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1、2010 年北京市朝阳区中考数学模拟试题一、选择题（共8 道小题，每小题4 分，共 32 分）1 3 的立方是（）A 27 B 9 C9 D27 2据统计， 2008 中国某小商品城市场全年成交额约为348.4 亿元 .近似数 348.4 亿元的有效数字的个数是 ( ) A6 个B 5 个C4 个D11 个3正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为（）A2 55B2 C12D554已知甲、乙两组数据的平均数分别是80 x甲，90 x乙，方差分别是210S甲，25S乙，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A乙组数据的波动较小B乙组数据较好C甲组数据的极差较大D甲组数据较好5某等腰三角形
2、的两条边长分别为3cm 和 6cm，则它的周长为（）A9cm B12cm C15cm D12cm 或 15cm 6下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）7. 函数6yx与函数40yxx的图象交于A、B 两点，设点A 的坐标为11,xy，则边长分别为1x、1y的矩形面积和周长分别为（）A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6 8.如图，在 RtABC 中，ABAC，D、E是斜边 BC上两点，且 DAE=45 ，将 ADC绕点A顺时针旋转90后，得到 AFB，连接EF，下列结论： AEDAEF； ABEACD；BEDCDE；222BEDCDE其中一定正确的是ABCD(第8题
3、图）ABCDEF（第 6 题）ABCDA B O (第 3 题 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（共4 道小题，每小题4 分，共 16 分）9. 分解因式3244yyy10. 函数13yx中，自变量x的取值范围是11. 一个口袋里有4 个白球， 5 个红球， 6 个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是12. 如图，OA=OB， A 点坐标是(2, 0)， OB 与x轴正方向夹
4、角为45， 则 B 点坐标是AB 与y轴交于点 C，若以 OC为轴，将OBC沿 OC翻折， B点落在第二象限内B处，则BB的长度为三、解答题（共13 道小题，共72 分）13 （本小题满分5 分） 计算：3tan60)4(27)21(02. 14 （本小题满分5 分）解方程22011xxx（第12题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 15. （本小题满分5 分）小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20 米，这时测得 C
5、BD=60 ，若牵引底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1 米，31.732) .16（本小题满分5 分）对于任何实数， 我们规定符号cadb的意义是：cadb=bcad按照这个规定请你计算：当0132xx时，21xx13xx的值第 15 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 17. （本小题满分5 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABO的三个顶点A、
6、B、O都在格点上（1）画出ABO绕点O逆时针旋转90o后得到的三角形；（2）求ABO在上述旋转过程中所扫过的面积18 （本小题满分5 分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且BACD. （1）求证：AD是半圆 O 的切线；（2）若2BC，2CE，求AD的长. （第 17 题）A B O OBACED精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 19. （本小题满分5 分）如图，在
7、 ABC中， CAB、ABC的平分线交于点D，DEAC交 BC于点 E，DFBC交 AC于点 F求证：四边形DECF为菱形20 （本题满分5 分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明： A 级： 90 分100 分； B 级： 75 分89 分； C级： 60 分74 分；D 级：60 分以下）（1）D 级学生的人数占全班人数的百分比为；（2）扇形统计图中C 级所在扇形圆心角度数为；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（4）
8、 若该校九年级学生共有500 人，请你估计这次考试中A 级和 B级的学生共有多少人。25 20 15 10 5 0 13 25 10 2 人数A B C D 等级DC A26% B50%第 20 题图 1 第 20 题图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 21 （本小题满分5 分）一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x（时
9、）0 1 2 2.5 余油量y（升）100 80 60 50 （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（ 1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2 小时到达B处，求此时油箱内余油多少升？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 22 （本小题满分5 分）定义pq，为一次函数ypxq
10、的特征数（ 1）若特征数是22k，的一次函数为正比例函数，求k的值；（ 2）设点AB，分别为抛物线()(2)yxmx与x轴、y轴的交点，其中0m，且OAB的面积为4，O为坐标原点，求图象过A、B两点的一次函数的特征数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 23.（本题满分7 分）已知二次函数2441yaxaxa的图象是C1（ 1）求 C1关于点 R（1，0）中心对称的图象C2的函数解析式；（ 2）在（ 1）的条件下，设抛物线C1、C2与
11、 y 轴的交点分别为A、B，当 AB=18 时，求a的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 24.（本题满分7 分）(1)已知：如图1，ABC是O的内接正三角形，点P为弧BC 上一动点，求证：PAPBPC(2) 如图2，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为弧BC 上一动点，求证: 2PAPCPB(3) 如图 3，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，点P为弧 BC上一动点，请探究PAPBPC、三者之间有何数量关系，并给予证明. O
