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1、2019-2020 学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）已知O 的半径为 5cm，点 P 在O 上，则 OP 的长为()A 4cmB 5cmC 8cmD 10cm2（3 分）若52xy，则xyy的值为()A52B25C32D353（3 分）将抛物线22yx向上平移1 个单位后所得新抛物线的表达式为()A21yxB23yxC2(1)2yxD2(1)2yx4（3 分）如图，在56 的方格纸中，画有格点EFG，下列选项中的格点，与E，G 两点构成的三角形中和EFG 相似的是()A点 AB点 BC点 CD点 D5（3 分）某单位进行内部抽奖，共准备了100
2、张抽奖券，设一等奖10 个，二等奖20 个，三等奖 30 个若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1 张抽奖券中奖的概率是()A0.1B0.2C0.3D0.66（3 分）如图，ACB 是O 的圆周角，若O 的半径为10，45ACB，则扇形 AOB的面积为()A 5B12.5C 20D 257（3 分）已知点(3,)Aa，(2,)Bb，(1,)Cc 均在抛物线23(2)yxk上，则 a，b，c 的大小关系是()A cabB acbC bacD bca8（3 分）如图，AD 是O 的直径，以 A为圆心，弦 AB 为半径画弧交O 于点 C，连结 BC交 AD 于点 E，若3DE，8BC，则O 的半径长为(
3、)A256B5C163D2539（3 分）有一等腰三角形纸片ABC，ABAC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是()A甲B乙C丙D丁10（3 分）如图，抛物线2()5yxm交 x 轴于点 A，B，将该抛物线向右平移3 个单位后，与原抛物线交于点C，则点 C 的纵坐标为()A52B114C3D134二、填空题（本题有8 个小题，每小题3 分，共 24 分）11（3 分）抛物线29yx与 y 轴的交点坐标为12（3 分）如图，是用卡钳测量容器内径的示意图量得卡钳上A，D 两端点的距离为4cm，25AODOOCOB，则容器的内径BC 的长为cm 13（3 分）
4、如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，20BAC，D 是弧 AC 上任意一点，则D的度数是14（3 分）如图，ABC 绕点 A 逆时针旋转得到AB C，点 C 在 AB 上，点 C 的对应点 C在 BC 的延长线上，若80BAC，则B度15（3 分）如图，正五边形ABCDE 内接于O，若O 的半径为10，则 AB 的长为16（3 分）如图，在ABC 中，90ABC，6AB，4BC，P 是ABC 的重心，连结BP，CP，则BPC 的面积为17（3 分）已知二次函数243yxx，当5a x a时，函数y 的最小值为1，则 a 的取值范围是18（3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，D 是半圆 O
5、 上一点，C 是 BD 的中点，连结AC 交BD 于点 E，连结 AD，若4BEDE，6CE，则 AB 的长为三、解答题（本题有6 小题，共 46 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（6 分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3 个只有颜色不同的球，其中2 个红球，1 个白球甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果（2）求两人挑战成功的概率20（6 分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段如图，在77 的方格纸中，有一格点线段AB，按要求画图（1）在图 1 中画
6、一条格点线段CD 将 AB 平分（2）在图 2 中画一条格点线段EF 将 AB 分为 1:321（6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2122yxxa 交 x轴于点 A，B，交 y轴于点 C，点 A的横坐标为2（1）求抛物线的对称轴和函数表达式（2）连结 BC 线段，BC 上有一点D，过点 D 作 x 轴的平行线交抛物线于点E，F，若6EF，求点 D 的坐标22（8 分）如图，四边形ABCD 内接于O，点 E 在 CB 的延长线上，BA 平分EBD，AEAB（1）求证：ACAD（2）当32AEEB，6AD时，求 CD 的长23（8 分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，
7、甲店一天可售出20 件，每件盈利40 元；乙店一天可售出32 件，每件盈利30 元经调查发现，每件衬杉每降价 1 元，甲、乙两家店一天都可多售出2 件设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利1y元，乙店每件衬衫降价b 元时，一天可盈利2y 元（1）当5a时，求1y 的值（2）求2y 关于 b 的函数表达式（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？24（12 分）如图，在矩形ABCD 中，6AB，8BC，点 E，F 分别在边 BC，AB 上，2AFBE，连结 DE，DF 动点 M 在 EF 上从点 E 向终点 F 匀速运动，同时
8、，动点N在射线 CD 上从点 C 沿 CD 方向匀速运动，当点 M 运动到 EF 的中点时，点 N 恰好与点 D 重合，点 M 到达终点时，M，N 同时停止运动（1）求 EF 的长（2）设 CNx，EMy，求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围（3）连结 MN，当 MN 与DEF 的一边平行时，求CN 的长参考答案一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共 30 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1（3 分）已知O 的半径为 5cm，点 P 在O 上，则 OP 的长为()A 4cmB 5cmC 8cmD 10cm解：点 P 在O 上，5OPrcm
