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1、2019-2020 学年浙江省台州市黄岩区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（4 分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是()ABCD2（4 分）下列事件不属于随机事件的是()A打开电视正在播放新闻联播B某人骑车经过十字路口时遇到红灯C抛掷一枚硬币，出现正面朝上D若今天星期一，则明天是星期二3（4 分）关于反比例函数2yx，下列说法错误的是()A y 随 x 的增大而减小B图象位于一、三象限C图象过点(1,2)D图象关于原点成中心对称4（4 分）已知ABC如图，则下列4 个三角形中，与ABC相似的是()ABCD5（4 分）如图，已知AE 是O 的直径，40B，则CAE
2、 的度数为()A 40B 50C 60D 706（4 分）如图，飞镖随机投在如图所示的正方形木板上，则飞镖落在阴影部分的概率为()A112B19C18D167（4分）如图，在正方形ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接AG 并延长，分别交对角线BD于点 F，交 BC 边延长线于点E 若2FG，则 AE 的长度为()A6B8C10D128（4 分）已知一次函数1(0)ykxm k和二次函数22(0)yaxbxc a部分自变量与对应的函数值如下表x102451y013562y01059当21yy 时，自变量x 的取值范围是()A12xB 45xC1x或5xD1x或4x9（4 分）如图，在 Rt
3、ABC 中，90C，6AC，8BC，点 F 在边 AC 上，并且2CF，点 E 为边 BC 上的动点，将CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是()A3.2B2C1.2D110（4 分）小明使用图形计算器探究函数2()axyxb的图象，他输入了一组a，b 的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足()A0a，0bB0a，0bC0a，0bD0a，0b二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）11（5 分）点(4,3)关于原点对称的点的坐标是12（5 分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概
4、率是13（5 分）如图，O 的直径 CD 长为 6，点 E 是直径 CD 上一点，且1CE，过点 E 作弦ABCD，则弦 AB 长为14（5 分）公元前3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和 0.5m，则动力F（单位：)N 关于动力臂l（单位：)m 的函数解析式为15（5 分）一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为度16（5 分）如图，将一张正方形纸片ABCD，依次沿着折痕BD，EF（其中/)EFBD 向上翻折两次，形成“小船”的图样 若AHG 与四边形
5、 BEFD 的面积比为 1:5，则:AFFD 的值是三、解答题（本题有8 小题，第1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分）17（8 分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率（1）两次都摸到红球（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球18（8 分）如图，已知ABO，点 A、B 坐标分别为(2,4)、(2,1)（1）把ABO 绕原点 O 顺时针旋转90 得11A BO，画出旋转后的11A BO；（2）在（1）的条件下，求点A旋转到点1A 经过
6、的路径的长19（8 分）如图1，在ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D（1）求证：点D 是 AB 的中点；（2）如图 2，过点 D 作 DEAC 于点 E，求证：DE 是O 的切线20（8 分）已知二次函数222yxkx（1）当2k时，求函数图象与x 轴的交点坐标（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求 k 的值21（10 分）如图，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数(0,0)kykxx的图象上边 CD 在 x 轴上，点B在 y 轴上，已知4CD（1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由（2）若该反比例函数图象与DE 交于点 Q，求点 Q
7、的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程22（12 分）定义：如图1，在ABC 中，把 AB 绕点 A 逆时针旋转(0180)并延长一倍得到AB，把 AC 绕点 A 顺时针旋转并延长一倍得到AC，连接 B C 当180时，称 AB C 是ABC 的“倍旋三角形”，AB C 边 B C 上的中线AD 叫做ABC 的“倍旋中线”特例感知：（1）如图 1，当90BAC，4BC时，则“倍旋中线”AD 长为；如图 2，当 ABC为等边三角形时，“倍旋中线”AD 与 BC 的数量关系为猜想论证：（2）在图 3 中，当ABC 为任意三角形时，
