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1、（必考题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试题（包含答案解析）(7)一、选择题1把 25 枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。A.9 B.8 C.7 D.62六（1）班有42 名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取（）人，才能保证男、女生都有。A.3 B.2 C.10 D.223任意 30 个中国人，至少有（）个人的属相一样。A.3 B.4 C.7 D.84下列陈述中，错误的是（）。A.直径是圆内最长的线段B.31 名生日在7 月的学生中一定有2 人的生日是同一天C.同一钟表上时针与分针的速度比是1：12D.某三角形中最小的一个角是50，那么
2、它一定是锐角三角形5口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各3 个，一次至少取出（）个，才能保证取出的小球一定有3 个球的颜色相同。A.3 B.5 C.7 D.96一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10 个，至少拿出（）个，才能保证有3 个球的颜色相同。A.7 B.4 C.217学校篮球队的5 名队员练习投篮，共投进了48 个球，总有一名队员至少投进()个球。A.9 B.10 C.11 D.1285 只小鸡被装进2 个鸡笼，总有一个鸡笼至少有()只小鸡。A.2 B.3 C.4918 个小朋友中，()小朋友在同一个月出生。A.恰好有2 个B.至少有2 个C.有 7 个D.最多有7 个10黑桃和红桃扑
3、克牌各5 张，要想抽出3 张同类的牌，至少要抽出（）张A.3 B.5 C.6 D.811从一幅扑克牌中抽出2 张王牌，在剩下的52 张中任意抽（）张，才能保证有两张是相同花色的A.4 B.6 C.5 D.912小明参加飞镖比赛，投了10 镖，成绩是91 环，小明至少有一镖不低于（）环A.8 B.9 C.10二、填空题13 李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致的。李叔叔的颜料最多有_种颜色。14盒子里装有同样大小的红球和黄球各5 个，要想摸出的球一定有2 个同色的，至少要摸出 _个球。15 六(1)班有一些同学今年都是12 岁，若要这些同学中有同月出生的，这
4、些同学至少有_人。16把红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4 颗混合后放到口袋里，为了保证一次能取到2 颗颜色相同的珠子，则一次至少取_颗。17 有 4 双不同花色的手套，至少要拿出_只，才能保证有两只手套是一双。18一个旅游团中共有15 名游客，至少有_名游客的生日是同一个月的。196 个苹果放进5 个盘子中，总有一个盘子至少放_个苹果。20把 5 个梨放在4 个盘子里，总有_个盘子至少要放2 个梨。三、解答题21要把61 个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5 个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？22 在米长的水泥阳台上放盆花，随便怎样摆放，至少有几盆花之间的距离不超
5、过米23一个口袋中装有500 粒珠子，共有5 种颜色，每种颜色各100 粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5 粒颜色相同？24用数字1，2，3，4，5，6 填满一个的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每个正方格内的四个数字的和称为这个正方格的“标示数”问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由25三年级二班有名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？26 从，这个数中任意挑出个数来，证明在这个数中，一定有两个数的差为。【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C
6、 解析：C 【解析】【解答】254=6（个）.1（个）；6+1=7（个）；一定有一个小三角形中至少放入7 枚。故答案为：C。【分析】把4 个小三角形看作4 个抽屉，每个抽屉需要放6 枚，剩下的1 枚不论怎么放，总有一个抽屉里至少有7 枚，所以，有一个小三角形内至少有7 枚棋子，据此解答。2D 解析：D 【解析】【解答】422+1=21+1=22（人）。故答案为：D。【分析】男、女生人数比为1：1，意思是男女生人数一样，考虑最不利原则，选的前21人都是男生，那么再选一人，肯定是女生，所以至少任意选取22 人，才能保证男、女生都有。3A 解析：A 【解析】【解答】解：3012=26，2+1=3，所
7、以至少有3 个人的属相一样。故答案为：A。【分析】一共有12 个属相，考虑最不利的情况，先用30 除以 12，因为有余数，所以至少有的人数就是计算得出的商加1。4B 解析：B 【解析】【解答】选项A，直径是圆内最长的线段，此题说法正确；选项 B，31 31=1（人），31 名生日在7 月的学生中不一定有2 人的生日在同一天，原题说法错误；选项 C，同一钟表上时针与分针的速度比是1：12，此题说法正确；选项D，因为180-50=130，最小的一个角是50，那么它一定是锐角三角形，此题说法正确；故答案为：B。【分析】在同一个圆里，直径是圆内最长的线段；7 月份有 31 天，31 个人，如果每天有1
