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1、2019-2020 学年重庆市九龙坡区育才中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12 小题）12 的相反数是()A12B2C12D22在数1，0，14，3 中，是正整数的是()A1B0C14D33下面表示数轴的图中，正确的是()ABCD4如图，点A 所表示的数的绝对值为()A4B0C14D45单项式225ab 的系数为()A25B 2C25D26下列说法正确的是()A有理数包括正有理数和负有理数B最小的有理数是0C11既是负数，也是整数Da是负数7一童装店老板为了吸引顾客让冬装款按标价的8.5 折销售，萌萌妈妈花x 元买了件冬装新款上衣，那么上衣的标价是()A 0.15xB1720 xC2
2、017xD x8下列方程中是一元一次方程的是()A1xyB12xC2412xxD3x9计算32()3的值为()A83B827C827D210已知方程|2(3)10aax是关于 x 的一元一次方程，则关于y 的方程60ay的解是()A2yB2yC2y或2yD1y11此图是有规律的图案，则第7 排从左至右数第3 个式子是()A2349aB2447aC2445aD2345a12重庆育才中学为了庆祝80 周年校庆开展一系列活动，其中一个为初2022 级“重走行知路”活动从育才成功学校到合川古圣寺预计需要t小时，周一早高峰，大巴车从学校到古圣寺平均速度为每小时60 千米，比预计时间晚13小时，下午 2:
3、00 原路返校，一路畅通，平均速度为每小时90 千米，比预计时间早到2 分钟，则t的值为()A2330B2830C1730D1二、填空题：（本大题9 个小题，每小题3 分，共 27 分）132019 年国庆城市旅游排行榜，重庆人数居首，重庆国庆期间接待人数约为38590000 人，旅游总收入约18700000000 元，将 38590000 用科学记数法表示为14多项式23451x yxyx是次项式15比较大小：8776162019 的倒数是17已知223xx，则2361xx18若单项式13mab与2212nab 是同类项，则mn19已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|abcba
4、c20定义(),()ab a ba bba ab，当|1a，|3b时，a，b 的最小值为219 月 6 日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A、B 两种套餐和其他美食，当天，A 套餐的销售额占总销售额的40%，B 套餐的销售额占总销售额的20%国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C 套餐，在 10 月 1日这一天，A、B 套餐各自的销售额都比9 月 6 日的销售额减少了15%，C 套餐的销售额占10 月 1 日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10 月 1 日的总销售额比 9 月 6 日的总销售额增加%三、解答题：（本大题7 个小题，2
5、2-24 每小题8 分，25、27、28 题每小题8 分，26 题 13分，第（1）问 5 分，第（2）8 分，共 67 分）22在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来(4)，|3.5|，1()2，0，(2.5)23计算：（1）(7)(5)(4)(10)（2）2111()(5)(4)9366324计算：（1）2(5)20(4)（2）2511()()3862425计算：（1）233 515(3)5（2）2022231(2)(3)(2)426（1）化简：2(1)3aaa；（2）先化简，再求值：227732(1)2x yxyxyx y，其中21|6|()06xy27解下列一元一次方程：（1）
6、3(21)2(21)17xx（2）83(32)6xx28育才羽毛球队需要购买10 支羽毛球拍和x盒羽毛球(10)x，羽毛球拍市场价为150 元/支，羽毛球为30 元/盒，滔博运动店的优惠方案为：所有商品九折，劲浪运动店的优惠方案为：买1 支羽毛球拍动1 盒羽毛球，其余原价销售（1）分别用x 的代数式表示在滔博运动店和劲浪运动店购买所有物品的费用；（2）请计算说明买多少羽毛球时，到两运动店购买一样省钱四、解答题：（本大题2 小题，每小题10 分，共 20 分）29如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：9135，所有 9 是“锦鲤数”（1）请问 21 和 3
7、5 是不是“锦鲤数”，并说明理由；（2）规定：?(1)(2)(1)a baaaab（其中 ba，且 a，b 为自然数），是否存在一个“锦鲤数”a，使得?503666a若存在，则求出a，并把 a表示成3 个连续的奇数和的形式，若不存在，请说明理由30在数轴上点A 表示数 a，点 B 表示数 b，AB 表示点 A 和点 B 之间的距离a，b满足2|4|(11)0ab（1）在原点 O 处放了一挡板，若一小球P 从点 A 处以 3 个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球Q 从点 B 处以 4 个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的度数向相反方向运动，设运动时间t
