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1、2020届上海市实验学校高三下学期4 月月考数学试卷2020.4 祝考试顺利一?填空题:1?若1lim241nbnn,则 b=_ 2?若 A=1,2,3,B=3,5,用列举法表示 AB=2a-b|a A,bB=_.3?已知 2-i是实系数一元二次方程20 xpxq的一个根,则 q=_.4?在61()xx的二项展开式中,常数项的值为 _.5?三阶行列式20161201924202236x中,第 2 行第 1 列元素 2019的代数余子式是9,则 x=_.6?在边长为 1 的正三角形 ABC 中,设2,3,BCBD CACEuu u ruu u r u u u ruuu r则AD BEuuu r_
2、.7?设无穷等比数列na的公比为 q,首项12310,lim()2nnaaaaaL,则公比 q 的取值范围是 _.8?在三棱锥 D-ABC 中,2,3,ACBCCDACB=90,若其主观图?俯视图如图所示,则其左视图的面积为 _.9?“上实杯”冰球队的成员来自该学校高一?高二共 10个班的 12位同学,其中高一(4)班?高二(4)班各出 2 人,其余班级各出 1 人,这 12 人中要选出主力队员,则这 6 人来自不同班级的概率为 _ 10?已知函数1122arcsin()22xxxxxf x的最大值和最小值分别是M和 m,那么 M+m=_.11?在ABC 中,设角 A.B,C对应的边分别为 a
3、,b,c,记ABC 的面积为 S,且22242,abc则2Sa的最大值为 _.12?已 知 实 数1212,xxyy,满 足:22221122121211,1,2xyxyx xy y,则1212|1|2|1|2xyxy的最大值为 _.二?选择题:13?coscot 0,则角 所在的象限是()A?第二或第三象限B?第一或第四象限C?第三或第四象限D?第一或第二象限14?已知函数()2sin(2),6f xx把函数 f(x)的图像沿 x 轴向左平移6个单位,得到函数g(x)的图像,关于函数 g(x),下来说法正确的是()A?在,42上是增函数B.其图像关于直线4x对称C?函数 g(x)是奇函数时D
4、.当0,3x函数的值域是-1,2 15?已知点P 为椭圆221916xy上的任意一点,点12,FF分别为该椭圆的上下焦点,设1221,PF FPF F则 sin+sin 的最大值为()3 77A3.2B8.9C4 7.7D16?已知抛物线22(0)ypx p,其焦点为 F,准线为 l,过 F 作任一直线交抛物线于A,B 两点,11,A B分别为 A,B 在 l 上的射影,M 为11A B的中点,给出下列命题:11A FB F;AM BM;AF1BM;A1F 与 AM的交点在 y 轴上;A1B 与 AB1交于原点;其中真命题的个数为()A?5 B?4 C?3 D?2 三?解答题:17?如图,在直
5、棱柱1ABCABC中,AA1=AB=AC=2,AB AC,D,E,F 分别111,A B CCBC的中点.(1)求证:AEDF;(2)求 AE与平面 DEF所成角的大小及点A到平面 DEF的距离.18?在ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,且 bcosC,acosA,ccosB 成等差数列(1)求角 A的大小;(2)若3 2,6abc,求|ABACuu u r的值.19?某厂家拟在 2018 年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m 万元(m0)满足31kxm(k 为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量是 1 万件,已知 2
6、018年生产该产品的固定投入为8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).(1)将 2018 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家 2018 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?20?已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为 F(1,0),且点3(1,)2P在椭圆 C上.(1)求椭圆 C的标准方程;(2)过椭圆 C12222:153xyab上异于其顶点的任意一点Q作圆 02243xy的两条切线,切点分别为 M,N(M,N
7、不在坐标轴上),若直线 MN 在 x 轴,y 轴上的截距分别为 m,n证明:22113mn为定值;(3)若 P1,P2是椭圆 C2:222231xyba上不同的两点,P1P2x 轴,圆 E过 P1,P2,且椭圆2C上任意一点都不在圆 E内,则称圆 E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆2C是否存在过左焦点1F的内切圆?若存在,求出圆心 E 的坐标;若不存在,请说明理由.21?设集合 W由满足下列两个条件的数列na构成:212nnnaaa存在实数 a,b 使naab对任意正整数 n 都成立.(1)现在给出只有5项的有限数列,nnab,其中123452,6,8,9,1aaaaa2;2logkbk(k=1,2,3,4,5).试判断数列,nnab是否为集合W的元素;(2)数列nc的前 n 项和为1,1,nSc且对任意正整数n,点1,()nncS在直线 2x+y-2=0 上,证明:数列,nSW写出实数 a,b 的取值范围;(3)设数列,ndW且对满足条件中的实数b 的最小值0.b都有*0().nb nNd求证:数列nd一定是单调递增数列.2020 届上海市实验学校高三下学期4 月月考数学试卷2020届上海市实验学校高三下学期4 月月考数学试卷