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1、2020 年中考数学二模试卷一、选择题1 4 的绝对值是（）A4BC 4D 42计算（3a2）3结果是（）A 9a6B 27a6C27a6D 27a53如图，由4 个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（）ABCD4病毒的平均直径约是0.00000009 米数据0.00000009 学记数法表示为（）A0.9108B9108C9107D0.91075下列因式分解正确的是（）A2ab24ab2a（b22b）Ba2+b2（a+b）（ab）Cx2+2xy4y2（x2y）2D my2+4my4m m（y 2）26为了解我市某中学“书香校园”的建设情况，在该校随机抽取了50 名学生，调查了解他们一周阅
2、读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校1500 名学生中，一周课外阅读时间不少于4 小时的人数约为（）A300B600C900D12007某件羊毛衫的售价为1000 元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190 元，则 x 为（）A5B10C19D818如图，AB 是O 的直径，AB4，AC 是的弦，过点O 作 ODAC 交 O 于点 D，连接BC，若 ABC24，则劣弧CD 的长为（）ABCD9当 ab3 时，关于x 的一元二次方程ax2 bx2 0（a0）的根的情况为（）A有两个
3、不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定10如图，在RtABC 中，ACB 90，AC6，BC8，矩形CDEF 的顶点E 在边AB 上，D，F 两点分别在边AC，BC 上，且，将矩形 CDEF 以每秒 1 个单位长度的速度沿射线CB 方向匀速运动，当点 C 与点 B 重合时停止运动，设运动时间为t 秒，矩形 CDEF 与 ABC 重叠部分的面积为S，则反映S 与 t 的函数关系的图象为（）ABCD二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11估算：（结果精确到1）12命题：“如果m 是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为13如图，正方形ABCD 的顶点 A，
4、B 在 x 轴的负半轴上，反比例函数（k10）在第二象限内的图象经过正方形ABCD 的顶点 D（m，2）和 BC 边上的点G（n，），直线 yk2x+b（k20）经过点D，点 G，则不等式的解集为14如图，在矩形ABCD 中，AB2，AD，点 M 为 AB 的中点，点N 为 AD 边上的一动点，将 AMN 沿 MN 折叠，点 A 落在点 P 处，当点 P 在矩形 ABCD 的对角线上时，AN 的长度为三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15解不等式：16程大位是珠算发明家，他的名著直指算法统宗详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小
5、僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100 个和尚分100 个馒头，如果大和尚1 人分 3 个，小和尚3 人分1 个，正好分完，大、小和尚各有多少人？四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）17在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（2，1），C（4，3）（1）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使 A2B2C2与A1B1C1的相似比为2：1；（3）设点 P（a，b）为 ABC 内一点，则依上述两次变换后点P 在 A2B2C2内的对应点 P2的坐标是18观察以下等式
6、：第1 个等式：2+22；第 2 个等式：3+32；第 3 个等式：4+42；第 4 个等式：5+52；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 5 个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式：（用含 n 的等式表示），并证明五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，位于广州市海珠区赤岗塔附近，是中国第一高塔，世界第四高塔如图，广州塔BD 附近有一大厦AC 高 150 米，张强在楼底A 处测得塔顶D 的仰角为45，上到大厦顶C 处测得塔顶D 的仰角为37，求广州塔BD的高（参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.7
7、5）20如图，四边形 ABDC 是O 的内接四边形，BDC 120，ABAC，连接对角线AD，BC，点 F 在线段 BD 的延长线上，且CF DF，O 的切线 CE 交 BF 于点 E（1）求证：CEAB；（2）求证：AD BD+CD六、（本题满分12 分）21某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20 道判断题，每道题5 分，满分100 分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20 名参赛学生的成绩已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，