8、（秒)，问t为何值时，P、Q 两球到原点的距离相等？（2）若小球 P 从点 A 以每秒 4 分单位的速度向右运动，小球 Q 同时从点 B 以每秒 3 个单位得速度向左运动，则是否存在时间t，使得2APBQPQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：（本大题12 小题，每小题3 分，共 36 分）12 的相反数是()A12B2C12D2解：2 的相反数是：2故选：D 2在数1，0，14，3 中，是正整数的是()A1B0C14D3解：在数1，0，14，3 中，是正整数的是3故选：D 3下面表示数轴的图中，正确的是()ABCD解：A、正确；B、单位长度不统一，故错误；C、没有
9、原点，故错误；D、缺少正方向，故错误故选：A 4如图，点A 所表示的数的绝对值为()A4B0C14D4解：|4|4故选：D 5单项式225ab 的系数为()A25B 2C25D2解：单项式225ab 的系数是：25故选：C 6下列说法正确的是()A有理数包括正有理数和负有理数B最小的有理数是0C11既是负数，也是整数Da是负数解：A、有理数包括正有理数、0 和负有理数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项错误；C、11既是负数，也是整数，本选项正确；D、0a，a 不是负数，故本选项错误故选：C 7一童装店老板为了吸引顾客让冬装款按标价的8.5 折销售，萌萌妈妈花x 元买了件冬装新款上衣
10、，那么上衣的标价是()A 0.15xB1720 xC2017xD x解：Q 标价0.85售价，200.8517xx，故选：C 8下列方程中是一元一次方程的是()A1xyB12xC2412xxD3x解：A、1xy是二元一次方程，不符合题意；B、12x是一元一次方程，符合题意；C、2412xx是一元二次方程，不符合题意；D、3x是一元一次不等式，不符合题意，故选：B 9计算32()3的值为()A83B827C827D2解：328()327故选：B 10已知方程|2(3)10aax是关于 x 的一元一次方程，则关于y 的方程60ay的解是()A2yB2yC2y或2yD1y解：Q 方程|2(3)10a
11、ax是关于 x 的一元一次方程，|21a，且30a，解得：3a，把 a代入方程得：360y，解得：2y，故选：B 11此图是有规律的图案，则第7 排从左至右数第3 个式子是()A2349aB2447aC2445aD2345a解：由图可得，每排的个数依次为：1，2，3，4，5，每个单项式的系数是奇数，每个单项式的字母指数等于这一个单项式对应的个数，前两排有：12345621（个)，故第 7 排从左至右数第3 个式子是：21 3242(213)147aa，故选：B 12重庆育才中学为了庆祝80 周年校庆开展一系列活动，其中一个为初2022 级“重走行知路”活动从育才成功学校到合川古圣寺预计需要t小
12、时，周一早高峰，大巴车从学校到古圣寺平均速度为每小时60 千米，比预计时间晚13小时，下午 2:00 原路返校，一路畅通，平均速度为每小时90 千米，比预计时间早到2 分钟，则t的值为()A2330B2830C1730D1解：依题意，得：1260()90()360tt，解得：2330t故选：A 二、填空题：（本大题9 个小题，每小题3 分，共 27 分）132019 年国庆城市旅游排行榜，重庆人数居首，重庆国庆期间接待人数约为38590000 人，旅游总收入约18700000000 元，将 38590000 用科学记数法表示为73.85910解：7385900003.85910，故答案为：73
13、.85910 14多项式23451x yxyx是三次项式解：23451x yxyx是三次四项式，故答案为：三，四15比较大小：8776解：88|77Q，77|66，7867，8776故答案为：162019 的倒数是12019解：2019 的倒数是12019故答案为：1201917已知223xx，则2361xx8解：223xxQ，223613(2)13318xxxx故答案为：8 18若单项式13mab与2212nab 是同类项，则mn2解：由题意得，21n，12m，解得，3n，1m，则132mn，故答案为：2 19已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|abcbac0解：由数轴知：0a
14、bc，|cb，0ab，0cb，0ac，原式()()abcbacabcbac0故答案为：020定义(),()ab a ba bba ab，当|1a，|3b时，a，b 的最小值为4解：|1aQ，|3b，1a，3b，当1a，3b时，a，2b，当1a，3b时，a，4b，当1a，3b时，a，4b，当1a，3b时，a，4b，a，b 的最小值为4，故答案为4 219 月 6 日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A、B 两种套餐和其他美食，当天，A 套餐的销售额占总销售额的40%，B 套餐的销售额占总销售额的20%国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C 套餐，在
15、10 月 1日这一天，A、B 套餐各自的销售额都比9 月 6 日的销售额减少了15%，C 套餐的销售额占10 月 1 日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10 月 1 日的总销售额比 9 月 6 日的总销售额增加13.75%解：设 9 月 6 日的总销售额为x 元，则 9 月 6 日 A 套餐的销售额为40%x 元，B 套餐的销售额为 20%x 元，其他美食的销售额为(140%20%)40%xx，则10月1 日 A 套 餐 的 销 售 额 为 40%(1 15%)34%xx 元，B 套 餐 的 销 售 额 为20%(1 15%)17%xx元，其他美食的销售额为40%x，则 10 月
