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1、2019-2020 学年重庆市北碚区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12 小题）1在710，0，|5|，0.6，2，13，10 中负数的个数有()A3B4C5D62实数 a、b在数轴上的位置如图，则|abab 等于()A 2aB 2bC 22baD 22ba3有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是()A0abcB|abcC|acacD|bcca4下列说法：a 一定是负数；|a 一定是正数；倒数等于它本身的数是1；绝对值等于它本身的数是1；平方等于它本身的数是1其中正确的个数是()A1 个B2 个C3 个D4 个5某车间有26 名工人，每人每天可以生产800 个螺钉或1000
2、个螺母，1 个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是()A 2 1000(26)800 xxB 1000(13)800 xxC1000(26)2800 xxD 1000(26)800 xx6下列式子：abc；212xxyy；1a；2212xxx；23xy；5；12x中单项式的个数()A2B3C4D57对于线段的中点，有以下几种说法：若 AMMB，则 M 是 AB 的中点；若12AMMBAB，则 M 是 AB 的中点；若12AMAB，则 M 是 AB 的中点；若 A，M，B 在一条直线上，且AMMB，则 M 是 AB 的中点其中正确的
3、是()ABCD8某商店出售两件衣服，每件卖了200 元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%那么商店在这次交易中()A亏了 10 元钱B赚了 10 钱C赚了 20 元钱D亏了 20 元钱9下列说法：不存在最大的负整数；两个数的和一定大于每个加数；若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；已知0ab，则|abab的值不可能为0其中正确的个数是()A0 个B1 个C2 个D3 个10如图，M，N，P，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MNNPPR数 a 对应的点在M 与 N 之间，数b 对应的点在P 与 R 之间，若|3ab，则原点是()A M 或 R
4、B N 或 PC M 或 ND P 或 R11下列说法中：0 是最小的整数；有理数不是正数就是负数；正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；非负数就是正数；2不仅是有理数，而且是分数；237是无限不循环小数，所以不是有理数；无限小数不都是有理数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数其中错误的说法的个数为()A7 个B6 个C5 个D4 个12一次函数43yxb与413yx的图象之间的距离等于3，则 b的值为()A2或 4B2 或4C4 或6D4 或 6二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）13有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|cabac14已知|1|3|0ab，
5、则 a，b15 m 是方程2650 xx的一个根，则代数式2116mm 的值是16若单项式412axy与843bx y的和仍是单项式，则ab17对于 X、Y定义一种新运算“*”：*XYaXbY，其中 a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算已知：3*515，4*728，那么 2*318若|5x，|9y，则 xy，xy三、计算题（本大题共2 小题，共16.0 分）19解方程（1）2(4)4x（2）31(3)903x20计算：（1）116()23；（2）220151316(2)(1)2四、解答题（本大题共6 小题，共62.0 分）21某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为
6、正，某天从A 地出发到收工时，行走记录如下（单位：):15km，2，5，1，10，3，2，12，4，5，6（1）收工时，检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若汽车每千米耗油3 升，已知汽车出发时油箱里有180 升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？22一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10 天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2 倍（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500 元试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案
7、中，哪一种租金最少？请说明理由23如图，点A、B 和线段 CD 都在数轴上，点A、C、D、B 起始位置所表示的数分别为2、0、3、12；线段 CD 沿数轴的正方向以每秒1 个单位的速度移动，移动时间为t秒（1）当0t秒时，AC 的长为，当2t秒时，AC 的长为（2）用含有t的代数式表示AC 的长为（3）当t秒时5ACBD，当t秒时15ACBD（4）若点 A与线段 CD 同时出发沿数轴的正方向移动，点A 的速度为每秒2 个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得2ACBD，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由24已知数轴上三点A，O，B 表示的数分别为6，0，4，动点 P 从 A 出发，以