9、，故选：B 2（3 分）若52xy，则xyy的值为()A52B25C32D35解：52xy，531122xyxyy故选：C 3（3 分）将抛物线22yx向上平移1 个单位后所得新抛物线的表达式为()A21yxB23yxC2(1)2yxD2(1)2yx解：将抛物线22yx向上平移1 个单位后所得新抛物线的表达式为221yx，即21yx故选：A 4（3 分）如图，在56 的方格纸中，画有格点EFG，下列选项中的格点，与E，G 两点构成的三角形中和EFG 相似的是()A点 AB点 BC点 CD点 D解：观察图形可得EFG 中，直角边的比为12FGEF，观各选项，5122 5EGDG，只有 D 选项三
10、角形符合，与所给图形的三角形相似故选：D 5（3 分）某单位进行内部抽奖，共准备了100 张抽奖券，设一等奖10 个，二等奖20 个，三等奖 30 个若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1 张抽奖券中奖的概率是()A0.1B0.2C0.3D0.6解：共准备了100 张抽奖券，设一等奖10 个，二等奖20 个，三等奖30 个1张抽奖券中奖的概率是1020300.6100，故选：D 6（3 分）如图，ACB 是O 的圆周角，若O 的半径为10，45ACB，则扇形 AOB的面积为()A 5B12.5C 20D 25解：45ACB，90AOB，半径为 10，扇形 AOB 的面积为：2901025360，故
11、选：D 7（3 分）已知点(3,)Aa，(2,)Bb，(1,)Cc 均在抛物线23(2)yxk上，则 a，b，c 的大小关系是()A cabB acbC bacD bca解：函数的对称轴为：2x，30a，故开口向上，1x比3x离对称轴远，故c 最大，b 为函数最小值，故选：C 8（3 分）如图，AD 是O 的直径，以 A为圆心，弦 AB 为半径画弧交O 于点 C，连结 BC交 AD 于点 E，若3DE，8BC，则O 的半径长为()A256B5C163D253解：由作法得 ACAB，ABAC，ADBABE，AB 为直径，ADBC，142BECEBC，90BEABED，而BDEABE，Rt ABE
12、Rt BDE，:BE DEAE BE，即 4:3:4AE，163AE，1625333ADAEDE，O 的半径长为256故选：A 9（3 分）有一等腰三角形纸片ABC，ABAC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是()A甲B乙C丙D丁解：ADBC，ABAC，527BDCD，213AD，1217322ABDACDSS/EFAD，EBFABD，2525()749ABDSS甲，7514S甲，2175362147S乙，同理224()39ACDSS丙，429S丙，2142952918S丁，95751814，面积最大的是丁，故选：D 10（3 分）如图，抛物线2()5y
13、xm交 x 轴于点 A，B，将该抛物线向右平移3 个单位后，与原抛物线交于点C，则点 C 的纵坐标为()A52B114C3D134解：将抛物线2()5yxm向右平移3 个单位后得到2(3)5yxm，根据题意得：22()5(3)5yxmyxm，解得：32114xmy，交点 C 的坐标为3(2m，11)4，故选：B 二、填空题（本题有8 个小题，每小题3 分，共 24 分）11（3 分）抛物线29yx与 y 轴的交点坐标为(0,9)解：令0 x，299yx，故答案为：(0,9)12（3 分）如图，是用卡钳测量容器内径的示意图量得卡钳上A，D 两端点的距离为4cm，25AODOOCOB，则容器的内径
14、BC 的长为10cm解：如图，连接AD，BC，25AODOOCOB，AODBOC，AODBOC，25ADAOBCCO，又4ADcm，5102BCADcm 故答案是：10cm13（3 分）如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，20BAC，D 是弧 AC 上任意一点，则D的度数是110解：AB是半圆 O 的直径90ACB902070ABC18070110D故答案是：110 14（3 分）如图，ABC 绕点 A 逆时针旋转得到AB C，点 C 在 AB 上，点 C 的对应点 C在 BC 的延长线上，若80BAC，则B30度解：ABC 绕点 A 逆时针旋转得到AB C，C ABCAB，ACAC，80B
15、AC，1402C ABCABC AB，70ACC，30BACCCAB，故答案为：3015（3 分）如图，正五边形ABCDE 内接于O，若O 的半径为10，则 AB 的长为4解：如图所示：连接OA、OB O 为正五边形ABCDE 的外接圆，O 的半径为5，360725AOB，AB 的长为：72104180故答案为 416（3 分）如图，在ABC 中，90ABC，6AB，4BC，P 是ABC 的重心，连结BP，CP，则BPC 的面积为4解：ABC 的面积11641222SABBC，延长 BP 交 AC 于点 E，则 E 是 AC 的中点，且23BPBE（证明见备注），BEC 的面积162S，23B
16、PBE，则BPC 的面积23BEC 的面积4，故答案为4备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，例：已知：ABC，E、F 是 AB，AC 的中点EC、FB 交于 G 求证：12EGCG证明：过E 作/EHBF 交 AC 于 H AEBE，/EHBF，12AHHFAF，又AFCF，12HFCF，1:2HFCF，/EHBF，1:2EGCGHFCF，12EGCG 17（3 分）已知二次函数243yxx，当5a x a时，函数y 的最小值为1，则 a 的取值范围是32a解：二次函数2243(2)1yxxx，对称轴为直线2x，当25aa时，则在5a x a范围内，2x时有最小值1，当2