8、 个人出生，则31 天有 31 个人出生，所以31 名生日在 7 月的学生中不一定有2 人的生日在同一天；在相同的时间内，时针走了1 个大格，而分针走了12 个大格，所以它们的速度比是1：12；三角形的内角和是180，当三角形中最小的一个角是50 时，则剩下的两个角也是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。5C 解析：C 【解析】【解答】解：32+1=7（个）故答案为：C。【分析】假设取出的前6 个球分别是2 个红球，2 个黄球，2 个蓝球，那么再取出1 个无论是什么颜色都能保证取出的小球一定有3 个球的颜色相同。6A 解析：A 【解析】【解答】32+1=7（个）故答案为：A【分析】由题意可知，按
9、最坏的结果来看，拿出6 个球中有2 个红球、2 个白球、2 个蓝球，如果再拿出一个球，无论什么颜色，都能保证有3 个球颜色相同。7B 解析：B 【解析】【解答】485=9（个）3（个），至少：9+1=10（个）.故答案为：B.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，5 名队员相当于5 个抽屉，根据抽屉原理的计算方法：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.8B 解析：B 【解析】【解答】52=2（只）1（只），至少：2+1=3（只）.故答案为：B.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物
10、体，据此解答.9B 解析：B 【解析】【解答】1812=16，1+1=2。答：至少有2 个小朋友在同一个月出生，最多18 个。故选：B。【分析】本题可根据抽屉原理进行理解：12 个月为 12 个抽屉，18 个小朋友为18 个乒乓球 1812=16，1+1=2即 18 个小朋友中，至少有2 个小朋友在同一个月出生。10B 解析：B 【解析】【解答】解：22+1=5（张）答：至少要抽出5 张故选：B【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4 张，两种颜色各有2 张，这时再任取一张，即可保证有抽出3 张同类的牌11C 解析：C 【解析】【解答】解：建立抽屉，4 种花色看做4 个抽屉，考虑最差情况：摸出
11、4 张牌，都是不同花色的，那么此时再任意摸出1 张牌，都会出现2 张牌花色相同，4+1=5（张），答：至少抽取5 张才能保证有2 张牌花色相同故选：C【分析】建立抽屉，4 种花色看做4 个抽屉，52 张牌看做52 个元素，利用抽屉原理即可解答12C 解析：C 【解析】【解答】解：根据分析可得，91 10=9（环）1（环），9+1=10（环）；答：小明至少有一镖不低于10 环故选：C【分析】把10 镖看作 10 个抽屉，把91 环看作 91 个元素，那么每个抽屉需要放9110=9（个）1（个），所以每个抽屉需要放9 个元素，剩下的1 个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：9+1=10（个），所以
12、，小明至少有一镖不低于10 环；据此解答二、填空题13【解析】【解答】在3 个墙面上涂上甲乙丙3 种颜色没有重复但第4 面墙只能选甲乙丙中的一种至1 少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3 种故答案为：3【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑解析：【解析】【解答】在3 个墙面上涂上甲、乙、丙3 种颜色，没有重复，但第4 面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至1 少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种。故答案为：3.【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。14【解析】【解答】解：2+1=3 故答案为：3【分析】从最坏的情况考虑如果前两个球一个红色一个黄色那么再摸出一个无论是什
13、么颜色都能保证一定有2个同色的解析：【解析】【解答】解：2+1=3故答案为：3。【分析】从最坏的情况考虑，如果前两个球一个红色一个黄色，那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证一定有2 个同色的。15【解析】【解答】12+1=13（人）故答案为：13【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用一年有12 个月假设每月有1 个人出生一年就有12 个人出生在不同的月份如果再出生一人一定是这12 个月中的某一个月就会解析：【解析】【解答】12+1=13（人）故答案为：13.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，一年有12 个月，假设每月有1 个人出生，一年就有12 个人出生在不同的月份，如果再出生一人，一定是这
