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1、（必考题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测题（答案解析）(8)一、选择题1六（1）班有42 名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取（）人，才能保证男、女生都有。A.3 B.2 C.10 D.222六(1)班有 42 名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取()人，才能保证男、女生都有。A.3 B.2 C.10 D.2235 只小鸡被装进2 个鸡笼，总有一个鸡笼至少有()只小鸡。A.2 B.3 C.44有红、黄、白三种颜色的球各4 个，放在一个盒子里。至少取出()个球，可以保证取到 4 个颜色相同的球。A.8 B.9 C.10 D.115袋中有60 粒大小相同的弹珠，
2、每15 粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出()粒才行。A.4 B.5 C.6 D.761000 只鸽子飞进50 个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有()只鸽子。A.20 B.21 C.22 D.23718 个小朋友中，()小朋友在同一个月出生。A.恰好有2 个B.至少有2 个C.有 7 个D.最多有7 个8在任意的37 个人中，至少有（）人属于同一种属相A.3 B.4 C.5 D.29李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种A.2 B.3 C.4 D.510从一幅扑克牌中抽出2 张
3、王牌，在剩下的52 张中任意抽（）张，才能保证有两张是相同花色的A.4 B.6 C.5 D.911口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10 枚，至少取出（）枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到A.13 B.21 C.3012把 17 个乒乓球装进4 个袋子里，总有一个袋子至少要装（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题13 6 名学生分一堆苹果，总有一名学生至少分到5 个苹果，耶么这堆苹果至少有_个14有红、黄、白三种颜色的小球各个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出_个，才能保证有个小球是同色的？15把 5 颗梨放在4 个盘子里，总有_个盘子至少要放2 颗梨。16有红、黄、蓝3 种颜
4、色的球各5 个，放在同一个盒子里，至少取出_个，可以保证取到 2 个颜色相同的球。17将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5 顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出_顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出_顶。18一副扑克牌有四种花色(大、小王除外)，每种花色各有13 张，现在从中任意抽牌，至少抽 _张牌，才能保证有5 张牌是同一种花色的。19从 7 个抽屉中拿出22 个苹果，无论怎样拿，总有一个抽屉中至少拿出了_个苹果。20把 10 颗糖果分给4 个小朋友，总有一个小朋友至少分到_颗糖果。三、解答题2117 个小朋友乘6 条小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一条船上？22从
5、13 个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12 的倍数。任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7 的倍数？23黑色、白色、黄色的筷子各有8 根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？24用数字1，2，3，4，5，6 填满一个的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每个正方格内的四个数字的和称为这个正方格的“标示数”问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由25三年级二班有名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两
6、本书？26班上有名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D 解析：D 【解析】【解答】422+1=21+1=22（人）。故答案为：D。【分析】男、女生人数比为1：1，意思是男女生人数一样，考虑最不利原则，选的前21人都是男生，那么再选一人，肯定是女生，所以至少任意选取22 人，才能保证男、女生都有。2D 解析：D 【解析】【解答】422=21（人），至少选取：21+1=22（人），才能保证男、女生都有.故答案为：D.【分析】根据条件“男、女生人数比为1：1”可知，男、女生人数相等，用总人数 2=男