12、CABPPODABCOPFEDCBA图 1 图 2 图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 25.（本题满分8 分）如图，菱形OABC的顶点 O 在坐标原点，顶点B 在 x 轴的正半轴上，OA 边在直线xy33上， AB边在直线233xy上。（1）直接写出O、A、B、C的坐标；（2）在 OB 上有一动点P，以 O 为圆心， OP 为半径画弧MN，分别交边OA、OC于 M、N（M、N 可以与 A、C重合），作 Q 与边 AB、BC
13、，弧MN都相切， Q 分别与边AB、BC相切于点 D、E，设Q 的半径为r，OP 的长为 y，求 y 与 r 之间的函数关系式，并写出自变量 r 的取值范围；（3）以 O 为圆心、 OA 为半径做扇形OAC ，请问在菱形OABC中，除去扇形OAC后剩余部分内， 是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥. 若可以， 求出这个圆的面积，若不可以，说明理由。（第 25 题图）DE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 参考答案
14、及评分标准一、选择题 （共 8 道小题，每小题4 分，共 32 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A C D A C B A D 二、填空题 （共 4 道小题，每小题4 分，共 16 分）题号9 10 11 12 答案2(2)y y3x4151(,)1；2三、解答题 （共 13 道小题，共72 分）13.解：原式 =3313344分=5 5 分14.解：方程两边同乘(1)(1)xx，得2(1)0 xx 3 分解这个方程，得2x 4 分检验：当2x时，(1)(1)0 xx所以2x是原方程的解 5 分15. 解：在 RtBCD中， CD=BC sin60 =203=10 323 分又DE
15、=AB=1.5 CE=CD DE=10 31.517.321.518.8(米) 答：此时风筝离地面的高度约是18.8 米.5 分16.解：3 分5分17 解： （1）画图正确（如图） 2 分（2）AOB所扫过的面积是：D E （第 17 题）A B O )2(3)1)(1(1321xxxxxxxx.162631222xxxxx.1121)32.13,013222xxxxxx（原式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - AOBOBDSS
16、S扇形290 444 43605 分18 （1）证明： AB为半圆O的直径，90BCA又BCOD， ACOE，090DAED.BACD，90BACDAE. 半径 OAAD 于点 A，AD是半圆 O 的切线 . 2分（2）解： 在 O 中，ACOE于 E，222CEAC.在ABCRt中，322)22(2222BCACAB，3OA. 3分DBAC，OADCDOAABC：BCOAACAD,2322AD6AD5分19证法一：连结CD DEAC，DFBC， 四边形 DECF为平行四边形，CAB、ABC的平分线交于点D点 D 是ABC的内心， CD平分 ACB ，即 FCD ECD ，DFBCFDC EC
17、D ， FCD FDC FCFD， 平行四边形DECF为菱形 5 分证法二：过D 分别作 DGAB 于 G，DHBC于 H，DIAC于 IAD、BD 分别平分 CAB 、 ABC，DI=DG，DG=DHDH=DIDEAC，DFBC ，四边形 DECF为平行四边形，S DECF=CE DH =CF DI，CE =CF平行四边形DECF为菱形 5分20. （1）4. 1分（2）72. 2分（3）B级 3分（4）由题意可知，A 级和 B级学生的人数和占全班总人数的76%，76500%380. FEDCBAHGIFEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢
18、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 估计这次考试中A 级和 B级的学生共有380 人.5分21解： （1）设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为ykxb1 分将(0 100)，(180)，代入上式得，10080bkb解得20100kb20100yx 3 分验证：当2x时，20210060y，符合一次函数20100yx；当2.5x时，202.510050y，也符合一次函数20100yx可用一次函数20100yx表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律y与x之间的关系是一次函数，其函数表达
19、式为20100yx 4 分（2）当4.2x时，由20100yx可得16y即货车行驶到B处时油箱内余油16 升 5分22解： （1）Q特征数为22k，的一次函数为22yxk，20k，2k1分（2）Q抛物线与x轴的交点为12(0)(2 0)AmA，与y轴的交点为(02 )Bm，若14OBAS，则4221mm， 122,2mm（舍） ；若24OBAS，则42221m，2m综上，2m抛物线为(2)(2)yxx，它与x轴的交点为( 2 0) (2 0)，与y轴的交点为(04)，所求一次函数为24yx或24yx，特征数为 24，或24，5分23. 解： （1）由2(2)1ya x，可知抛物线C1的顶点为M
20、（ 2， 1） 由图知点 M（ 2，1）关于点R（1，0）中心对称的点为N（4，1） ，以 N（4，1）为顶点，与抛物线C1关于点R（ 1，0）中心对称的图像精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - CO4321EPBA321ECBADOPOQABCDEFPC2也是抛物线，且C1与 C2的开口方向相反，故抛物线C2的函数解析式为241ya x，即28161yaxaxa 3分（2）令x=0，得抛物线C1、C2与 y 轴的交点 A、B 的纵
21、坐标分别为41a和161a. 220) 116() 14(aaaAB20218a当101a时，有18220a，得1a；当a101时，有18202a，得45a 7 分24. (1)证明：延长BP至E,使PEPC,连结 CE.1260 ,3460Q60 ,CPEPCE是等边三角形 . ,360 ,CEPCE又QEBCPAC，,APCBECPCPBBEPA. 2分(2) 证明：过点B作BEPB交PA于E, 122390 ,13Q, 又Q45APB，,2,BPBEPEPB又,ABBCABECBPPCAEQ. 2PAAEPEPCPB4分(3)答:3PAPCPB证明：在AP上截取AQPC,连结BQ, ,B
22、APBCP ABBCQ, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - ,CBPABQBPBQ. 又,30APBPBPQ3，3PAPQAQPBPC7 分25.解： （1）)0 ,0(O，) 1 ,3(A，)0 ,32(B，)1,3(C； 2 分（2）连结 QD、QE，则 QDAB，QEBC. QD=QE，点 Q 在ABC的平分线上 .又 OABC是菱形，点Q 在 OB 上. Q 与弧 MN 相切于点 P . 在 RtQDB中，30QBD, QB=2QD=2r. 323ry，ry332. 其中3323232r.5 分（3）可以 . 理由：弧AC的长为32. 设截下的 G 符合条件，其半径为R，则322 R.31R. 由（ 2）知，此时2yOA，则 Q 的半径2 32133r，能截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥，此圆的面积为912RS.8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -