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1、2019-2020 学年江苏省无锡市崇安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题116 的算术平方根是（）A4B 4C 4D 82下列图形中是轴对称图形的有（）ABCD3把 19547 精确到千位的近似数是（）A1.95103B1.95104C2.0104D1.91044以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A2、3、4B5、5、6C2、D、5平面直角坐标系中点（2，5）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6若等腰三角形中有两边长分别为2 和 5，则这个三角形的周长为（）A9B12C7 或 9D9 或 127一次函数y 2x+1 的图象与y 轴的交点坐标是（）A（
2、2，0）B（，0）C（0，2）D（0，1）8如图，点E、F 在 AC 上，ADBC，DF BE，要使 ADF CBE，还需要添加一个条件是（）AAD BCBDF BEC D BD A C9如图，在ABC 中，C90，AC2，点 D 在 BC 上，ADC 2B，AD，则 BC 的长为（）A 1B+1C1D+110在平面直角坐标系xOy 中，点 P 在由直线y x+3，直线 y4 和直线 x1 所围成的区域内或其边界上，点Q 在 x 轴上，若点R 的坐标为R（2，2），则 QP+QR 的最小值为（）ABCD4二、填空题（本大题共8 小题，每题2 分，共 16 分.）11的绝对值是12平面直角坐标系
3、中，点A（0，1）与点 B（3，3）之间的距离是13等腰三角形有一个外角是100，那么它的顶角的度数为14若一次函数y2x+b（b 为常数）的图象经过点（b，9），则 b15如图，在ABC 中，AC4cm，线段 AB 的垂直平分线交AC 于点 N，BCN 的周长是 7cm，则 BC 的长为cm16 如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，ACAD DB，BAC 120，则 ADC17如图，在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（3，2）、（1，0），若将线段BA 绕点 B 顺时针旋转90得到线段BA，则点A的坐标为18如图，等腰直角三角形ABC 中，BAC90，ABAC，点 M，N 在边
4、BC 上，且MAN 45若 BM 1，CN3，则 MN 的长为三、解答题（本大题共7 小题，共54 分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19（1）计算：（）1+20160；（2）求（x1）2250 中 x 的值20如图，点B、E、C、F 在同一条直线上，A D，B DEF，BECF 求证：ACDF 21在直角坐标系中，一条直线经过A（1，5），P（2，a），B（3，3）三点（1）求 a 的值；（2）设这条直线与y 轴相交于点D，求 OPD 的面积22某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得营销员的月提成收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象
5、如图所示 根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出 y（元）与x（万件）（其中x0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平12 月份的销售量为1.2 万件，求李平12 月份的提成收入23已知，如图所示，在Rt ABC 中，C 90，（1）作 B 的平分线BD 交 AC 于点 D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若 CD6，AD10，求 AB 的长24如图，Rt ABC 中，CAB 90，ACB 30，D 是 AB 上一点（不与 A、B 重合），DE BC 于 E，若 P 是 CD 的中点，请判断PAE 的形状，并说明理由25如图 1 和 2，在 2020 的等距网格（
6、每格的宽和高均是1 个单位长）中，Rt ABC 从点 A 与点 M 重合的位置开始，以每秒 1 个单位长的速度先向下平移，当 BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C 与点 P 重合时，RtABC 停止移动设运动时间为x 秒，QAC 的面积为y（1）如图 1，当 Rt ABC 向下平移到Rt A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt A1B1C1关于直线QN 成轴对称的图形；（2）如图 2，在 Rt ABC 向下平移的过程中，请你求出y 与 x 的函数关系式，并说明当 x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在 Rt ABC 向右平移的过程中