8、猜想“倍旋中线”AD 与 BC 的数量关系，并给予证明23（12 分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本 y（元/件）与 x（天)之间的关系如图所示，并连续50 天均以 80 元/件的价格出售，第 x天该产品的销售量z（件)与 x（天)满足关系式10zx（1）第 40 天，该商家获得的利润是元；（2）设第 x天该商家出售该产品的利润为w 元求 w 与 x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000 元的共有多少天？24（14 分）如图1，已知ABC 中，45ABC，22AB，3BC，点 A、C 在
9、O上，点 B 在O 外，边 AB、BC 与O 交于点 D、E，BFBC 交 AE 的延长线于点F（1）求证：BDEBCA；（2）当:4:5AE EF时，求 BE 的长；（3）设:AE EFx，ABE 的面积为y，求 y 关于 x 的函数关系式如图 2，连接 OB、OF，若OBF 的面积是ABE 的面积的1.5 倍时，求x 的值参考答案一、选择题（本题有10 小题，每小题4 分，共 40 分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4 分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是()ABCD解：结合中心对称图形的概念可知：第四个图形是中心对称图形故选：D 2（4 分
10、）下列事件不属于随机事件的是()A打开电视正在播放新闻联播B某人骑车经过十字路口时遇到红灯C抛掷一枚硬币，出现正面朝上D若今天星期一，则明天是星期二解：A、打开电视正在播放新闻联播是随机事件；B、某人骑车经过十字路口时遇到红灯是随机事件；C、抛掷一枚硬币，出现正面朝上是随机事件；D、若今天星期一，则明天是星期二是必然事件；故选：D 3（4 分）关于反比例函数2yx，下列说法错误的是()A y 随 x 的增大而减小B图象位于一、三象限C图象过点(1,2)D图象关于原点成中心对称解：A、在图象的每一支上，y随 x的增大而减小，故原题说法错误；B、图象位于一、三象限，故原题说法正确；C、图象过点(1
11、,2)，故原题说法正确；D、图象关于原点成中心对称，故原题说法正确；故选：A 4（4 分）已知ABC如图，则下列4 个三角形中，与ABC相似的是()ABCD解：由图可知，6ABAC，75B，75C，30A，A、三角形各角的度数分别为75，52.5，52.5，B、三角形各角的度数都是60，C、三角形各角的度数分别为75，30，75，D、三角形各角的度数分别为40，70，70，只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C5（4 分）如图，已知AE 是O 的直径，40B，则CAE 的度数为()A 40B 50C 60D 70解：AE是O 的直径，90ACE，40BE，9050C
12、AEB故选：B 6（4 分）如图，飞镖随机投在如图所示的正方形木板上，则飞镖落在阴影部分的概率为()A112B19C18D16解：总面积为 6636，其中阴影部分面积为121442，飞镖落在阴影部分的概率是41369，故选：B 7（4分）如图，在正方形ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接AG 并延长，分别交对角线BD于点 F，交 BC 边延长线于点E 若2FG，则 AE 的长度为()A6B8C10D12解：/ABDG，ABFGDF2AFABFGDG24AFGF，6AG在ADG 和ECG 中，ADCCAGDEGCADCE()ADGECG AAS AGEG 212AEAG故选：D 8（4 分）
13、已知一次函数1(0)ykxm k和二次函数22(0)yaxbxc a部分自变量与对应的函数值如下表x102451y013562y01059当21yy 时，自变量x 的取值范围是()A12xB 45xC1x或5xD1x或4x解：当0 x时，120yy；当4x时，125yy；直线与抛物线的交点为(1,0)和(4,5)，而14x时，12yy，当21yy 时，自变量x 的取值范围是1x或4x故选：D 9（4 分）如图，在 Rt ABC 中，90C，6AC，8BC，点 F 在边 AC 上，并且2CF，点 E 为边 BC 上的动点，将CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P处，则点 P 到边 AB
14、距离的最小值是()A3.2B2C1.2D1解：如图，延长FP 交 AB 于 M，当 FPAB 时，点 P 到 AB 的距离最小（点 P 在以 F 为圆心 CF 为半径的圆上，当FPAB 时，点 P 到 AB 的距离最小）AA，90AMFC，AFMABC，AFFMABBC，2CF，6AC，8BC，4AF，2210ABACBC，4108FM，3.2FM，2PFCF，1.2PM点 P 到边 AB 距离的最小值是1.2故选：C 10（4 分）小明使用图形计算器探究函数2()axyxb的图象，他输入了一组a，b 的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足()A0a，
