《2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷(解析版).pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年安徽省合肥市中考数学二模试卷一、选择题（共10 小题）.1的平方根是（）ABCD2下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列因式分解正确的是（）A3ax26ax3（ax22ax）Bx2+y2（x+y）（xy）Ca2+2ab4b2（a+2b）2D ax2+2ax a a（x1）24一种病毒的直径约为0.0000001m，将 0.0000001m 用科学记数法表示为（）A1107B1106C1107D10 1085若关于 x 的不等式组恰有两个整数解，求实数a 的取值范围是（）A 4 a 3B 4 a 3C 4a 3D 4a 36下列图形中，主视图为图 的是（
2、）ABCD7某机械厂七月份生产零件50 万个，第三季度生产零件196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么 x 满足的方程是（）A50（1+x2）196B 50+50（1+x2）196C50+50（1+x）+50（1+x）2196D50+50（1+x）+50（1+2x）1968在同一坐标系内，一次函数yax+b与二次函数yax2+8x+b 的图象可能是（）ABCD9如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为（）ArB2rCrD3r10如图，在矩形ABCD 中，AD AB，BAD 的平分线交BC
3、 于点 E，DH AE 于点H，连接 BH 并延长交CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：AED CED；OE OD；BH HF；BCCF 2HE；AB HF，其中正确的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为12分解因式：9xx313如图，Rt AOB 中，AOB 90，顶点A，B 分别在反比例函数y（x0）与 y（x 0）的图象上，则tanBAO 的值为14如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 在坐标原点，边OA 在 x 轴上，OC 在 y轴上，
4、如果矩形OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B的坐标是三、（本大题共2 小题，每小题0 分，满分 0 分）15计算：16先化简，再求值：，其中，a1四、（本大题共2 小题，每小题0 分，满分 0 分）17如图，线段OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图 2、图 3 添画（工具只能用直尺）射线OA，使 tanAOB 的值分别为1、2、318已知点P（x0，y0）和直线ykx+b，则点P 到直线 y kx+b 的距离证明可用公式d计算例如：求点P（1，2）到直线y3x+7 的距离解：因为直线y3x+7，其中 k 3，b7所以点 P
5、（1，2）到直线 y3x+7 的距离为：d根据以上材料，解答下列问题：（1）求点 P（1，1）到直线 yx1 的距离；（2）已知 Q 的圆心 Q 坐标为（0，5），半径r 为 2，判断 Q 与直线 yx+9 的位置关系并说明理由；（3）已知直线y 2x+4 与 y 2x 6 平行，求这两条直线之间的距离五、（本大题共2 小题，每小题0 分，满分 0 分）19如图，在一笔直的海岸线l 上有 A、B 两个观测站，AB 2km，从 A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从B 测得船 C 在北偏东22.5的方向（1）求 ACB 的度数；（2）船 C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为多少？（不取近似
6、值）20如图，在Rt ABC 中，B90，BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D，点 E 在 AC上，以 AE 为直径的 O 经过点 D（1）求证：BC 是O 的切线；CD2CE?CA；（2）若点 F 是劣弧 AD 的中点，且CE3，试求阴影部分的面积六、（本题满分0 分）21为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m；（3）该校有1500
7、 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4 名学生的错题集中，有2 本“非常好”（记为 A1、A2），1 本“较好”（记为 B），1 本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率七、（本题满分0 分）22浩然文具店新到一种计算器，进价为25 元，营销时发现：当销售单价定为30 元时，每天的销售量为150 件，若销售单价每上涨1 元，每天的销售量就会减少10 件（1）写出商店销
8、售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B 两种营销方案：方案 A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案 B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120 件请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由八、（本题满分0 分）23如图，在 ABC 中，AC，tan A 3，ABC 45，射线 BD 从与射线BA 重合的位置开始，绕点B 按顺时针方向旋转，与射线BC 重合时就停止旋转，射线BD 与线段 AC 相交于点D，点 M 是线段 BD 的
