《2020年北京市朝阳区中考数学模拟试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京市朝阳区中考数学模拟试卷(解析版).pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年北京市朝阳区中考数学模拟试卷一、选择题1某同学在利用描点法画二次函数yax2+bx+c（a 0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x01234y30103接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）ABCD2如图，Rt ABC 中，ACB 90（1）以点 C 为圆心，以CB 的长为半径画弧，交AB 于点 G，分别以点G，B 为圆心，以大于GB 的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线CK；（2）以点 B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC 于点 M，交 AB 的延长线于点N，分别以点M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径
2、画弧，两弧交于点P，作直线BP 交AC 的延长线于点D，交射线 CK 于点 E；（3）过点 D 作 DF AB 交 AB 的延长线于点F，连接 CF 根据以上操作过程及所作图形，有如下结论：CECD；BCBE BF；S四边形CDFBCF?BD；BCF BCE 所有正确结论的序号为（）ABCD3 如图，在 ABC 中，ACBC，C90，点 D 是 BC 的中点，DEAD 交 BC 于点 E 若AC1，则 BDE 的面积为（）ABCD4对于正整数k 定义一种运算：f（k），例：f（3），x表示不超过x 的最大整数，例：3.93，1.8 2则下列结论错误的是（）Af（1）0Bf（k）0 或 1Cf（
3、k+4）f（k）Df（k+1）f（k）二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）5刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计 O 的面积 S，设 O 的半径为1，则 SS16若点（m，m），（n，n）（mn）都在抛物线yx2+2x+c 上，且 m1n，则 c 的取值范围是7在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（2，0），B（2，0），点 P 在直线 yx 上，若 ABP 是直角三角形，则点P 的坐标为8对于两个非零整数x，y，如果满足这两个数的积等于它们的和的6 倍，称这样的x
4、，y为友好整数组，记作x，y，x，y与 y，x视为相同的友好整数组请写出一个友好整数组，这样的友好整数组一共有组三、解答题（本题共68 分，第 9，10 题，每小题6 分，第 1117 题，每小题6 分）9已知关于x 的一元二次方程x2（k+4）x+4k0（1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足+，求 k 的值；（3）若 RtABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求 RtABC的内切圆半径10地铁10 号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB 的两端分别距顶部9.9 米和2.4 米，在距电梯起点A 端 6 米
5、的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得电梯终端B 处的仰角为14，求电梯AB 的坡度与长度参考数据：sin14 0.24，tan14 0.25，cos14 0.9711某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数，例如M1，2，94，min1，2，3 3，min（3，1，11请结合上述材料，解决下列问题：（1）M（2）2，22，22；min sin30，cos60，tan45；（2）若 min（32x，1+3x，5 5，则 x 的取值范围为；（3）
6、若 M2x，x2，32，求 x 的值；（4）如果 M2，1+x，2xmin 2，1+x，2x，求 x 的值12如图，点A，D，B，C 在O 上，ABBC，DE AB 于点 E若 BC 3，AEDE 1，求 O 半径的长13模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得 xy 4，即 y；由周长为m，得 2（x+y）m，即 y x+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数 y（x0）的图象如图
7、所示，而函数y x+的图象可由直线y x 平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线y x（3）平移直线y x，观察函数图象在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围（4）得出结论若能生产出面积为4 的矩形模具，则周长m 的取值范围为14对于任意的实数m，n，定义运算“”，有mn（1）计算：3（1）；（2）若 m|x1|，n|x+2|，求 mn（用含 x 的式子表示）；（3）若 mx2+2x3，n x3，mn 2，求 x 的值15在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：将一个函数的图象在y 轴左侧的部分沿x轴翻折，其余部分不变，两部分组成的函数图象，称为这个