8、80，75，80为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：成绩等级分数（单位：分）学生数D 等60 x705C 等70 x80aB 等80 x90bA 等90 x1002九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80 分以上、不含80 分为优秀）年级平均数中位数优秀率八年级77.5cm%九年级7682.550%（1）根据题目信息填空：a，c，m；（2）八年级王宇和九年级程义的分数都为80 分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；（3）八年级被抽取的20 名学生中，获得A 等和 B 等的学生将被随机选出2 名，协助学校普及防控知识，求这两人都为B 等
9、的概率七、（本题满分12 分）22如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于 A，B（4，0）两点，与 y 轴交于点C（0，4）（1）求此抛物线的函数表达式及点A 的坐标；（2）已知点 D（1，1），在直线 AD 上方的抛物线上有一动点P（x，y）（1x4），求 ADP 面积的最大值八、（本题满分14 分）23如图，在 ABC 中，AGBC，垂足为点G，点 E 为边 AC 上一点，BECE，点 D 为边 BC 上一点，GDGB，连接 AD 交 BE 于点 F（1）求证：ABE EAF；（2）求证：AE2EF?EC；（3）若 CG2AG，AD2AF，BC5，求 AE 的长参考答案一、选择题（
10、本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分）1 4 的绝对值是（）A4BC 4D 4解：4 的绝对值是4，故选：A2计算（3a2）3结果是（）A 9a6B 27a6C27a6D 27a5解：（3a2）3 27a6，故选：B3如图，由4 个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层右边一个正方形，右齐故选：C4病毒的平均直径约是0.00000009 米数据0.00000009 学记数法表示为（）A0.9108B9108C9107D0.9107解：数据0.000000
11、09 学记数法表示为9 108故选：B5下列因式分解正确的是（）A2ab24ab2a（b22b）Ba2+b2（a+b）（ab）Cx2+2xy4y2（x2y）2D my2+4my4m m（y 2）2解：A、原式 2ab（b2），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式 m（y2）2，符合题意故选：D6为了解我市某中学“书香校园”的建设情况，在该校随机抽取了50 名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校1500 名学生中，一周课外阅读时间不少于4 小时
12、的人数约为（）A300B600C900D1200解：根据图中信息估计该校1500 名学生中，一周课外阅读时间不少于4 小时的人数约为1500900（人），故选：C7某件羊毛衫的售价为1000 元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190 元，则 x 为（）A5B10C19D81解：依题意，得：1000（1x%）2 1000190，解得：x110，x2190（不合题意，舍去）故选：B8如图，AB 是O 的直径，AB4，AC 是的弦，过点O 作 ODAC 交 O 于点 D，连接BC，若 ABC24，则劣弧CD 的长为（）ABCD解：连接OC，AB 是O 的直径，ACB
13、90，ABC 24，A90 24 66，BOC 266 132，AC OD，BOD A66，COD132 66 66，AB 4，劣弧 CD 的长；故选：B9当 ab3 时，关于x 的一元二次方程ax2 bx2 0（a0）的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】计算根的判别式得到b2+8a，利用ab3 变形为 b2+8b+24（b+4）2+8 0，即可求得答案解：ax2bx20（a0），b2+8a，ab3，ab+3，b2+8b+24（b+4）2+80，该方程有两个不相等的实数根，故选：A10如图，在RtABC 中，ACB 90，AC6，BC8，矩形
14、CDEF 的顶点E 在边AB 上，D，F 两点分别在边AC，BC 上，且，将矩形 CDEF 以每秒 1 个单位长度的速度沿射线CB 方向匀速运动，当点 C 与点 B 重合时停止运动，设运动时间为t 秒，矩形 CDEF 与 ABC 重叠部分的面积为S，则反映S 与 t 的函数关系的图象为（）ABCD【分析】证明DEF BFE（AAS），则 DEFB CF BC 4；分 0t 4、4t8 两种情况，分别求出函数表达式，即可求解解：如图1，连接 DF，即 tanBtan EDF，B EDF，而 DEF EFB 90，EFEF，DEF BFE（AAS），DE FBCF BC4，即点 F 是 BC 的中
15、点，EFFB tan B 43，故矩形 DCFE 的面积为3 412；当 0t4 时，如图2，设直线 AB 交 DCF E于点 H，则 EE t，HE EEtan EEH EEtanBt，S S矩形DCFE SEEH12tt12t2，该函数为开口向下的抛物线，当t4时，S 6；当 4t8 时，同理可得：S（8t）2，该函数为开口向上的抛物线；故选：D二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11估算：7（结果精确到1）【分析】由于3646 49，所以得到的整数部分是6，然后即可判断出所求的无理数的大约值解：36 4649，的整数部分是6，6.7244.89，6.82 46.25
16、，7，故答案为712命题：“如果m 是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为如果 m 是有理数，那么它是自然数【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题解：命题：“如果m 是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为如果m 是有理数，那么它是自然数；故答案为：如果m 是有理数，那么它是自然数13如图，正方形ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的负半轴上，反比例函数（k10）在第二象限内的图象经过正方形ABCD 的顶点 D（m，2）和 BC 边上的点G（n，），直线 yk2x+b（k20）经过点 D，点 G，则不等式的解集为3x1 或 x0【分析】利用正方形ABCD 的顶点 D 的坐标得