9、中点（1）求线段 BC 的长；（2）当点 D 与点 A、点 C 不重合时，过点D 作 DEAB 于点 E，DF BC 于点 F，连接 ME，MF，在射线BD 旋转的过程中，EMF 的大小是否发生变化？若不变，求EMF 的度数；若变化，请说明理由在 的 条 件下，连 接EF，直 接 写出 EFM面 积的 最小值参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分）1的平方根是（）ABCD【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解解：，的平方根是故选：D2下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图
10、形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B3下列因式分解正确的是（）A3ax26ax3（ax22ax）Bx2+y2（x+y）（xy）Ca2+2ab4b2（a+2b）2D ax2+2ax a a（x1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可解：A、3ax26ax3ax（x2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、ax2+2axa a
11、（x1）2，正确故选：D4一种病毒的直径约为0.0000001m，将 0.0000001m 用科学记数法表示为（）A1107B1106C1107D10 108【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.00000011107，故选：C5若关于 x 的不等式组恰有两个整数解，求实数a 的取值范围是（）A 4 a 3B 4 a 3C 4a 3D 4a 3【分析】先解不等式组求得2 x4+a，根据不等式组恰有两个整数解知不等式组的整数解为 1、0，据此得0
12、4+a1，解之即可解：解不等式1+5x 3（x1），得：x 2，解不等式 8+2a，得：x4+a，则不等式组的解集为2x4+a，不等式组恰有两个整数解，不等式组的整数解为1、0，则 04+a1，解得 4a 3，故选：B6下列图形中，主视图为图 的是（）ABCD【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B7某机械厂七月份生产零件50 万个，第三季度生产零件196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么
13、 x 满足的方程是（）A50（1+x2）196B 50+50（1+x2）196C50+50（1+x）+50（1+x）2196D50+50（1+x）+50（1+2x）196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x 分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2196故选：C8在同一坐标系内，一次函数yax+b与二次函数yax2+8x+b 的图象可能是（）ABCD【分析】令x0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点
14、，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解解：x0 时，两个函数的函数值yb，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B、D 选项错误；由 A、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数yax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确故选：C9如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为（）ArB2rCrD3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可解：圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2 r设圆锥
15、的母线长为R，则2 r，解得：R3r根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B10如图，在矩形ABCD 中，AD AB，BAD 的平分线交BC 于点 E，DH AE 于点H，连接 BH 并延长交CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：AED CED；OE OD；BH HF；BCCF 2HE；AB HF，其中正确的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个【分析】根据角平分线的定义可得BAE DAE 45，然后利用求出ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AEAB，从而得到AEAD，然后利用“角角边”证明ABE 和 AHD 全等，根据全等三角形对应边相等可得BEDH，再
16、根据等腰三角形两底角相等求出ADE AED 67.5，根据平角等于180求出CED67.5，从而判断出 正确；求出 AHB 67.5，DHO ODH 22.5，然后根据等角对等边可得OEODOH，判断出 正确；求出 EBH OHD 22.5，AEB HDF 45，然后利用“角边角”证明BEH 和 HDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BH HF，判断出 正确；根据全等三角形对应边相等可得DF HE，然后根据HE AEAH BCCD，BCCF BC（CDDF）2HE，判断出 正确；判断出 ABH 不是等边三角形，从而得到ABBH，即 ABHF，得到 错误解：在矩形ABCD 中，AE 平分 B
17、AD，BAE DAE 45，ABE 是等腰直角三角形，AEAB，AD AB，AE AD，在 ABE 和 AHD 中，ABE AHD（AAS），BE DH，AB BEAH HD，ADE AED（180 45）67.5，CED 180 45 67.5 67.5，AED CED，故 正确；AB AH，AHB（180 45）67.5，OHE AHB（对顶角相等），OHE 67.5 AED，OEOH，DHO 90 67.5 22.5，ODH 67.5 45 22.5，DHO ODH，OHOD，OEODOH，故 正确；EBH 90 67.5 22.5，EBH OHD，在 BEH 和 HDF 中，BEH H