7、，请你说明当x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予 14 分的加分）参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每题3分，共 30 分.）116 的算术平方根是（）A4B 4C 4D 8【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果解：4216，16 的算术平方根为4，即4，故选：A2下列图形中是轴对称图形的有（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：B3
8、把 19547 精确到千位的近似数是（）A1.95103B1.95104C2.0104D1.9104【分析】先用科学记数表示数，然后把百位上的数字5 进行四舍五入即可解：195472.0104（精确到千位）故选：C4以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A2、3、4B5、5、6C2、D、【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C 不能构成直角三角形，D 选项能构成直角三角形，即可得出结论解：A、22+3242，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；B、52+5262，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；C、22+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；D、（）2+（）2（）
9、2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确故选：D5平面直角坐标系中点（2，5）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可解：点（2，5）所在的象限是第四象限故选：D6若等腰三角形中有两边长分别为2 和 5，则这个三角形的周长为（）A9B12C7 或 9D9 或 12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5 和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解：当腰为5 时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长5+5+212；当腰长为2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三
10、角形的周长是12故选：B7一次函数y 2x+1 的图象与y 轴的交点坐标是（）A（2，0）B（，0）C（0，2）D（0，1）【分析】令x 0，求出 y 的值即可得出结论解：令x0，则 y1，一次函数y 2x+1 的图象与y 轴的交点坐标是（0，1）故选：D8如图，点E、F 在 AC 上，ADBC，DF BE，要使 ADF CBE，还需要添加一个条件是（）AAD BCBDF BEC D BD A C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个进行判断即可解：D B，理由是：在ADF 和 CBE 中 ADF CBE（SAS），即选项 C 正确；具备选项A、选项 B
11、，选项 D 的条件都不能推出两三角形全等，故选：C9如图，在ABC 中，C90，AC2，点 D 在 BC 上，ADC 2B，AD，则 BC 的长为（）A 1B+1C1D+1【分析】根据ADC2B，ADC B+BAD 判断出DBDA，根据勾股定理求出 DC 的长，从而求出BC 的长解：ADC 2 B，ADC B+BAD，B DAB，DB DA，在 Rt ADC 中，DC1，BC+1故选：D10在平面直角坐标系xOy 中，点 P 在由直线y x+3，直线 y4 和直线 x1 所围成的区域内或其边界上，点Q 在 x 轴上，若点R 的坐标为R（2，2），则 QP+QR 的最小值为（）ABCD4【分析】
12、本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR 最小时点 Q 所在的位置，然后求出 QP+QR 的值即可解：当点P 在直线 y x+3 和 x1 的交点上时，作 P 关于 x 轴的对称点P，连接PR，交 x 轴于 Q，此时 PQ+QR 最小，连接 PR，PR 1，PP 4，PR，QP+QR 的最小值为故选：A二、填空题（本大题共8 小题，每题2 分，共 16 分.）11的绝对值是【分析】根据绝对值的定义，解答即可解：的绝对值，即|故答案为12平面直角坐标系中，点A（0，1）与点 B（3，3）之间的距离是5【分析】直接根据两点间的距离公式计算解：AB5故答案为513等腰三角形有一个外角是100，