15、0bB0a，0bC0a，0bD0a，0b解：由图象可知，当0 x时，0y，0a；图象的右侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向右平移，0b；故选：A 二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）11（5 分）点(4,3)关于原点对称的点的坐标是(4,3)解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点(4,3)关于原点对称的点的坐标是(4,3)故答案为(4,3)12（5 分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是12解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是3162，故答案为：1213（5 分）如图，O 的直径 CD 长为 6，点 E 是直径 CD 上一点，
16、且1CE，过点 E 作弦ABCD，则弦 AB 长为2 5解：连接 OA，ABCD，AEBE1CE，3OAOC312OE，在 Rt AOE 中，2222325AEOAOE2 5AB，故答案为 2 5 14（5 分）公元前3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和 0.5m，则动力F（单位：)N 关于动力臂l（单位：)m 的函数解析式为600Fl解：由题意可得：12000.5Fl，故600Fl故答案为：600Fl15（5 分）一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应
17、为360度解：设扇形的半径为r，周长为 C，圆心角为n，面积为 S，2221111(2)()22416SCr rrCrrCC，当14rC 时，S取得最大值2116C，4Cr，42180n rrr，解得，360n，故答案为：36016（5 分）如图，将一张正方形纸片ABCD，依次沿着折痕BD，EF（其中/)EFBD 向上翻折两次，形成“小船”的图样 若AHG 与四边形 BEFD 的面积比为 1:5，则:AFFD 的值是2解：四边形 ABCD 是正方形，ABD 是等腰直角三角形，/EFBD，AEF 是等腰直角三角形，由折叠的性质得：AHG 是等腰直角三角形，BEH 与DFG 是全等的等腰直角三角形
18、，GFDFBEEH，设 GFDFBEEHx，AGAHy，AHG 与四边形BEFD 的面积比为 1:5，2112:2()222 1:5222yxyyx，整理得(35)()0 xyxy，xy，2AFx，:2:2AFDFx x，故答案为2三、解答题（本题有8 小题，第1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分）17（8 分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率（1）两次都摸到红球（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球解：（1）列表如下：红绿红（红
19、，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）共有 4 种等可能的结果，两次都摸到红球的只有1 种情况，两次都摸到红球的概率14（2）由（1）可知所有等可能的情况有4 种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率1418（8 分）如图，已知ABO，点 A、B 坐标分别为(2,4)、(2,1)（1）把ABO 绕原点 O 顺时针旋转90 得11A BO，画出旋转后的11A BO；（2）在（1）的条件下，求点A旋转到点1A 经过的路径的长解：（1）如图所示，11A BO 即为所求；（2）由图可得，2 5AO，点 A 旋转到点1A 经过的路径的长为：902 5518019（8 分）如图1，在ABC 中，ACB
20、C，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D（1）求证：点D 是 AB 的中点；（2）如图 2，过点 D 作 DEAC 于点 E，求证：DE 是O 的切线【解答】证明：（1）如图 1，连接 CD，BC 为O 的直径，CDAB ACBC，ADBD（2）如图 2，连接 OD；ADBD，OBOC，OD 是BCA 的中位线，/ODAC DEAC，DFOD OD 为半径，DE 是O 的切线20（8 分）已知二次函数222yxkx（1）当2k时，求函数图象与x轴的交点坐标（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求 k 的值解：（1）当2k时，此函数为242yxx令2420 xx，解得122x，222x，
21、所以此函数图象与x轴的交点坐标为(22，0)，(22，0)；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，2221k，解得2k或2 21（10 分）如图，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数(0,0)kykxx的图象上边 CD 在 x 轴上，点B在 y 轴上，已知4CD（1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由（2）若该反比例函数图象与DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程解：（1）过点 P 作 x 轴垂线 PG，连接 BP，CP，P 是正六边形ABCDEF 的对称中心，4CD，4B