8、函数的变换图象（1）点 A（1，4）在函数yx+m 的变换函象上，求m 的值；（2）点 B（n，2）在函数y x2+4x 的变换图象上，求n 的值；（3）将点 C（，1）向右平移5 个单位长度得到点D 当线段 CD 与函数 y x2+4x+t的变换图象有两个公共点，直接写出t 的取值范围16在四边形ABCD 中，AB AD，CBCD，ABC ADC 90，BAD ，BCD，点 E，F 是四边形ABCD 内的两个点，满足EAF ，ECF ，连接 BE，EF，FD（1）如图 1，当 时，判断 ABE 和 ADF 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图 2，当 时，用等式表示线段BE，EF，FD
9、 之间的数量关系（直接写出即可）17在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A（0，3m），P（0，2m），Q（0，m）（m0）将点 A 绕点 P 顺时针旋转90，得到点M，将点 O 绕点 Q 顺时针旋转90，得到点N，连接 MN，称线段MN 为线段 AO 的伴随线段（1）如图 1，若 m1，则点 M，N 的坐标分别为，；（2）对于任意的m，求点 M，N 的坐标（用含m 的式子表示）；（3）已知点 B（，t），C（，t），以线段BC 为直径，在直线BC 的上方作半圆，若半圆与线段BC 围成的区域内（包括边界）至少存在一条线段AO 的伴随线段MN，直接写出t 的取值范围参考答案一、选择题（本题共16
10、 分，每小题4 分）第 1-4 题符合题意的选项只有一个，答案填写在右边表格中1某同学在利用描点法画二次函数yax2+bx+c（a 0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x01234y30103接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）ABCD【分析】利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x2，则顶点坐标为（2，1），于是可判断抛物线的开口向上，则x0 和 x4 的函数值相等且大于0，然后可判断A 选项错误解：x1 和 x3 时，y0；抛物线的对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，1），抛物线的开口向上，x0和 x4
11、的函数值相等且大于0，x0，y 3 错误故选：A2如图，Rt ABC 中，ACB 90（1）以点 C 为圆心，以CB 的长为半径画弧，交AB 于点 G，分别以点G，B 为圆心，以大于GB 的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线CK；（2）以点 B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC 于点 M，交 AB 的延长线于点N，分别以点M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP 交AC 的延长线于点D，交射线 CK 于点 E；（3）过点 D 作 DF AB 交 AB 的延长线于点F，连接 CF 根据以上操作过程及所作图形，有如下结论：CECD；BCBE BF；S四边形CDFBC
12、F?BD；BCF BCE 所有正确结论的序号为（）ABCD【分析】由作图过程可得，CE 是 BG 的垂直平分线，BD 是 CBF 的平分线，可以证明 BCD BFD，根据全等三角形的性质进而可以判断；根据 BCBE，即可判断；根据 S四边形CDFBSBCD+SBFD即可判断；根据 BCE 与 BCF 不全等，BCE BCF，即可判断解：如图，连接CF，交 BD 于点 H，由作图过程可知：CE 是 BG 的垂直平分线，BD 是 CBF 的平分线，设 CE 与 AB 交于点 Q，CQA DFA 90，CQDF，CED FDE，BD 是 CBF 的平分线，CBD FBD，BCD BFD 90，BD
13、BD，BCD BFD（AAS），CDB FDB，CDB CED，CE CD，所以 正确；BCD BFD（AAS），BC BF，但是 BCBE，不正确；S四边形CDFBSBCD+SBFDBD?CH+BD?FHCF?BD 正确；BCE 与 BCF 不全等，BCE BCF，不正确所以正确结论的序号为 故选：B3 如图，在 ABC 中，ACBC，C90，点 D 是 BC 的中点，DEAD 交 BC 于点 E 若AC1，则 BDE 的面积为（）ABCD【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CAB B45，根据勾股定理得到AD，过 D 作 DH AB 于 H，求得 DH BD，根据相似三角形的性质得到AE，