8、每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动（1）当点 P 到点 A 的距离与点P 到点 B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是；（2）另一动点R 从 B 出发，以每秒4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R？（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度25如图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为 12，OC边长为 3（1）数轴上点A 表示的数为（2）将长方形OABC 沿数轴水平
9、移动，移动后的长方形记为O A B C，移动后的长方形O A B C 与原长方形OABC 重叠部分（如图2 中阴影部分）的面积记为S当 S恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点A 表示的数为设点 A 的移动距离AAx当4S时，x；D 为线段 AA 的中点，点E 在线段 OO 上，且13OEOO，当点 D，E 所表示的数互为相反数时，求x 的值26如图，数轴上的点O 和 A 分别表示0 和 10，点 P 是线段 OA 上一动点，沿 OAO 以每秒 2 个单位的速度往返运动1次，B 是线段 OA 的中点，设点 P 运动时间为t秒(010)t剟（1）线段 BA的长度为；（2）当3t时，点
10、P 所表示的数是；（3）求动点 P 所表示的数（用含t的代数式表示）；（4）在运动过程中，若 OP 中点为 Q，则 QB 的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含t的代数式 QB 的长度参考答案一、选择题（本大题共12 小题，共48.0 分）1在710，0，|5|，0.6，2，13，10 中负数的个数有()A3B4C5D6解：其中的负数有：710，|5|，0.6，10 共 4 个故选B 2实数 a、b在数轴上的位置如图，则|abab 等于()A 2aB 2bC 22baD 22ba解：根据数轴上点的位置得：0ab，且|ab，0ab，0ab，则原式2ababa 故选：A 3有
11、理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是()A0abcB|abcC|acacD|bcca解：0abcQ，但是0abc不一定成立，选项 A 不正确；0abcQ，但是|abc 不一定成立，选项 B 不正确；0abcQ，|accaac，选项 C 正确；0abcQ，ba，|bccbQ，|caca，cbca，|bcca，选项 D 不正确故选：C 4下列说法：a 一定是负数；|a 一定是正数；倒数等于它本身的数是1；绝对值等于它本身的数是1；平方等于它本身的数是1其中正确的个数是()A1 个B2 个C3 个D4 个解：a可能是负数、零、正数，故说法错误；|a 一定是非负数，故说法错误；倒数等于它本
12、身的数是1，故 说法正确；绝对值等于它本身的数是非负数，故说法错误；平方等于它本身的数是0 或 1，故 说法错误；故选：A 5某车间有26 名工人，每人每天可以生产800 个螺钉或1000 个螺母，1 个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是()A 2 1000(26)800 xxB 1000(13)800 xxC1000(26)2800 xxD 1000(26)800 xx解：设安排 x 名工人生产螺钉，则(26)x 人生产螺母，由题意得1000(26)2800 xx，故 C 答案正确，故选：C 6下列式子：abc；212xxyy
13、；1a；2212xxx；23xy；5；12x中单项式的个数()A2B3C4D5解：abc是单项式；212xxyy是多项式；1a是分式；2212xxx是分式；23xy 是多项式；5是单项式；12x是多项式故选：A 7对于线段的中点，有以下几种说法：若 AMMB，则 M 是 AB 的中点；若12AMMBAB，则 M 是 AB 的中点；若12AMAB，则 M 是 AB 的中点；若 A，M，B 在一条直线上，且AMMB，则 M 是 AB 的中点其中正确的是()ABCD解：若 AMMB，则 M 是 AB 的中点；错误，因为点A，B，M 要在一条直线上，若12AMMBAB，则 M 是 AB 的中点；正确，
14、若12AMAB，则 M 是 AB 的中点；错误，若 A，M，B 在一条直线上，且AMMB，则 M 是 AM 的中点正确所以正确的有 故选：B 8某商店出售两件衣服，每件卖了200 元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%那么商店在这次交易中()A亏了 10 元钱B赚了 10 钱C赚了 20 元钱D亏了 20 元钱解：设一件的进件为x 元，另一件的进价为y 元，则(125%)200 x，(120%)200y，解得，160 x，250y，(200200)(160250)10，这家商店这次交易亏了10 元，故选：A 9下列说法：不存在最大的负整数；两个数的和一定大于每个加数；若干个有理数相乘，如果
15、负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；已知0ab，则|abab的值不可能为0其中正确的个数是()A0 个B1 个C2 个D3 个解：最大的负整数是1，不存在最大的负整数是错误的；例如211，11，两个数的和一定大于每个加数是错误的；因数中有一个为0，乘积为0，若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数是错误的；当0ab，则|2|abab，当0ab，则|0|abab，所以已知0ab，则|abab的值不可能为0 是错误的故选：A 10如图，M，N，P，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MNNPPR数 a 对应的点在M 与 N 之间，数b 对应的点在P 与