22、PCP，G 是 CD 的中点，2 3PG，(4P，2 3)，P 在反比例函数kyx上，8 3k，83yx，连接 AC 交 PB 于 G，则 ACPB，由正六边形的性质得(2A，4 3)，点 A 在反比例函数图象上；（2）过 Q 作 QMx 轴于 M，六边形 ABCDEF 为正六边形，60EDM，设 DMb，则3QMb，(6,3)Q bb，该反比例函数图象与DE 交于点 Q，3(6)8 3b b，解得：317b，317b（不合题意舍去），点 Q 的横坐标为317；（3）连接 AP，(2A，4 3)，(0B，2 3)，(2,0)C，(6,0)D，(8,3)E，(6F，4 3)，设正六边形向左平移m
23、 个单位，向上平移n 个单位，则平移后点的坐标分别为(2Am，4 3)n，(Bm，2 3)n，(2,)Cm n，(6,)Dm n，(8Em，2 3)n，(6Fm，4 3)n，将正六边形向左平移4 个单位后，(4E，2 3)，(2F，4 3)；则点 E 与 F 都在反比例函数图象上；将正六边形向右平移2 个单位，再向上平移23 个单位后，(4C，2 3)，(2B，4 3)则点 B 与 C 都在反比例函数图象上；22（12 分）定义：如图1，在ABC 中，把 AB 绕点 A 逆时针旋转(0180)并延长一倍得到AB，把 AC 绕点 A 顺时针旋转并延长一倍得到AC，连接 B C 当180时，称 A
24、B C 是ABC 的“倍旋三角形”，AB C 边 B C 上的中线AD 叫做ABC 的“倍旋中线”特例感知：（1）如图 1，当90BAC，4BC时，则“倍旋中线”AD 长为4；如图 2，当 ABC为等边三角形时，“倍旋中线”AD 与 BC 的数量关系为猜想论证：（2）在图 3 中，当ABC 为任意三角形时，猜想“倍旋中线”AD 与 BC 的数量关系，并给予证明解：（1）90BAC，180，90B ACBAC，根据题意知，2ABAB，2ACAC，2ABACABAC，AB CABC，2B CABBCAB，2B CBC，在 Rt AB C 中，AD 是斜边中线，2B CAD，4ADBC；如图 2，A
25、B C 是等边三角形，ABACB C，60B AC，AD 是 ABC 的中线，1302B ADB AD，12B DB C，ADB C，90ADB，13333222ADB DB CB CAB，由题意知，2ABAB，2ACAC，ABAC，3232ADABAB由题意知，BAB，CAC，360()120BACB AC，30BC过点 A 作 AEBC 于 E，2BCBE，在 Rt ABE 中，3coscos302BEABBABAB，23BCBEAB，ADBC，故答案为：4，ADBC；（2）ADBC，理由：由题意知，2ABAB，2ACAC，如图 3，延长 AD 到 M，使 DMAD，连接 B M，C M，
26、2AMAD，AD 是 ABC 的中线，B DC D，四边形 AB MC 是平行四边形，2ACB MAC，180B ACAB M，180BABCAC，180BACBAC，BACAB M，2ABAB，2ABB MABAC，BAC AB M，2AMABBCAB，2AMBC，ADBC 23（12 分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本 y（元/件）与 x（天)之间的关系如图所示，并连续50 天均以 80 元/件的价格出售，第 x天该产品的销售量z（件)与 x（天)满足关系式10zx（1）第 40 天，该商家获得的利润是1000元；（2）设第 x天该商家出售该产品的
27、利润为w 元求 w 与 x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000 元的共有多少天？解：（1）由图象可知，此时的产量为401050z，设直线 BC 的关系为ykxb，20405070kbkb，120kb，20yx，则第 40 天的利润为：(8060)501000 元；故答案为1000；（2）（）当020 x时(8040)(10)40400wxx，当20 x时，1200w最大元；（）当2050 x时，8020)(10)wxx250600 xx2(25)1225x当25x时，1225w最大值；综上所述，第25 天的利润最大，最大利润为
28、1225 元；（）当020 x时，若1000w，则15x，第 15 天至 20 天的利润都不低于1000 元；（）当2050 x时，令2(25)12251000 x，解得140 x，210 x（不合题意舍去），第 21 天至 40 天的利润都不低于1000 元，此时，当天利润不低于1000 元的天数为：26 天24（14 分）如图1，已知ABC 中，45ABC，22AB，3BC，点 A、C 在O上，点 B 在O 外，边 AB、BC 与O 交于点 D、E，BFBC 交 AE 的延长线于点F（1）求证：BDEBCA；（2）当:4:5AE EF时，求 BE 的长；（3）设:AE EFx，ABE 的面
29、积为y，求 y 关于 x 的函数关系式如图 2，连接 OB、OF，若OBF 的面积是ABE 的面积的1.5 倍时，求x 的值【解答】证明：（1）四边形 ACED 是圆内接四边形，BDEACB，BEDBAC，BDEBCA；（2）如图 1，过点 A作 AHBC 于 H，45ABC，AHBC，45ABCBAH，且2 2AB，2AHBH，BFBC，AHBC，/BFAH，BEFHEA，45EHAEBEEF，51099BEBH；（3）:AEEFx，21BEx112222211yBEAHxx，如图 2，过点 O 作 OMBC 于 M，则12CMCE，3BC，231321xCEBCBExx，3122xCMx313532222xxBMBCCMxx，2FBx，211 23535222222OBFxxSBF BMxxxx，1.5OBFABESS，235322221xxxx53x