14、根据三角形的面积公式即可得到结论解：在 ABC 中，ACBC，C90，CAB B 45，点 D 是 BC 的中点，AC1，CDBD，AB，AD，过 D 作 DH AB 于 H，BDH 是等腰直角三角形，DH BD，AH EDH+DEH EDH+ADH 90，ADH AED，AE，BE ABAE，BDE 的面积，故选：A4对于正整数k 定义一种运算：f（k），例：f（3），x表示不超过x 的最大整数，例：3.93，1.8 2则下列结论错误的是（）Af（1）0Bf（k）0 或 1Cf（k+4）f（k）Df（k+1）f（k）【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题解：A、f（1）0
15、00，故选项A 正确，不合题意；B、当 k3+4n（n 为自然数）时，f（k）1，当 k 为其它的正整数时，f（k）0，所以 B 选项的结论正确，不合题意；C、f（k+4）+1+1 f（k），故选项C正确，不合题意；D、当 k3 时，f（3+1）11 0，而 f（3）1，故选项D 错误，符合题意；故选：D二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）5刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计 O 的面积 S，设 O 的半径为1，则 SS1 3【分析】根据圆的面积公式得到O 的面积
16、S3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S11211sin30 3，即可得到结论解：O 的半径为 1，O 的面积 S，圆的内接正十二边形的中心角为30，过 A 作 AC OB，ACOA，圆的内接正十二边形的面积S11213，则 SS1 3，故答案为：36若点（m，m），（n，n）（mn）都在抛物线yx2+2x+c 上，且 m1n，则 c 的取值范围是c 2【分析】由已知可知一次函数yx 与抛物线yx2+2x+c有两个不同的交点，则有 x2+2x+cx，可得 14c0，再由已知，当x1 时，3+c1，由此可求c 的取值解：点（m，m），（n，n）（mn）都在抛物线yx2+2x+c 上，一次函数y
17、 x 与抛物线yx2+2x+c 有两个不同的交点，则有 x2+2x+cx，14c0，c，m1n，当 x1 时，3+c1，c 2，c 2，故答案为c 27在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（2，0），B（2，0），点 P 在直线 yx 上，若 ABP 是直角三角形，则点P 的坐标为（1，）或（1，）或（2，2）或（2，2）【分析】设P 点的坐标是（x，x）有三种类型：APB90，PAB 90，ABP90，根据点的坐标和勾股定理求出x 即可解：点P 在直线 yx 上，设 P 点的坐标是（x，x）有三种类型：如图 1，当 APB90时，A（2，0），B（2，0），P（x，x），由勾股定理得：AP2
18、+BP2AB2，即（2x）2+（0 x）2+（x2）2+（x0）2（2+2）2，解得：x 1，即此时点P 的坐标是（1，）或（1，）；如图 2，当 PAB 90时，A（2，0），B（2，0），P（x，x），P 点的横坐标是2，纵坐标是 2，即点 P 的坐标是（2，2）；当 ABP90时，点 P 的坐标是（2，2），故答案为：（1，）或（1，）或（2，2）或（2，2）8对于两个非零整数x，y，如果满足这两个数的积等于它们的和的6 倍，称这样的x，y为友好整数组，记作x，y，x，y与 y，x视为相同的友好整数组请写出一个友好整数组7，42，这样的友好整数组一共有9组【分析】由友好整数组的定义和x，
19、y 为整数及数的整除性，分析计算可得答案解：由已知可得若为为友好整数组，则xy0，且 xy6（x+y）（x6）y6x，显然当x6 时该等式不成立，x6y 6+y 是整数是整数当 x61，即 x7 时，y42，故 7，42是一个友好整数组x，y是整数是整数，且x6 是整数xy0，且 x，y与 y，x视为相同的友好整数组x6 1 或 2 或 3 或 4 或 6，这样的友好整数组一共有2+2+2+2+1 9（组）故答案为：7，42；9三、解答题（本题共68 分，第 9，10 题，每小题6 分，第 1117 题，每小题6 分）9已知关于x 的一元二次方程x2（k+4）x+4k0（1）求证：无论k 为任
20、何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足+，求 k 的值；（3）若 RtABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求 RtABC的内切圆半径【分析】（1）根据根的判别式（k+4）216kk28k+16（k4）2 0，即可得到结论；（2）由题意得到x1+x2k+4，x1?x2 4k，代入，解方程即可得到结论；（3）解方程x2（k+4）x+4k0 得到 x14，x2k，根据题意根据勾股定理列方程得到 k3，设直角三角形ABC 的内切圆半径为r，根据切线长定理即可得到结论【解答】（1）证明：（k+4）216kk28k+16（k4）20，无论 k
21、为任何实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：由题意得：x1+x2 k+4，x1?x2 4k，即，解得：k2；（3）解：解方程x2（k+4）x+4k0 得：x14，x2 k，根据题意得：42+k252，即 k3，设直角三角形ABC 的内切圆半径为r，如图，由切线长定理可得：（3r）+（4r）5，直角三角形ABC 的内切圆半径r10地铁10 号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB 的两端分别距顶部9.9 米和2.4 米，在距电梯起点A 端 6 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得电梯终端B 处的仰角为14，求电梯AB 的坡度与长度参考数据：sin14 0.24，tan14 0.25，c