16、 1日的总销售额为(34%17%40%)(120%)1.1375xxxx，则 10 月 1日的总销售额比9 月 6 日的总销售额增加(1.1375)13.75%xxx故答案为：13.75三、解答题：（本大题7 个小题，22-24 每小题8 分，25、27、28 题每小题8 分，26 题 13分，第（1）问 5 分，第（2）8 分，共 67 分）22在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来(4)，|3.5|，1()2，0，(2.5)解：如图所示：1()0(2.5)|3.5|(4)223计算：（1）(7)(5)(4)(10)（2）2111()(5)(4)93663解：（1）原式754106（
17、2）原式2111(9)(54)1019336624计算：（1）2(5)20(4)（2）2511()()38624解：（1）2(5)20(4)10515；（2）2511()()38624251(24)(24)(24)38616154525计算：（1）233 515(3)5（2）2022231(2)(3)(2)4解：（1）233 515(3)533(5159)53(599)3(51)3(4)341；（2）2022231(2)(3)(2)41(2)9(8)41(18)21726（1）化简：2(1)3aaa；（2）先化简，再求值：227732(1)2x yxyxyx y，其中21|6|()06xy解：
18、（1）原式213aaa41a；（2）原式2273272x yxyxyx y2xy，21|6|()06xyQ，60 x，106y，解得：6x，16y，故原式2123xy27解下列一元一次方程：（1）3(21)2(21)17xx（2）83(32)6xx解：（1）去括号得：634217xx，移项合并得：218x，解得：9x；（2）去括号得：8966xx，移项合并得：12x，解得：12x28育才羽毛球队需要购买10 支羽毛球拍和x盒羽毛球(10)x，羽毛球拍市场价为150 元/支，羽毛球为30 元/盒，滔博运动店的优惠方案为：所有商品九折，劲浪运动店的优惠方案为：买1 支羽毛球拍动1 盒羽毛球，其余原
19、价销售（1）分别用x 的代数式表示在滔博运动店和劲浪运动店购买所有物品的费用；（2）请计算说明买多少羽毛球时，到两运动店购买一样省钱解：（1）滔博运动店支付的费用为：0.9(1015030)135027xx，劲浪运动店支付的费用为：1501030(10)120030 x xx（2）当 135027120030 xx 时，解得：50 x，此时甲乙两场的支付费用相同，当135027120030 xx 时，解得：50 x，此时滔博运动店的支付费用较为便宜，当135027120030 xx 时，解得：20 x，此时，劲浪运动店的支付费用较为便宜四、解答题：（本大题2 小题，每小题10 分，共 20 分
20、）29如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：9135，所有 9 是“锦鲤数”（1）请问 21 和 35 是不是“锦鲤数”，并说明理由；（2）规定：?(1)(2)(1)a baaaab（其中 ba，且 a，b 为自然数），是否存在一个“锦鲤数”a，使得?503666a若存在，则求出a，并把 a表示成3 个连续的奇数和的形式，若不存在，请说明理由解：（1）21579，因此 21 是“锦鲤数”，35 不是 3 的倍数，因此35 不是“锦鲤数”，（2）?503666a即：(1)(2)(3)(50)(51)3666aaaaaa，解得：45a，45131517Q，存
21、在一个“锦鲤数”a，使得?503666a此时45a，写成三个连续奇数的和的形式为：45131517 30在数轴上点A 表示数 a，点 B 表示数 b，AB 表示点 A 和点 B 之间的距离a，b满足2|4|(11)0ab（1）在原点 O 处放了一挡板，若一小球P 从点 A 处以 3 个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球Q 从点 B 处以 4 个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的度数向相反方向运动，设运动时间t（秒)，问t为何值时，P、Q 两球到原点的距离相等？（2）若小球 P 从点 A 以每秒 4 分单位的速度向右运动，小球 Q 同时从点 B 以每秒
22、 3 个单位得速度向左运动，则是否存在时间t，使得2APBQPQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由解：（1）由题意可知：4a，11b，设点 P 对应的数为p，点 Q 对应的数为q，由题意可知：点Q 到达原点 O 所需要的时间为114，当1104t,时，114qt，43pt，43pt，114qt，43OPt，114OQt由题意可知：43114tt，解得：1t，当114t时，114()4114qtt，43OPt，411OQt，43411tt，15t，答：当1t或15t时，P、Q 两球到原点的距离相等（2）设点 P 对应的数为p，点 Q 对应的数为q，由题意可知：(4)4pt，113qt，44pt，113qt，4APt，3BQt，|44113|715|PQttt，由题意可知：432|715|ttt，72|715|tt，2(715)7tt，解得：307t或107，答：存在307t或107，使得2APBQPQ