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1、2020 届上海市闵行区2017级高三二模考试数学试卷祝考试顺利一.填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12每题 5 分,共 54 分)1.设集合 A=1,3,5,7,B=x|4x7,则 AB=_.2.已知复数 z 满足 i z=1+i(i为虚数单位),则 Imz=_.3.若直线 ax+by+1=0的方向向量为(1,1),则此直线的倾斜角为 _.4.记nS为等差数列na的前 n 项和,若31212,2,SSSa则5a_.5.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30,则该圆锥的侧面积为 _.6.在831()xx的二项展开式中,常数项的值为 _.7.若 x?y 满足|x|y+
2、1,且 y1,则 x+3y 的最大值为 _.8.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取 3个不同的数,并从小到大排成一个数列,此数列为等比数列的概率为 _.(结果用最简分数表示)9.已知直线1l:y=x,斜率为 q(0q1)的直线2l与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点0(0,),Ba过0B作 x轴的平行线,交1l于点1,A过1A作 y 轴的平行线,交2l于点1,B再过1B作 x 轴的平行线交1l于点2,A L这样依次得线段01111222B AA BB AA B、.?1nnnnBAA B、,记nx为点nB的横坐标,则limnnx=_.10.已知 f(x+2)是定义在 R上的偶函数,当
3、12,2,),x x且12,xx总有12120()()xxf xf x,则不等式1(31)(12)xff的解集为 _.11.已知 A?B?C是边长为 1 的正方形边上的任意三点,则 AB ACu uu r u uu r的取值范围为 _.12.已知函数4fxsinxcosxsinxcosx k ,若函数 y=f(x)在区间(0,)内恰好有奇数个零点,则实数 k 的所有取值之和为 _.二.选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分)13.在空间中,“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.某县共有 300 个
4、村,现采用系统抽样方法,抽取 15 个村作为样本,调查农民的生活和生产状况,将 300 个村编上 1 到 300 的号码,求得间隔数3002015k,即每 20 个村抽取一个村,在 1 到 20 中随机抽取一个数,如果抽到的是 7,则从 41到 60 这 20 个数中应取的号码数是()A.45 B.46 C.47 D.48 15.已知抛物线的方程为24,yx过其焦点 F的直线交此抛物线于M?N两点,交 y 轴于点 E,若12,EMMF ENNFu uu u ruu ur u uu ruu u r,则12()A.-2 1.2BC.1 D.-1 16.关于 x 的实系数方程2450 xx和220
5、xmxm有四个不同的根,若这四个根在复平面上对应的点共圆,则 m的取值范围是()A.5 B.-1 C.(0,1)D.(0,1)-1 三.解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76 分)17.在直三棱柱111ABCA B C中,ABBC,AB=BC=2,12 3,AAM是侧棱1C C上一点,设 MC=h.(1)若3,h求多面体111ABMA B C的体积;(2)若异面直线 BM与11AC所成的角为 60,求 h 的值.18.已知函数2()3cos3sincos0f xxxx.(1)当 f(x)的最小正周期为2 时,求 的值;(2)当=1 时,设ABC 的内角 A?B?C对应
6、的边分别为a?b?c,已知()3,2Af且2 7,6ab,求ABC的面积.19.如图,A?B两地相距 100公里,两地政府为提升城市的抗疫能力,决定在 A?B之间选址 P点建造储备仓库,共享民生物资,当点 P在线段 AB的中点 C时,建造费用为 2000 万元,若点 P在线段 AC上(不含点 A),则建造费用与 P?A之间的距离成反比,若点 P在线段 CB上(不含点 B),则建造费用与 P?B之间的距离成反比,现假设 P?A之间的距离为 x 千米(0 x1),且与椭圆 相交于 C?D两个不同点(直线 l 与 y 轴不重合,且 C、D两点在 y 轴右侧,C 在 D的上方),直线 AD与 BC相交
7、于点 Q.(1)设 的两焦点为12,FF、求12F AF的值;(2)若3,b且3,2PDPCuu u ruuu r求点 Q的横坐标;(3)是否存在这样的点P,使得点 O的纵坐标恒为13？若存在,求出点 P的坐标,若不存在,请说明理由.21.已知数列,nx若对任意*,nN都有212nnnxxx成立,则称数列nx为“差增数列”.(1)试判断数列2*()nannN是否为“差增数列”,并说明理由;(2)若数列na为“差增数列”,且*12,1naaaN,对于给定的正整数 m,当,kam项数 k 的最大值为 20 时,求 m的所有可能取值的集合;(3)若数列lgnx为“差增数列”,*(,2020)nnN,且122020llglg0gxxxL,证明:101010111.xx2020届上海市闵行区2017 级高三二模考试数学参考答案2020届上海市闵行区 2017级高三二模考试数学试卷