22、os14 0.97【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB 的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB 的长度解：作 BCPA 交 PA 的延长线于点C，作 QD PC 交 BC 于点 D，由题意可得，BC9.92.4 7.5 米，QPDC1.5 米，BQD 14，则 BD BCDC7.51.5 6 米，tan BQD，tan14，即 0.25，解得，ED18，AC ED18，BC 7.5，tan BAC，即电梯 AB 的坡度是5：12，BC 7.5，AC18，BCA 90，AB19.5，即电梯 AB 的坡度是5：12，长度是19.5 米11某中学数学兴趣小组在一次课外
23、学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数，例如M1，2，94，min1，2，3 3，min（3，1，11请结合上述材料，解决下列问题：（1）M（2）2，22，22；min sin30，cos60，tan45；（2）若 min（32x，1+3x，5 5，则 x 的取值范围为2x4；（3）若 M2x，x2，32，求 x 的值；（4）如果 M2，1+x，2xmin 2，1+x，2x，求 x 的值【分析】（1）根据平均数的定义计算即可 求出三个数中的最小的数即可（2）根据不等式解
24、决问题即可（3）构建方程即可解决问题（4）把问题转化为不等式组解决即可解：（1）M（2）2，22，22，min sin30，cos60，tan45；故答案为：，（2）min（3 2x，1+3x，5 5，解得 2x4，故答案为 2x4（3）M 2x，x2，32，2，解得 x 1 或 3（4）M 2，1+x，2xmin2，1+x，2x，又x+1，解得 1x1，x112如图，点A，D，B，C 在O 上，ABBC，DE AB 于点 E若 BC 3，AEDE 1，求 O 半径的长【分析】直接利用圆周角定理结合等腰直角三角形的性质得出AB 的长，再利用勾股定理得出答案解：如图，连接AD，AC，连接 CD
25、与 AB 交于点 F，AB BC，ABC 90AC 为直径 ADC 90AE DE，DE AB，DAB ADE 45 BCF DAB 45BC BF3在 ADF 中，DAB AFD 45，EF ED1AB 5ACO 半径的长13模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得 xy 4，即 y；由周长为m，得 2（x+y）m，即y x+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数 y（x0）的图
26、象如图所示，而函数y x+的图象可由直线y x 平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线y x（3）平移直线y x，观察函数图象在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围（4）得出结论若能生产出面积为4 的矩形模具，则周长m 的取值范围为m 8【分析】（1）x，y 都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）在直线平移过程中，交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况，联立y和 yx+并整理得：x2mx+40，即可求解；（4）由（3）可得解：（1）x，y 都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所
27、示：（3）在直线平移过程中，交点个数有：0 个、1 个、2个三种情况，联立 y和 y x+并整理得：x2mx+40，m244，0 个交点时，m 8；1 个交点时，m8；2 个交点时，m8；（4）由（3）得：m8，故答案为：m 814对于任意的实数m，n，定义运算“”，有mn（1）计算：3（1）；（2）若 m|x1|，n|x+2|，求 mn（用含 x 的式子表示）；（3）若 mx2+2x3，n x3，mn 2，求 x 的值【分析】（1）根据新定义的运算法则进行计算即可；（2）根据新定义的运算法则代入，然后根据x 的取值范围不同分情况讨论计算；（3）根据新定义的运算法则代入，然后根据x 的取值范围
28、不同分情况讨论计算即可解：（1）3（1）3（2）当 x 2 时，m1x，n x2；mn1x；当 x 1 时，mx1，nx+2；mn2+x；当 2x1 时，m1x，n x+2，m n；当 2x时，mn1x；当x1 时，m nx+2答：mn 的值为 1 x 或 x+2（3）把 mx2+2x3，n x3 代入 mn，得：mn 当 x 3 或 x 0时，mn x2+2x3 2解得 x1 1+，x2 1（不合题意，舍去）当 3x0 时，mn x3 2；解得 x3 1；综上所述，x 1+或 1答：x 的值为 1+或 115在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：将一个函数的图象在y 轴左侧的部分沿x轴翻