18、DF（ASA），BH HF，HE DF，故 正确；HE AEAH BCCD，BC CFBC（CDDF）BC（CDHE）（BCCD）+HE HE+HE 2HE 故 正确；AB AH，BAE 45，ABH 不是等边三角形，AB BH，即 ABHF，故 错误；综上所述，结论正确的是共 4 个故选：C二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20【分析】根据中位数的定义求解可得解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：2012分解因式：9xx3x（3+x）（3x）【分析】首先提取公
19、因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案解：原式 x（9x2）x（3x）（3+x）故答案为：x（3x）（3+x）13如图，Rt AOB 中，AOB 90，顶点A，B 分别在反比例函数y（x0）与 y（x 0）的图象上，则tanBAO 的值为【分析】过A 作 ACx 轴，过 B 作 BDx 轴于 D，于是得到BDO ACO90，根据反比例函数的性质得到SBDO，SAOC，根据相似三角形的性质得到（）25，求得，根据三角函数的定义即可得到结论解：过 A 作 ACx 轴，过 B 作 BD x 轴于 D，则 BDO ACO90，顶点 A，B 分别在反比例函数y（x 0）与 y（x0）的图象上，SB
20、DO，SAOC，AOB 90，BOD+DBO BOD+AOC90，DBO AOC，BDO OCA，（）25，tan BAO，故答案为：14如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 在坐标原点，边OA 在 x 轴上，OC 在 y轴上，如果矩形OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B的坐标是（2，3）或（2，3）【分析】根据位似图形的概念得到矩形OABC矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案解：矩形OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，矩形 OAB C 矩形 OABC，矩形 OAB
21、C 的面积等于矩形OABC 面积的，矩形 OAB C 与矩形 OABC 的相似比为，点 B 的坐标为（4，6），点 B的坐标为（4，6）或（4，6），即（2，3）或（2，3），故答案为：（2，3）或（2，3）三、（本大题共2 小题，每小题0 分，满分 0 分）15计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可解：1+2+（1）3 216先化简，再求值：，其中，a1【分析】先化简分式，然后将a 1代入求值解：原式，当时，原式四、（本大题共2 小题，每小题0 分，满分 0 分）17如图，线段OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图 2、图 3 添
22、画（工具只能用直尺）射线OA，使 tanAOB 的值分别为1、2、3【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可解：如图 1 所示：tan AOB1，如图 2 所示：tanAOB 2，如图 3 所示：tanAOB 3，故 tan AOB 的值分别为1、2、318已知点P（x0，y0）和直线ykx+b，则点P 到直线 y kx+b 的距离证明可用公式d计算例如：求点P（1，2）到直线y3x+7 的距离解：因为直线y3x+7，其中 k 3，b7所以点 P（1，2）到直线 y3x+7 的距离为：d根据以上材料，解答下列问题：（1）求点 P（1，1）到直线 yx1 的距离；（2）已知 Q 的圆
23、心 Q 坐标为（0，5），半径r 为 2，判断 Q 与直线 yx+9 的位置关系并说明理由；（3）已知直线y 2x+4 与 y 2x 6 平行，求这两条直线之间的距离【分析】（1）根据点P 到直线 ykx+b 的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q 到直线 yx+9，然后根据切线的判定方法可判断 Q 与直线 yx+9 相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线 y 2x+4 上任意取一点，然后计算这个点到直线 y 2x 6 的距离即可解：（1）因为直线y x1，其中 k1，b 1，所以点 P（1，1）到直线 yx1 的距离为：d；（2）Q 与直线 yx+9 的位置
24、关系为相切理由如下：圆心 Q（0，5）到直线yx+9 的距离为：d2，而O 的半径 r 为 2，即 dr，所以 Q 与直线 yx+9 相切；（3）当 x0 时，y 2x+44，即点（0，4）在直线y 2x+4，因为点（0，4）到直线y 2x6 的距离为：d2，因为直线y 2x+4 与 y 2x6 平行，所以这两条直线之间的距离为2五、（本大题共2 小题，每小题0 分，满分 0 分）19如图，在一笔直的海岸线l 上有 A、B 两个观测站，AB 2km，从 A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从B 测得船 C 在北偏东22.5的方向（1）求 ACB 的度数；（2）船 C 离海岸线l 的距离（即C
25、D 的长）为多少？（不取近似值）【分析】（1）根据三角形的外角的性质计算；（2）作 BEAC 交 CD 于 E，求出 CE AB2，根据正弦的定义求出DE，计算即可解：（1）由题意得，CBD 90 22.5 67.5，CAD45，ACB CBD CAD 22.5；（2）作 BEAC 交 CD 于 E，则 EBD CAD45，DB DE，DA DC，CE AB2，ACD 45，ACB 22.5，BCD 22.5，CBE BED BCD 22.5，CBE BCE，BE CE2，DE BE，CD+DE+CE2+，答：船 C 离海岸线 l 的距离为（2+）km20如图，在Rt ABC 中，B90，BA