13、那么它的顶角的度数为80或 20【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100，可知道三角形的一个内角但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数解：等腰三角形有一个外角是100即是已知一个角是80 度，这个角可能是顶角，也可能是底角，当是底角时，顶角是18080 8020，因而顶角的度数为80或 20故填 80或 2014若一次函数y2x+b（b 为常数）的图象经过点（b，9），则 b3【分析】直接把点（b，9）代入一次函数y2x+b（b 为常数），求出b 的值解答解：一次函数y2x+b（b 为常数）的图象经过点（b，9），2b+b9，解得 b3故答案为：315如图
14、，在ABC 中，AC4cm，线段 AB 的垂直平分线交AC 于点 N，BCN 的周长是 7cm，则 BC 的长为3cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到NBNA，根据三角形的周长公式计算即可解：线段AB 的垂直平分线交AC 于点 N，NB NA，BCN 的周长 BC+CN+BN7cm，BC+AC7cm，又 AC4cm，BC 3cm，故答案为：316 如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，AC ADDB，BAC120，则 ADC 52【分析】设 ADC，然后根据ACAD DB，BAC120，表示出 B 和 BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出ADC 的度数解：ACAD DB，B B
15、AD，ADC C，设 ADC ，B BAD，BAC 120，DAC 120，在 ADC 中，ADC+C+DAC 180，2+120180，解得：52 ADC 52，故答案为：5217如图，在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（3，2）、（1，0），若将线段BA 绕点 B 顺时针旋转90得到线段BA，则点A的坐标为（1，4）【分析】作ACx 轴于 C，利用点 A、B 的坐标得到AC2，BC4，根据旋转的定义，可把 Rt BAC 绕点 B 顺时针旋转90得到 BAC，如图，利用旋转的性质得BCBC 4，AC AC2，于是可得到点A的坐标解：作 ACx 轴于 C，点 A、B 的坐标分别为（3，
16、2）、（1，0），AC 2，BC3+14，把 Rt BAC 绕点 B 顺时针旋转90得到 BAC，如图，BC BC 4，AC AC2，点 A的坐标为（1，4）故答案为（1，4）18如图，等腰直角三角形ABC 中，BAC90，ABAC，点 M，N 在边 BC 上，且MAN 45若 BM 1，CN3，则 MN 的长为【分析】将ABM 逆时针旋转90得到 ACF，连接NF，由条件可以得出NCF 为直角三角形，利用勾股定理就可以求出NF，通过证明三角形全等就可以MN NF，求出 NF 即可解：将 AMB 逆时针旋转90到 ACF，连接 NF，CF BM，AFAM，B ACF 2 3，ABC 是等腰直角
17、三角形，AB AC，B ACB 45，BAC 90，MAN 45，NAF 1+3 1+290 45 45 NAF，在 MAN 和 FAN 中 MAN FAN，MN NF，ACF B 45，ACB 45，FCN 90，CF BM 1，CN3，在 Rt CFN 中，由勾股定理得：MN NF，故答案为：三、解答题（本大题共7 小题，共54 分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19（1）计算：（）1+20160；（2）求（x1）2250 中 x 的值【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质求出答案；（2）直接利用平方根的定义求出答案解：（1）原式 22+1 3；（2
18、）由题意可得：x1 5则 x6 或 420如图，点B、E、C、F 在同一条直线上，A D，B DEF，BECF 求证：ACDF【分析】根据BE CF，求出 BC EF，根据 AAS 推出 ABC DEF，根据全等三角形的性质推出即可【解答】证明：BECF（已知），BE+ECEC+CF，即 BCEF，在 ABC 和 DEF 中，ABC DEF（AAS），AC DF（全等三角形对应边相等）21在直角坐标系中，一条直线经过A（1，5），P（2，a），B（3，3）三点（1）求 a 的值；（2）设这条直线与y 轴相交于点D，求 OPD 的面积【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y
19、 轴相交于点D 的坐标，再利用三角形面积公式解答即可解：（1）设直线的解析式为ykx+b，把 A（1，5），B（3，3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y 2x+3，把 P（2，a）代入 y 2x+3 中，得：a7；（2）由（1）得点 P 的坐标为（2，7），令 x0，则 y3，所以直线与y 轴的交点坐标为（0，3），所以 OPD 的面积22某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得营销员的月提成收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示 根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出 y（元）与x（万件）（其中x0）之间的函数关系式；