17、a时，则在5a x a范围内，xa时有最小值1，2431aa，解得2a，当5 2a时，则在5a x a范围内，5xa时有最小值1，2(5)4(5)31aa，解得3a，a的取值范围是32a，故答案为32a18（3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，D 是半圆 O 上一点，C 是 BD 的中点，连结AC 交BD 于点 E，连结 AD，若4BEDE，6CE，则 AB 的长为4 10解：如图，连接 OC 交 BD 于 K CDBC，OCBD，4BEDE，可以假设 DEk 4BEk，则2.5DKBKk，1.5EKk，AB 是直径，90ADKDKCACB，/ADCK，:AEECDEEK，:6:1.5AE
18、kk，4AE，ECKEBC，2ECEK EB，361.54kk，0k，6k，2296362 15BCBEEC，222210(2 15)4 10ABACBC故答案为4 10三、解答题（本题有6 小题，共 46 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（6 分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3 个只有颜色不同的球，其中2 个红球，1 个白球甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果（2）求两人挑战成功的概率解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：（2）共有 9 种等
19、可能出现的结果，其中颜色相同的有5 种，59P颜色相同，答：获胜的概率为5920（6 分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段如图，在77 的方格纸中，有一格点线段AB，按要求画图（1）在图 1 中画一条格点线段CD 将 AB 平分（2）在图 2 中画一条格点线段EF 将 AB 分为 1:3解：（1）如图，线段CD 即为所求（2）如图，线段EF 即为所求，注意有两种情形21（6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2122yxxa 交 x轴于点 A，B，交 y轴于点 C，点 A的横坐标为2（1）求抛物线的对称轴和函数表达式（2）连结 BC 线段，BC 上有一点D，过点 D 作 x 轴的平行线
20、交抛物线于点E，F，若6EF，求点 D 的坐标解：（1）A点的横坐标为2，(2,0)A，点 A 在抛物线2122yxxa 上，240a，解得：6a，函数的解析式为：21262yxx，对称轴为22122()2bxa；（2）(2,0)A，对称轴为2x，点 B 的坐标为(6,0)，直线 BC 的解析式为6yx，点 D 在 BC 上，设点 D 的坐标为(,6)mm，点 E 和点 F 的纵坐标为6m，212662yxxm，解得：224xm，224(224)224EFmmm，6EF，2246m，解得：2.5m，点 D 的坐标为(2.5,3.5)22（8 分）如图，四边形ABCD 内接于O，点 E 在 CB
21、 的延长线上，BA 平分EBD，AEAB（1）求证：ACAD（2）当32AEEB，6AD时，求 CD 的长【解答】（1）证明：BA平分EBD，ABEABD，ABEADC，ABDACD，ACDADC，ACAD；（2）解：AEAB，EABE，EABEACDADC，ABEACD，32AEADBECD，226433CDAD23（8 分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20 件，每件盈利40 元；乙店一天可售出32 件，每件盈利30 元经调查发现，每件衬杉每降价 1 元，甲、乙两家店一天都可多售出2 件设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利1y元，乙店每件衬衫降价b 元
22、时，一天可盈利2y 元（1）当5a时，求1y 的值（2）求2y 关于 b 的函数表达式（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？解：（1）由题意可得，1(40)(202)yaa，当5a时，1(405)(2025)1050y，即当5a时，1y 的值是 1050；（2）由题意可得，22(30)(322)228960ybbbb，即2y 关于 b 的函数表达式为22228960ybb；（3）设两家下降的价格都为x 元，两家的盈利和为w 元，222(40)(202)(228960)48817604(11)2244wxxxxxxx，当
23、11x时，w 取得最大值，此时2244w，答：每件衬衫下降11 元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244 元24（12 分）如图，在矩形ABCD 中，6AB，8BC，点 E，F 分别在边 BC，AB 上，2AFBE，连结 DE，DF 动点 M 在 EF 上从点 E 向终点 F 匀速运动，同时，动点N在射线 CD 上从点 C 沿 CD 方向匀速运动，当点 M 运动到 EF 的中点时，点 N 恰好与点 D 重合，点 M 到达终点时，M，N 同时停止运动（1）求 EF 的长（2）设 CNx，EMy，求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围（3）连结 MN，当 MN 与DEF 的一边平行时，求CN 的长解：（1）四边形 ABCD 是矩形，90B，6ABCD，8ADBC，2AFBE，624BF，2222422 5EFBFBE（2）由题意：12EFEMCDCN，56yx5(012)6yxx（3）如图 31中，延长 FE 交 DC 的延长线于H EFBEHC，EFBEBFEHECCH，2 5246EHCH，65EH，12CH，当/MNDF 时，HMHNHFBD，6 512188 5yx，56yx，解得125x，这种情形不存在如图 32 中，当/MNDE 时，EHDHEMDN，6 5186yx，56yx，解得12x，综上所述，满足条件的CN 的值为125或 12