16、R 之间，若|3ab，则原点是()A M 或 RB N 或 PC M 或 ND P 或 R解：1MNNPPRQ，|1MNNPPR，|3MR；当原点在N 或 P 点时，|3ab，又因为|3ab，所以，原点不可能在N 或 P 点；当原点在 M、R 时且|MabR 时，|3ab；综上所述，此原点应是在M 或 R 点故选：A 11下列说法中：0 是最小的整数；有理数不是正数就是负数；正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；非负数就是正数；2不仅是有理数，而且是分数；237是无限不循环小数，所以不是有理数；无限小数不都是有理数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数其中错误的说法的个数为()A7 个
17、B6 个C5 个D4 个解：没有最小的整数，故错误；有理数包括正数、0 和负数，故错误；正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；非负数就是正数和0，故错误；2是无理数，故错误；237是无限循环小数，所以是有理数，故错误；无限小数不都是有理数是正确的；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的故其中错误的说法的个数为6 个故选：B 12一次函数43yxb与413yx的图象之间的距离等于3，则 b的值为()A2或 4B2 或4C4 或6D4 或 6解：设直线413yx与 x 轴交点为 C，与 y轴交点为A，过点 A 作 AD直线43yxb 于点 D，如图所示Q 直线413yx与
18、 x 轴交点为 C，与 y 轴交点为A，点(0,1)A，点3(4C，0)，1OA，34OC，2254ACOAOC，3cos5OCACOACBADQ与CAO 互余，ACO 与CAO 互余，BADACO 3ADQ，3cos5ADBADAB，5ABQ 直线43yxb 与 y 轴的交点为(0,)Bb，|(1)|5ABb，解得：4b或6b故选：D 二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）13有理数 a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|cabac2bc解：从数轴可知：0cab，|ca，0ca，|2cabaccabacbc，故答案为：2bc 14已知|1|3|0ab，则 a1，b解：|1|3|0
19、abQ，10a，30b解得：1a，3b故答案为：1；315 m 是方程2650 xx的一个根，则代数式2116mm 的值是6解：aQ是方程2650 xx的一个根，2650aa，整理得，265aa，22116(6)11mmmm，511，6故答案为：616若单项式412axy与843bx y的和仍是单项式，则ab1解：由题意，得48a，41b借的2a，3b321ab，故答案为：117对于 X、Y定义一种新运算“*”：*XYaXbY，其中 a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算已知：3*515，4*728，那么 2*32解：*XYaXbYQ，3*515，4*728，3515ab 4728ab
20、，213ab，232ab，而 2*3232ab18若|5x，|9y，则 xy4 或14 或 14 或4，xy解：|5xQ，|9y，5x，9y；5x，9y；5x，9y；5x，9y；则4xy或14或 14 或4 14xy或 4 或4 或 14故答案为：4 或14 或 14 或4；14 或 4 或4或 14三、计算题（本大题共2 小题，共16.0 分）19解方程（1）2(4)4x（2）31(3)903x解：（1）2(4)4xQ，42x或42x，解得：6x或2x；（2）Q31(3)903x，31(3)93x，则3(3)27x，33x，所以0 x20计算：（1）116()23；（2）220151316(
21、2)(1)2解：（1）原式16()6(6)366；（2）原式94112四、解答题（本大题共6 小题，共62.0 分）21某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录如下（单位：):15km，2，5，1，10，3，2，12，4，5，6（1）收工时，检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若汽车每千米耗油3 升，已知汽车出发时油箱里有180 升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？【解答】解；（1）15(2)5(1)(10)(3)(2)124(5)639()km 答：该小组在A 地的东边，距A 东面 39
22、km；（2）(15|2|5|1|10|3|2|124|5|6)3703210（升)小组从出发到收工耗油210 升，180Q升210升，收工前需要中途加油，应加：21018030（升)，答：收工前需要中途加油，应加30 升22一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10 天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2 倍（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500 元试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独