14、12 个月中的某一个月，就会出现同月出生的同学，所以，至少有12+1=13 人.16【解析】【解答】3+1=4（颗）故答案为：4【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用根据条件可知一共有3 种颜色的小珠子如果一次取3 颗可能每种颜色的各取一颗如果再多取一颗珠子一定会出现2 颗颜色相同的珠子据解析：【解析】【解答】3+1=4（颗）故答案为：4.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件可知，一共有3 种颜色的小珠子，如果一次取3 颗，可能每种颜色的各取一颗，如果再多取一颗珠子，一定会出现2 颗颜色相同的珠子，据此解答.17【解析】【解答】4+1=5（只）故答案为：5【分析】此题主要考查了抽屉原理
15、的应用因为有4 双不同花色的手套假设只拿4 只可能每种花色各拿一只那么再多拿一只一定会出现同色的所以至少拿出4+1=5只就能保证解析：【解析】【解答】4+1=5（只）.故答案为：5.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，因为有4 双不同花色的手套，假设只拿4 只，可能每种花色各拿一只，那么再多拿一只，一定会出现同色的，所以至少拿出4+1=5 只，就能保证有两只手套是一双，据此解答.18【解析】【解答】解：1512=1 31+1=2(名)至少有 2 名游客的生日是同一个月的故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生日那么余下的游客无论在哪个月出生都至少有2 名游客的生日是同一个月的解析：【解析
16、】【解答】解：1512=13，1+1=2(名)，至少有2 名游客的生日是同一个月的.故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生日，那么余下的游客无论在哪个月出生都至少有 2 名游客的生日是同一个月的.19【解析】【解答】解：65=1 11+1=2(个)故答案为：2【分析】假如5 个盘子每个盘子里各放1 个苹果那么余下的1 个苹果无论放进哪个盘子里总有一个盘子至少放 2 个苹果解析：【解析】【解答】解：65=11，1+1=2(个)故答案为：2【分析】假如5 个盘子每个盘子里各放1 个苹果，那么余下的1 个苹果无论放进哪个盘子里总有一个盘子至少放2 个苹果.20【解析】【解答】解：54=11 所
17、以总有 1 个盘子至少放2 个梨故答案为：1【分析】假如每个盘子里都放1 个梨那么余下的 1 个梨无论放在哪个盘子里都能保证有 1 个盘子放 2 个梨解析：【解析】【解答】解：54=11，所以总有1 个盘子至少放2 个梨.故答案为：1【分析】假如每个盘子里都放1 个梨，那么余下的1 个梨无论放在哪个盘子里，都能保证有1 个盘子放 2 个梨.三、解答题21 解：每个盒子不超过5 个球，最“坏”的情况是每个盒子的球数尽量不相同，为1、2、3、4、5 这 5 种各不相同的个数，共有：，最不利的分法是：装1、2、3、4、5 个球的各4 个，还剩1 个球，要使每个盒子不超过5个球，无论放入哪个盒子，都会
18、使至少有5 个盒子的球数相同【解析】【分析】每个盒子不超过5 个球，那么盒子里可以放1、2、3、4、5，一种五种球，这些球一共有15 个，然后用球的总个数除以15，如果有余数，那么球数相同的盒数至少有的个数就是将所得的商加1 即可；如果没有余数，那么球数相同至少有的个数就是所得的商。22 解：如果每两盆之间的距离都超过米，那么总距离超过（米）另一方面，可以使开始的盆每两盆之间距离略大于2 米，而最后两盆之间小于2 米所以，至少有两盆之间的距离不超过2 米【解析】【分析】在20 米长的水泥阳台上等距离放10 盆花，每盆花之间的距离是2 米，那么放 11 盆花时，至少有两盆花之间的距离不超过2 米
19、。23 解：至少要取（粒）【解析】【分析】5 种颜色看作5 个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5 个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有4 个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。24 解：先计算出每个正方格内的四个数字的和最小为4，最大为24，从 4 到 24共有 21 个不同的值，即有21 个“抽屉”；再找出在的方格表最多有：（个）正方格的“标示数”，即有25 个“苹果”，根据抽屉原理，必有两个“标示数”相同【解析】【分析】先求出一共有“标示数”的个数，因为用到的是16 这六个数的和，所以在 22 的方格中，6 个数字的和最小是4，最大是24，从 4 到 24 一共有 21 个数字，相当于 21 个抽
20、屉，然后根据抽屉原理作答即可。25 解：把43 名同学当作43 个“抽屉”，课外书作为物品把课外书放在43 个抽屉中，要想保证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数量必须大于学生的人数43，大于 43 的最小整数为43+1=44，因此，“图书角”至少要准备44 本课外书.【解析】【分析】考虑最不利的情况：只有一个同学借到到两本书，那么在同学人数的基础上加 1 即可。26 证明：将100 个数分成50 组：1，51、2，52、3，53、50，100，将其看作50 个抽屉，在选出的51 个数中，必有两个属于一组，这一组的差为50。【解析】【分析】因为要取51 个数，那么可以构造差为50 的 50 个“抽屉”，即 1，51、2，52、3，53、50，100，然后根据抽屉原理即可证得。