17、到正方形的边长为2，则 G 点坐标表示为（n2，），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2m（m2），求出m得到 G（3，），D（1，2），然后结合函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围（含两图象交点的横坐标）解：正方形ABCD 的顶点 D 的坐标为（m，2），正方形的边长为2，G（n2，），D（m，2），G（m2，）在反比例函数（k10）图象上，2m（m2），解得m 1，G（3，），D（1，2），当 3x 1 或 x0 时，不等式的解集为 3x 1 或 x0故答案为 3x 1 或 x014如图，在矩形ABCD 中，AB2，AD，点 M 为 AB 的中点，点N 为
18、 AD 边上的一动点，将 AMN 沿 MN 折叠，点 A 落在点 P 处，当点 P 在矩形 ABCD 的对角线上时，AN 的长度为或【分析】分两种情况讨论，当点P 落在 BD 上时，由折叠的性质可得AM MPBM，AN NP，可证 APB90，由余角的性质可得NPD ADP，可得 ANNPDNAD；当点P 在 AC 上时，通过证明MAN CBA，可得，即可求解解：如图，当点P 落在 BD 上时，点 M 为 AB 的中点，AM BM AB 1，将 AMN 沿 MN 折叠，点A 落在点 P 处，AM MP，ANNP，AM MP BM，NAP NPA，APB90，NAP+ADP 90，APN+NPD
19、 90，NPD ADP，AN ND，AN NPDN AD；若点 P 落在 AC 上时，连接AC 交 MN 于点 H，将 AMN 沿 MN 折叠，AC MN，ABC+BCH+CHM+BMH 360，BMH+BCH 180，又 AMN+BCH 180，AMN BCH，又 BAD ABC90，MAN CBA，AN，故答案为：或三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15解不等式：【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1 可得解：去分母，得：2x112x+14，移项，得：2x12x14+1，合并同类项，得：10 x15，系数化为1，得：x16程大位是珠算
20、发明家，他的名著直指算法统宗详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100 个和尚分100 个馒头，如果大和尚1 人分 3 个，小和尚3 人分1 个，正好分完，大、小和尚各有多少人？【分析】设大和尚有x 人，小和尚有y 人，根据100 个和尚吃100 个馒头且1 个大和尚分 3 个、3 个小和尚分1 个，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论解：设大和尚有x 人，小和尚有y 人，依题意，得：，解得：答：大和尚有25 人，小和尚有75 人四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）17在平
21、面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（2，1），C（4，3）（1）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使 A2B2C2与A1B1C1的相似比为2：1；（3）设点 P（a，b）为 ABC 内一点，则依上述两次变换后点P 在 A2B2C2内的对应点 P2的坐标是（2a，2b）【分析】（1）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把点A1、B1、C1的横纵坐标都乘以2 得到 A2、B2、C2的坐标，然后
22、描点即可；（3）利用（2）中的坐标变换规律求解解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）点 P 的对应点P2的坐标是（2a，2b）故答案为（2a，2b）18观察以下等式：第1 个等式：2+22；第 2 个等式：3+32；第 3 个等式：4+42；第 4 个等式：5+52；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 5 个等式：6+；（2）写出你猜想的第n 个等式：n+n?（用含 n 的等式表示），并证明【分析】（1）观察出规律：一个数加上一个分数（分子为这个数、分母比这个数的平方少 1 等于这个数的平方与这个分数的积再根据规律写出第5 个等式；（2）用字母 n 表
23、示这个规律，并根据分式的运算验证解：（1）第 1 个等式：2+22，即 2+22；第 2 个等式：3+32，即 3+32；第 3 个等式：4+42，即 4+42；第 4 个等式：5+52，即 5+52；按照以上规律可得，第5 个等式：6+，即 6+，故答案为：6+；（2）根据题意得，第n 个等式：n+n?证明：左边，右边，左边右边，即 n+n?故答案为：n+n?五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，位于广州市海珠区赤岗塔附近，是中国第一高塔，世界第四高塔如图，广州塔BD 附近有一大厦AC 高 150 米，张强在楼底A 处测得塔顶D 的仰角
24、为45，上到大厦顶C 处测得塔顶D 的仰角为37，求广州塔BD的高（参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75）【分析】过点C 作 CEBD 于点 E，即四边形ACEB 是矩形，根据题意利用锐角三角函数即可求出广州塔BD 的高解：如图，过点C 作 CEBD 于点 E，即四边形ACEB 是矩形，BE AC150，CEAB，根据题意可知：DAB 45，DB ABCE，DE DBBEDB 150，在 Rt CDE 中，DCE37，DE CE?tan37，即 DB 1500.75DB，解得 DB600（米）答：广州塔BD 的高约为600 米20如图，四边形 ABDC 是