7、生人数（或女生人数），假设先选取一半的人数，可能全是一种性别的，那么再多选取1人，就能保证男、女生都有，据此解答.3B 解析：B 【解析】【解答】52=2（只）1（只），至少：2+1=3（只）.故答案为：B.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.4C 解析：C 【解析】【解答】解：33+1=10（个）故答案为：10。【分析】假设三种颜色的球各取出3 个，共取出9 个球；那么再取出1 个无论是什么颜色的球都能保证取到4 个颜色相同的球。5B 解析：B 【解析】【解答】解：6015=4(种)，4+1=5(粒)故答案为：B【
8、分析】用60 除以 15 求出一共有4 种颜色，如果4 种颜色各取出1 粒，那么再取出1 粒无论是什么颜色都能保证有2 粒颜色相同，所以至少取出5 粒才行.6A 解析：A 【解析】【解答】解：100050=20(只)故答案为：A【分析】100050=20，从极端的情况考虑，假如每个巢里面的鸽子数都相等，都是20只，所以一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有20 只鸽子.7B 解析：B 【解析】【解答】1812=16，1+1=2。答：至少有2 个小朋友在同一个月出生，最多18 个。故选：B。【分析】本题可根据抽屉原理进行理解：12 个月为 12 个抽屉，18 个小朋友为18 个乒乓球 181
9、2=16，1+1=2即 18 个小朋友中，至少有2 个小朋友在同一个月出生。8B 解析：B 【解析】【解答】解：3712=313+1=4（人）答：至少有4 人的属相相同故选：B【分析】把12 个属相看做12 个抽屉，37 人看做37 个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答9B 解析：B 【解析】【解答】解：4 1=3（种）；故答案应选：B【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3 个墙面上涂上甲、乙、丙3 种颜色，没有重复，但第4 面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3 种10C 解析：C 【
10、解析】【解答】解：建立抽屉，4 种花色看做4 个抽屉，考虑最差情况：摸出 4 张牌，都是不同花色的，那么此时再任意摸出1 张牌，都会出现2 张牌花色相同，4+1=5（张），答：至少抽取5 张才能保证有2 张牌花色相同故选：C【分析】建立抽屉，4 种花色看做4 个抽屉，52 张牌看做52 个元素，利用抽屉原理即可解答11B 解析：B 【解析】【解答】解：10+10+1=21（个）答：至少取出21 枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到故选：B【分析】口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣，最差的情况是头10 个都是同一种颜色的比如红的，此时还剩下黄、白两种颜色的，接着拿了10 个还是同一种颜色的
11、，比如黄的，此时口袋内只剩下白色的了，最后再拿一个，三种颜色的钮扣都取到了，即至少要取出 10+10+1=21 个12C 解析：C 【解析】【解答】解：174=4个1个，4+1=5（个）即总有一个袋子至少要装5 个故选：C【分析】把17 个乒乓球装进4 个袋子里，将这4 个袋子当做4 个抽屉，174=4个1个，即平均每个袋子里装4 个后，还余下一个根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装4+1=5 个二、填空题13【解析】【解答】解：46+1 25（个）故答案为：25【分析】先保证每名学生分到 4 个苹果那么共需要46 个苹果那么再有1 个苹果就能保证总有一名学生分到 5 个苹果解析：【解析】【
12、解答】解：46+1 25（个）。故答案为：25。【分析】先保证每名学生分到4 个苹果，那么共需要46 个苹果，那么再有1 个苹果就能保证总有一名学生分到5 个苹果。14【解析】【解答】解：根据最不利原则至少需要摸出43+1=13（个）故答案为：13【分析】三种颜色看作3 个抽屉要保证一个抽屉中至少有5 个苹果最坏的情况是每个抽屉里有4 个苹果根据抽屉原理作答即可解析：【解析】【解答】解：根据最不利原则，至少需要摸出43+1=13（个）故答案为：13。【分析】三种颜色看作3 个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5 个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有4 个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。15【解析】【
13、解答】解：把5 颗梨放在 4 个盘子里总有 1 个盘子至少要放进2 颗梨故答案为：1【分析】54=1 11+1=2所以总有 1 个盘子至少放进2 颗梨解析：【解析】【解答】解：把5 颗梨放在4 个盘子里，总有1 个盘子至少要放进2 颗梨。故答案为：1。【分析】5 4=11，1+1=2，所以总有1 个盘子至少放进2 颗梨。16【解析】【解答】3+1=4（个）所以至少取出4 个可以保证取到 2 个颜色相同的球故答案为：4【分析】要保证取到2 个颜色相同的球则 3 种颜色的球各取1 个再取 1 个时可满足条件解析：【解析】【解答】3+1=4（个），所以至少取出4 个，可以保证取到2 个颜色相同的球。
