议:理解旋转过程的不变性质。难度：4 适应场景：当堂测试例题来源：
43、道外区一模年份：2018【测试题 18】如图，在等边 ABC 中，AC=9，点 O 在 AC 上，且 AO=3，点 P 是 AB 上的一动点，连结 OP，将线段 OP绕点 O 逆时针旋转 60 得到线段 OD，要使点 D 恰好落在 BC 上，求 AP 的长。【答案】6【解析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，如图，AC=9，AO=3，OC=6，ABC为等边三角形，A=C=60，线段 OP 绕点 D 逆时针旋转 60得到线段 OD，要使点 D 恰好落在 BC 上，OD=OP，POD=60 ，1+2+A=180，1+3+POD=180，1+2=120，1+3=1
44、20，2=3，在AOP和CDO中，AOP CDO，AP=CO=6 讲解用时:10 分钟解题思路：先计算出OC=6，根据等边三角形的性质得A=C=60 ，再根据旋转 的 性 质 得OD=OP，POD=60，根 据 三 角 形 内 角 和 和 平 角 定 义 得1+2+A=180，1+3+POD=180，利用等量代换可得 2=3，然后根据“AAS”判断AOP CDO，则 AP=CO=6。教学建议:注意对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等。难度：4 适应场景：当堂测试例题来源：潮南区期末年份：2017 秋【总结】本卷的试题属于基础题，整体难度一般，而关于旋转以及中心对称部分内容，单独考查时难度一般，但是常与其他知识点综合考查时具有一定的难度，需要引起重视。