29、折，其余部分不变，两部分组成的函数图象，称为这个函数的变换图象（1）点 A（1，4）在函数yx+m 的变换函象上，求m 的值；（2）点 B（n，2）在函数y x2+4x 的变换图象上，求n 的值；（3）将点 C（，1）向右平移5 个单位长度得到点D 当线段 CD 与函数 y x2+4x+t的变换图象有两个公共点，直接写出t 的取值范围【分析】（1）将点 A 坐标代入解析式可求解；（2）分两种情况讨论，点B 代入解析式可求解；（3）分三种情况讨论，列出不等式或不等式组，可求解解：（1）点 A（1，4）在函数y x+m 的变换函象上，4（1+m），m 3，（2）根据题意，当 n 0 时，n24n2
30、，解得：n2，n2+（舍去）当 n 0 时，n2+4n2，解得：n2，综上所述：n2或 n2；（3）将点 C（，1）向右平移5 个单位长度得到点D，点 D（，1）当 t1 时，由题意可得：t，1t当 1t1 时，线段 CD 与函数 y x2+4x+t 的变换图象有三个公共点，（不合题意舍去），当 t 1 时，线段CD 与 y 轴左侧图象没有交点，与y 轴右侧图象有两个交点，可得：t+41，t 3，3t 1，综上所述：t 的取值范围为3t 1 或 1 t16在四边形ABCD 中，AB AD，CBCD，ABC ADC 90，BAD ，BCD，点 E，F 是四边形ABCD 内的两个点，满足EAF ，
31、ECF ，连接 BE，EF，FD（1）如图 1，当 时，判断 ABE 和 ADF 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图 2，当 时，用等式表示线段BE，EF，FD 之间的数量关系（直接写出即可）【分析】（1）结论：ABE+ADF 90将 ABE 绕点 A 逆时针旋转90得到ADM，将 BCE 绕点 C 顺时针旋转90得到 CDT，连接FM，TF 证明M，D，T共线，再证明FM FT DM DT 即可解决问题（2）结论：EF2BE2+DF2将 ABE 绕点 A 逆时针旋转度得到 ADM，将 BCE绕点 C 顺时针旋转度得到 CDT，连接FM，TF证明 FDM 90，利用勾股定理即可解决问题
32、解：（1）结论：ABE+ADF 90理由：ABAD，CB CD，ABC ADC 90，BAD BCD，BAD BCD90，四边形ABCD 是正方形，AB BCCDAD，将 ABE 绕点 A 逆时针旋转90得到 ADM，将 BCE 绕点 C 顺时针旋转90得到CDT，连接 FM，TF EAF 90 45，MAD+DAF BAE+DAF 45，FAM FAE，AM AE，AFAF，AFM AFE（SAS），EF FM，同法可证：EFFT，FM FT，ADM+CDT ABE+CBE 90，MDT 90+90 180，M，D，T 共线，DM BE，DTBE，DM DT，FD MT，FDM 90，ADM
33、+ADF 90，ADM ABE，ABE+ADF 90（2）结论：EF2BE2+DF2理由：AD AB，CD CB，将 ABE 绕点 A 逆时针旋转度得到 ADM，将 BCE 绕点 C 顺时针旋转度得到CDT，连接 FM，TF EAF DAB ，MAD+DAF BAE+DAF ，FAM FAE，AM AE，AFAF，AFM AFE（SAS），EF FM，同法可证：EFFT，FM FT，ADM+CDT ABE+CBE 90，MDT 90+90 180，M，D，T 共线，DM BE，DTBE，DM DT，FD MT，FDM 90，FM2DM2+DF2，FM EF，DM BE，EF2BE2+DF217
34、在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A（0，3m），P（0，2m），Q（0，m）（m0）将点 A 绕点 P 顺时针旋转90，得到点M，将点 O 绕点 Q 顺时针旋转90，得到点N，连接 MN，称线段MN 为线段 AO 的伴随线段（1）如图 1，若 m1，则点 M，N 的坐标分别为（1，2），（1，1）；（2）对于任意的m，求点 M，N 的坐标（用含m 的式子表示）；（3）已知点 B（，t），C（，t），以线段BC 为直径，在直线BC 的上方作半圆，若半圆与线段BC 围成的区域内（包括边界）至少存在一条线段AO 的伴随线段MN，直接写出t 的取值范围【分析】（1）根据题意画出图形，求出PM，QN
35、，OQ，OP 即可解决问题（2）如图 1 中，对于任意m，则有 OQPQAPm，PM NQm，可得结论（3）求出两种特殊位置t 的值即可判断：如图 2 中，半圆在x 轴上方，当点N 落在BC 上，点 M 在半圆上时，过点M 作 MH BC 于 H，连接 QM 如图 3 中，半圆在x 轴下方，当点M 落在 BC 上，点 N 在半圆上时，过点N 作 NHBC 于 H，连接 PN解：（1）如图 1 中，当 m1 时，A（0，3），P（0，2），Q（0，1），OQPPQ1，由旋转的性质可知PMNQ1，M（1，2），N（1，1），故答案为（1，2），（1，1）（2）如图 1 中，对于任意m，则有 OQPQAPm，PM NQm，可得 M（m，2 m），N（m，m）（3）如图 2 中，半圆在x 轴上方，当点N 落在 BC 上，点 M 在半圆上时，过点M 作MH BC 于 H，连接 QM由题意：MQ BQ，MH QH m，m1，此时 B（，1），C（，1），t1 如图 3 中，半圆在x 轴下方，当点M 落在 BC 上，点 N 在半圆上时，过点N 作 NHBC 于 H，连接 PN由题意：PNPB，NH PH m，m 1，P（0，2）此时 B（，2），C（，2），t 2，观察图象可知满足条件的t 的值为 2 t1