14、故答案为：4。【分析】要保证取到2 个颜色相同的球，则3 种颜色的球各取1 个，再取1 个时可满足条件。176；11【解析】【解答】5+1=6（顶）；52+1=10+1=11（顶）故答案为：6；11【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用根据条件将红黄蓝三种颜色的帽子各 5 顶放入一个盒子里可知要保证取出的帽子解析：6；11 【解析】【解答】5+1=6（顶）；5 2+1=10+1=11（顶）.故答案为：6；11.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里”可知，要保证取出的帽子至少有两种颜色，考虑最差的情况是：先取出 5 顶是同一种颜色的，再多取
15、1 顶一定是不同颜色的，据此解答；要保证三种颜色都有，考虑最差的情况是：先取出5 顶是同色的，再取出5 顶又是同一种颜色的，那么再多取1 顶一定是不同颜色的，这样就保证三种颜色都有了，据此解答.18【解析】【解答】44+1=16+1=17（张）故答案为：17【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4 张四种花色一共是 44=16 张再抽一张一定会是四种花色中的某一种解析：【解析】【解答】44+1=16+1=17（张）故答案为：17.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4 张，四种花色一共是44=16张，再抽一张，一定会是四种花色
16、中的某一种，这样就会有5 张牌是同一种花色的，据此解答.19【解析】【解答】227=3（个）1（个）至少：3+1=4（个）故答案为：4【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入 n 个抽屉如果 an=bc那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体据此解答解析：【解析】【解答】227=3（个）1（个），至少：3+1=4（个）.故答案为：4.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=b c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.20【解析】【解答】解：104=2 22+1=3(颗)总有一个小朋友至少分到3 颗糖果故答案为：3【分析】假如每个小朋友各分2 个苹果那么余下的苹果无论分
17、给哪个小朋友总有一个小朋友至少分到3 颗糖果解析：【解析】【解答】解：104=22，2+1=3(颗)，总有一个小朋友至少分到3 颗糖果.故答案为：3【分析】假如每个小朋友各分2 个苹果，那么余下的苹果无论分给哪个小朋友，总有一个小朋友至少分到3 颗糖果.三、解答题21 解；17 6=2（个）5（个）2+1=3（个）答：至少要有3 个小朋友坐在同一条船上。【解析】【分析】考虑最不利原则，每条船上坐2 个小朋友，还余下5 个小朋友，剩下这5 个小朋友不管怎么坐，一条船上最少坐三个小朋友。22 解：自然数除以7 的余数为：0、1、2、3、4、5、6，因此7 就把自然数分成了7类，即：除以7 余 0、
18、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7 个抽屉，至少要有8个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以7 的余数相同，也就是差是7 的倍数，答：根据上述分析，至少任意取8 个连续的自然数，就能保证其中必有两个数，它们的差是 7 的倍数。【解析】【分析】两个自然数的差是7 的倍数，7 的最小倍数还是7，所以至少要有8 个数，最大的数减去最小的数差是7，就能保证至少有两个自然数的差是7 的倍数。23 解：根据最不利原则，至少取根筷子就能保证有一双颜色不同，我们把颜色不同那双筷子取出，再补只筷子，就能又保证一双颜色不同筷子，所以取出根筷子就得到颜色不同的两双筷子.【解析】【分析】三种颜
19、色看作3 个抽屉，要保证一个抽屉中至少有4 个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有3 个“苹果”，据此求出的是取出颜色相同的两双筷子，因为还有两种颜色，如果再取2 根就能保证达到要求。24 解：先计算出每个正方格内的四个数字的和最小为4，最大为24，从 4 到 24共有 21 个不同的值，即有21 个“抽屉”；再找出在的方格表最多有：（个）正方格的“标示数”，即有25 个“苹果”，根据抽屉原理，必有两个“标示数”相同【解析】【分析】先求出一共有“标示数”的个数，因为用到的是16 这六个数的和，所以在 22 的方格中，6 个数字的和最小是4，最大是24，从 4 到 24 一共有 21 个数字，相当
20、于 21 个抽屉，然后根据抽屉原理作答即可。25 解：把43 名同学当作43 个“抽屉”，课外书作为物品把课外书放在43 个抽屉中，要想保证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数量必须大于学生的人数43，大于 43 的最小整数为43+1=44，因此，“图书角”至少要准备44 本课外书.【解析】【分析】考虑最不利的情况：只有一个同学借到到两本书，那么在同学人数的基础上加 1 即可。26 解：把28 名小朋友当作28 个“抽屉”，书作为物品把书放在28 个抽屉中，要想保证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数量必须大于小朋友的人数28，大于28 的最小整数为28+1=29，所以至少要拿29 本书。【解析】【分析】考虑最不利的情况：只有一个小朋友能得到两本书，那么在小朋友人数的基础上加1 即可。