20、（2）已知该公司营销员李平12 月份的销售量为1.2 万件，求李平12 月份的提成收入【分析】（1）由图已知两点坐标，用待定系数法列方程组可得函数关系式；（2）将 x1.2 代入（1）中求得的函数关系式，可知12 月份提成收入解：（1）设营业员月提成收入y与每月销售量x 的函数关系式为y kx+b，将（0，600）、（2，2200）代入，可列方程组解得y 800 x+600（x0）（2）当 x1.2 时，y 8001.2+6001560；李平 12 月份的提成收入为1560 元23已知，如图所示，在Rt ABC 中，C 90，（1）作 B 的平分线BD 交 AC 于点 D；（要求：尺规作图，保
21、留作图痕迹，不写作法）（2）若 CD6，AD10，求 AB 的长【分析】（1）根据角平分线的作图步骤画出图形即可；（2）过点 D 作 DE AB 于点 E，先求出DEDC 6，BCBE，再根据AD10，求出 AE，设 BCx，则 ABx+8，根据勾股定理求出x 的值即可解：（1）作图如下：（2）过点 D 作 DE AB 于点 E，DCBC，BD 平分 ABC，DE DC6，BCBE，AD 10，AE 8，BE BC，设 BCx，则 ABx+8，在 Rt ABC 中，由勾股定理得：x2+162（x+8）2，解得：x12，AB 12+82024如图，Rt ABC 中，CAB 90，ACB 30，D
22、 是 AB 上一点（不与 A、B 重合），DE BC 于 E，若 P 是 CD 的中点，请判断PAE 的形状，并说明理由【分析】由直角三角斜边上的中线性质得出PA PCCD，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出APD 2ACD，同理得出DPE 2DCB，PA PE，再证出APE 2ACB 60，即可得出结论解：PAE 的形状为等边三角形；理由如下：在 Rt CAD 中，CAD90，P 是斜边 CD 的中点，PA PCCD，ACD PAC，APD ACD+PAC2ACD，同理：在Rt CED 中，PE PCCD，DPE 2DCB，PA PE，即 PAE 是等腰三角形，APE2ACB 230
23、60，PAE 是等边三角形25如图 1 和 2，在 2020 的等距网格（每格的宽和高均是1 个单位长）中，Rt ABC 从点 A 与点 M 重合的位置开始，以每秒 1 个单位长的速度先向下平移，当 BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C 与点 P 重合时，RtABC 停止移动设运动时间为x 秒，QAC 的面积为y（1）如图 1，当 Rt ABC 向下平移到Rt A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt A1B1C1关于直线QN 成轴对称的图形；（2）如图 2，在 Rt ABC 向下平移的过程中，请你求出y 与 x 的函数关系式，并说明当 x 分别取何值时，y 取得最大值和
24、最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在 Rt ABC 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予 14 分的加分）【分析】（1）根据平移的性质与轴对称图形的性质，可得答案；（2）根据题意，先设平移平移时间为x 秒，进而可得关系式y2x+40；（0 x16）；即可得出y 取得最大值和最小值时x 的值；（3）与（2）的方法类似，注意面积计算方法的不同即可解：（1）如图 1，A2B2C2是 A1B1C1关于直线QN 成轴对称的图形；（2）当 ABC 以每秒 1 个单位长的速度向下平移x 秒时
25、（如图2），则有：MA x，MB x+4，MQ20，yS梯形QMBCSAMQSABC（4+20）（x+4）20 x442x+40（0 x 16）由一次函数的性质可知：当 x0 时，y 取得最小值，且y最小40，当 x16 时，y 取得最大值，且y最大216+4072；（3）解法一：当 ABC 继续以每秒1 个单位长的速度向右平移时，此时 16 x32，PB20（x 16）36x，PC PB432x，y S梯形BAQPSCPQSABC（4+20）（36x）20（32x）44 2x+104（16x32）由一次函数的性质可知：当 x32 时，y 取得最小值，且y最小 232+104 40；当 x16
26、 时，y 取得最大值，且y最大 216+104 72解法二：在 ABC 自左向右平移的过程中，QAC 在每一时刻的位置都对应着（2）中 QAC 某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN 成轴对称因此，根据轴对称的性质，只需考查 ABC 在自上至下平移过程中QAC 面积的变化情况，便可以知道ABC 在自左向右平移过程中QAC 面积的变化情况（另加2 分）当 x16 时，y 取得最大值，且y最大72，当 x32 时，y 取得最小值，且y最小40（再加2 分）说明：（1）本题解法较多，对于其他正确解法，请参照评分标准按步骤给分；（2）对于（3），如果学生按照解法一的方法求解，不加分如果按照解法二利用图形变换的方法说明，可考虑加1 4分