23、完成需要2x 天，根据题意可得：111210 xx，解得：15x，经检验得，x 是原方程的解，则230 x，即甲车单独完成需要15 天，乙车单独完成需要30 天；（2）设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b 元，则根据两车合运共需租金65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500 元可得：1010650001500abab，解得：40002500ab，租甲乙两车需要费用为：65000 元；单独租甲车的费用为：15400060000 元；单独租乙车需要的费用为：30250075000 元；综上可得，单独租甲车租金最少23如图，点A、B 和线段 CD 都在数轴上，点A、C、D、B 起始位
24、置所表示的数分别为2、0、3、12；线段 CD 沿数轴的正方向以每秒1 个单位的速度移动，移动时间为t秒（1）当0t秒时，AC 的长为2，当2t秒时，AC 的长为（2）用含有t的代数式表示AC 的长为（3）当t秒时5ACBD，当t秒时15ACBD（4）若点 A与线段 CD 同时出发沿数轴的正方向移动，点A 的速度为每秒2 个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得2ACBD，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由解：（1）当0t秒时，|20|2|2AC；当2t秒时，移动后C 表示的数为2，|22|4AC故答案为：2；4（2）点 A 表示的数为2，点 C 表示的数为t；|2|2ACtt故答案
25、为2t（3）tQ秒后点 C 运动的距离为t个单位长度，点D 运动的距离为t个单位长度，C 表示的数是t，D 表示的数是3t，2ACt，|12(3)|BDt，5ACBDQ，2|12(3)|5tt解得：6t当6t秒时5ACBD；15ACBDQ，2|12(3)|15tt，11t；当11t秒时15ACBD，故答案为6，11；（4）假设能相等，则点A 表示的数为22t，C 表示的数为t，D 表示的数为3t，B 表示的数为12，|22|2|ACttt，|312|9|BDtt，2ACBDQ，|2|2|9|tt，解得：116t，2203t故在运动的过程中使得2ACBD，此时运动的时间为16 秒和203秒24已
26、知数轴上三点A，O，B 表示的数分别为6，0，4，动点 P 从 A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动（1）当点 P 到点 A 的距离与点P 到点 B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是1；（2）另一动点R 从 B 出发，以每秒4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R？（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度解：（1）AQ，B 表示的数分别为6，4，10AB，PAPBQ，点 P 表示的数是1，故答案为：
27、1；（2）设点 P 运动 x 秒时，在点C 处追上点 R，则：6ACx4BCx，10AB，ACBCABQ，6410 xx，解得，5x，点 P 运动 5 秒时，追上点R；（3）线段 MN 的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点P在A、B之间运动时（如图1111):()52222MNMPNPAPBPAPBPAB当点 P 运动到点 B 左侧时（如图 )，1111()52222MNPMPNAPBPAPBPAB；综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其长度为525如图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为 12，OC边长为 3（1）数轴上点A 表示的数为4
28、（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C，移动后的长方形O A B C 与原长方形OABC 重叠部分（如图2 中阴影部分）的面积记为S当 S恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点A 表示的数为设点 A 的移动距离AAx当4S时，x；D 为线段 AA 的中点，点E 在线段 OO 上，且13OEOO，当点 D，E 所表示的数互为相反数时，求x 的值解：（1）Q 长方形 OABC 的面积为12，OC 边长为 3，1234OA，数轴上点A 表示的数为4，故答案为：4（2）SQ恰好等于原长方形OABC 面积的一半，6S，632O A，当向左运动时，如图1，A 表
29、示的数为2当向右运动时，如图2，4O AAOQ，4426OA，A 表示的数为6，故答案为：6 或 2如图1，由题意得：4CO OAg，3COQ，43OA，48433x，同法可得：右移时，83x故答案为：83；如图 1，当原长方形OABC 向左移动时，点 D 表示的数为142x，点 E 表示的数为13x，由题意可得方程：114023xx，解得：245x，如图 2，当原长方形OABC 向右移动时，点D，E 表示的数都是正数，不符合题意26如图，数轴上的点O 和 A 分别表示0 和 10，点 P 是线段 OA 上一动点，沿 OAO 以每秒 2 个单位的速度往返运动1次，B 是线段 OA 的中点，设点
30、 P 运动时间为t秒(010)t剟（1）线段 BA的长度为5；（2）当3t时，点 P 所表示的数是；（3）求动点 P 所表示的数（用含t的代数式表示）；（4）在运动过程中，若 OP 中点为 Q，则 QB 的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含t的代数式 QB 的长度解：（1）BQ是线段 OA 的中点，152BAOA；故答案为：5；（2）当3t时，点 P 所表示的数是236，故答案为：6；（3）当05t剟时，动点 P 所表示的数是2t，当510t剟时，动点P 所表示的数是202t；（4）QB 的长度发生变化，当05t剟时，5QBt，当510t剟时，15(202)52QBtt