25、O 的内接四边形，BDC 120，ABAC，连接对角线AD，BC，点 F 在线段 BD 的延长线上，且CF DF，O 的切线 CE 交 BF 于点 E（1）求证：CEAB；（2）求证：AD BD+CD【分析】（1）连接 CO，根据圆内接四边形的性质求出BAC 60，得到 ABC 为等边三角形，得到CH AB，根据切线的性质得到CHCE，根据平行线的判定定理证明结论；（2）证明 ACD BCF，根据全等三角形的性质得到AD BF，等量代换证明即可【解答】（1）证明：连接CO 并延长，交AB 于 H，四边形ABDC 是O 的内接四边形，BDC120，BAC 60，AB AC，ABC 为等边三角形，
26、CH AB，CE 是O 的切线，CH CE，CE AB；（2）证明：BDC 120，CDF 60，CF DF，CDF 为等边三角形，CDCF，DCF 60，ACB 60，DCF ACB，DCF+BCD ACB+BCD，即 ACD BCF，在 ACD 和 BCF 中，ACD BCF（SAS）AD BFBD+DF BD+CD六、（本题满分12 分）21某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20 道判断题，每道题5 分，满分100 分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20 名参赛学生的成绩已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，7
27、5，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：成绩等级分数（单位：分）学生数D 等60 x705C 等70 x80aB 等80 x90bA 等90 x1002九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80 分以上、不含80 分为优秀）年级平均数中位数优秀率八年级77.5cm%九年级7682.550%（1）根据题目信息填空：a10，c77.5，m25；（2）八年级王宇和九年级程义的分数都为80 分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；（3）八年级被抽取
28、的20 名学生中，获得A 等和 B 等的学生将被随机选出2 名，协助学校普及防控知识，求这两人都为B 等的概率【分析】（1）利用唱票的方法得到a、b 的值，再利用中位数的定义求c，然后用5 除以 20 得到 m 的值；（2）利用中位数的意义进行判断；（3）画树状图展示所有20 种等可能的结果数，找出这两人都为B 等的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）a10，b3，c77.5m%25%，即 m25；故答案为10，77.5，25；（2）王宇在八年级的排名更靠前理由如下：八年级的中位数为77.5 分，而王宇的分数为80 分，所以王宇的成绩为中上游；而九年级的中位数为82.5 分，程义的分数都为8
29、0 分，所以他在九年级为中下游；（3）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中这两人都为B 等的结果数为6，所以这两人都为B 等的概率七、（本题满分12 分）22如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于 A，B（4，0）两点，与 y 轴交于点C（0，4）（1）求此抛物线的函数表达式及点A 的坐标；（2）已知点 D（1，1），在直线 AD 上方的抛物线上有一动点P（x，y）（1x4），求 ADP 面积的最大值【分析】（1）用待定系数法求得解析式，再把y0 代入求得的解析式，便可求得A 点坐标；（2）用待定系数法求出直线AD 的解析式，再过P 作 PEx 轴于 F，与 AD 交于点 E
30、，由三角形的面积公式求出解析式，进而根据二次函数的性质求得得符合条件的最大值便可解：（1）把 B（4，0）和 C（0，4）代入中得，抛物线的解析式为：y+x+4，令 y0，得 y+x+40，解得，x4（舍），或x 2，A（2，0）；（2）设直线 AD 的解析式为：ykx+m（k0），则，解得，AD 的解析式为：yx，过点 P 作 PEx 轴于 F，与 AD 交于点 E，如图，P（x，y），即 P（x，+x+4），E（x，x），PE+x+4，ADP 面积（+x+4）（1+2）+2x+6，14，ADP 面积的最大值为八、（本题满分14 分）23如图，在 ABC 中，AGBC，垂足为点G，点 E 为
31、边 AC 上一点，BECE，点 D 为边 BC 上一点，GDGB，连接 AD 交 BE 于点 F（1）求证：ABE EAF；（2）求证：AE2EF?EC；（3）若 CG2AG，AD2AF，BC5，求 AE 的长【分析】（1）首先证明 EBC C，ABD ADB，再根据 ABD ABE+EBC，ADB DAC+C，可得结论（2）证明 AEF BEA 可得结论（3）设 BE 交 AG 于 J，连接DJ，DE证明四边形AJDE 是平行四边形，推出DE BC，AEDJ，想办法求出DJ 即可解决问题【解答】（1）证明：EB EC，EBC C，AGBD，BGGD，AB AD，ABD ADB，ABD ABE+EBC，ADB DAC+C，ABE DAC，即 ABE EAF（2）证明：AEF BEA，EAF ABE，AEF BEA，AE2EF?EB，EB EC，AE2EF?EC（3）解：设 BE 交 AG 于 J，连接 DJ，DEAG 垂直平分线段BD，JBJD，JBD JDG，JBD C，JDB C，DJAC，AEF DJF，AF DF，AFE DFJ，AFE DFJ（AAS），EF FJ，AEDJ，AF DF，四边形AJDE 是平行四边形，DE AG，AGBC，ED BC，EB EC，BD DC，BGDG，tan JDGtan C，JG，JGD90，DJ，AE DJ