26、C 的平分线AD 交 BC 于点 D，点 E 在 AC上，以 AE 为直径的 O 经过点 D（1）求证：BC 是O 的切线；CD2CE?CA；（2）若点 F 是劣弧 AD 的中点，且CE3，试求阴影部分的面积【分析】（1）证明 DOAB，即可求解；证明 CDE CAD，即可求解；（2）证明 OFD、OFA 是等边三角形，S阴影S扇形DFO，即可求解解：（1）连接 OD，AD 是 BAC 的平分线，DAB DAO，ODOA，DAO ODA，则 DAB ODA，DOAB，而 B 90，ODB 90，BC 是O 的切线；连接 DE，BC 是O 的切线，CDE DAC，C C，CDE CAD，CD2C
27、E?CA；（2）连接 DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，点 F 是劣弧 AD 的中点，是OF 是 DA 中垂线，DF AF，FDA FAD，DOAB，ODA DAF，ADO DAO FDA FAD，AF DF OAOD，OFD、OFA 是等边三角形，则DF AC，故 S阴影 S扇形DFO，C30，ODOC（OE+EC），而 OEOD，CE OER3，S阴影S扇形DFO 32六、（本题满分0 分）21为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表整理情况频数频率非常好0.21
28、较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m52；（3）该校有1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4 名学生的错题集中，有2 本“非常好”（记为 A1、A2），1 本“较好”（记为 B），1 本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率即可求出本次抽样调查的
29、总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出 m 的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解解：（1）本次抽样共调查的人数是：700.35200（人）；（2）非常好的频数是：2000.2142（人），一般的频数是：m200427036 52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500（0.21+0.35）840（人）；（4）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2 种，两次抽到的错题集都是
30、“非常好”的概率是七、（本题满分0 分）22浩然文具店新到一种计算器，进价为25 元，营销时发现：当销售单价定为30 元时，每天的销售量为150 件，若销售单价每上涨1 元，每天的销售量就会减少10 件（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B 两种营销方案：方案 A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案 B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120 件请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【分析】（1）根据利润（
31、单价进价）销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B 中 x 的取值，然后分别求出A、B 方案的最大利润，然后进行比较解：（1）由题意得，销售量15010（x30）10 x+450，则 w（x25）（10 x+450）10 x2+700 x11250；（2）w 10 x2+700 x11250 10（x35）2+1000，100，函数图象开口向下，w 有最大值，当 x35 时，w最大1000 元，故当单价为35 元时，该计算器每天的利润最大；（3）B 方案利润高理由如下：A 方案中：2524%6，此时 wA6（150 10）84
32、0 元，B 方案中：每天的销售量为120 件，单价为33 元，最大利润是120（3325）960 元，此时 wB960 元，wBwA，B 方案利润更高八、（本题满分0 分）23如图，在 ABC 中，AC，tan A 3，ABC 45，射线 BD 从与射线BA 重合的位置开始，绕点B 按顺时针方向旋转，与射线BC 重合时就停止旋转，射线BD 与线段 AC 相交于点D，点 M 是线段 BD 的中点（1）求线段 BC 的长；（2）当点 D 与点 A、点 C 不重合时，过点D 作 DEAB 于点 E，DF BC 于点 F，连接 ME，MF，在射线BD 旋转的过程中，EMF 的大小是否发生变化？若不变，
33、求EMF 的度数；若变化，请说明理由在 的 条 件 下，连 接EF，直 接 写 出 EFM面 积 的 最 小 值【分析】（1）如图 1 中，作CHAB 于 H解直角三角形求出CH，证明 CHB 是等腰直角三角形即可解决问题（2）利用直角三角形斜边中线定理，证明MEF 是等腰直角三角形即可解决问题 如图 2 中，由 可知 MEF 是等腰直角三角形，当ME 的值最小时，MEF 的面积最小，因为ME BD，推出当BD AC 时，ME 的值最小，此时BD解：（1）如图 1 中，作 CH AB 于 H在 Rt ACH 中，AHC 90，AC，tanA3，AH 1，CH 3，CBH 45，CHB 90，HCB CBH 45，CH BH 3，BCCH 3（2）结论：EMF 90不变理由：如图2 中，DE AB，DF BC，DEB DFB 90，DM MB，ME BD，MF BD，ME MF BM，MBE MEB，MBF MFB，DME MEB+MBE，DMF MFB+MBF，EMF DME+DMF 2（MBE+MBF）90，如图 2 中，作 CH AB 于 H，由 可知 MEF 是等腰直角三角形，当 ME 的值最小时，MEF 的面积最小，ME BD，当 BDAC 时，ME 的值最小，此时BD，EM 的最小值，MEF 的面积的最小值故答案为