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1、（必考题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测卷（包含答案解析）(9)一、选择题1下面说法错误的是（）。若 a 比 b 多 20%，则 6a=5b；100 以内（含 100）的所有偶数的和比奇数的和多1；有一个角是60 的等腰三角形一定是正三角形；10 只鸟要飞回4 个窝里，至少有4 只鸟飞进同一个窝。A.B.C.D.2把 25 枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。A.9 B.8 C.7 D.63六（1）班有42 名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取（）人，才能保证男、女生都有。A.3 B.2 C.10 D.224把 25 枚棋子放入下图的三
2、角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。A.9 B.8 C.7 D.65学校篮球队的5 名队员练习投篮，共投进了48 个球，总有一名队员至少投进()个球。A.9 B.10 C.11 D.126袋中有60 粒大小相同的弹珠，每15 粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出()粒才行。A.4 B.5 C.6 D.77小明参加飞镖比赛，投了10 镖，成绩是91 环，小明至少有一镖不低于（）环A.8 B.9 C.108把 17 个乒乓球装进4 个袋子里，总有一个袋子至少要装（）A.3 B.4 C.5 D.69把白、黑、红、绿四种颜色的球各5 个放在一个盒子里，至少取出（
3、）个球就可以保证取出两个颜色相同的球A.3 B.5 C.610王老师把 36 根跳绳分给5 个班，至少有（）根跳绳分给同一个班A.7 B.8 C.9118 只兔子要装进5 个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里A.3 B.2 C.4 D.512在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4 个，至少要摸出（）个球才能保证摸到两个同颜色的球A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题13在每个格子中任意画上符号“”和“”，则下面9 列中，至少有 _列的符号是完全一样的。14有红、黄、白三种颜色的球各5 个，放在一个袋子里。至少取_个球，才可以保证取到 3 个颜色相同的球。15将 9 本书放进5
4、个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了_本书16一副扑克牌有四种花色(大、小王除外)，每种花色各有13 张，现在从中任意抽牌，至少抽 _张牌，才能保证有5 张牌是同一种花色的。17 10001 只鸽子飞进500 个鸽笼中，无论怎样飞，总有一个鸽笼里至少飞进_只鸽子。18从 7 个抽屉中拿出22 个苹果，无论怎样拿，总有一个抽屉中至少拿出了_个苹果。19箱子里有红、白、黄三种颜色的小球各10 个，至少摸出_个小球才能保证有3个小球的颜色是相同的。20在 3 个篮子里装7 个苹果，总有一个篮子至少要装入_个苹果。三、解答题21纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50 只，规格都相同。在黑暗
5、中至少要取出多少只袜子，才能保证有15 双颜色相同的袜子？22 在边长为的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过。23一个口袋里分别有4 个红球，7 个黄球，8 个黑球，为保证取出的球中有6 个球颜色相同，则至少要取多少个小球？24有红、黄、蓝、白4 色的小球各10 个，混合放在一个布袋里一次摸出小球8 个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？25班上有名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？26 某次选拔考试，共有1123 名同学参加，小明说：“至少有10 名同学来自同一个学校”如果他的说法是正确的，那么最
6、多有多少个学校参加了这次入学考试？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A 解析：A 【解析】【解答】解：若 a 比 b 多 20%，则 a=b（1+20%）=1.2b，那么 5a=6b；100 以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；有一个角是60 的等腰三角形，剩下的两个角也是60，所以一定是正三角形；10 4=22，2+1=3，10 只鸟要飞回4 个窝里，至少有3 只鸟飞进同一个窝。综上，的说法是错误的。故答案为：A。【分析】一个数比另一个数多百分之几，那么这个数=另一个数 （1+百分之几）；100-99+98-97+96-95+2-1=（100-99）+（98-97
7、）+（96-95）+（2-1）=50 1=50，所以 100 以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；等腰三角形的两个底角相等，若顶角是60，那么其中一个底角是（180-60）2=60，那么这是一个等边三角形；若底角是60，那么顶角是180-60 2=60，那么这是一个等边三角形；10 只鸟要飞回4 个窝里，考虑在最不利的情况，把每个窝放入最多的鸟，即用10 除以4，那么飞进同一个窝里的鸟的只数就是将计算得出的商加1 即可。2C 解析：C 【解析】【解答】254=6（个）.1（个）；6+1=7（个）；一定有一个小三角形中至少放入7 枚。故答案为：C。【分析】把4 个小三角形看作4 个抽
8、屉，每个抽屉需要放6 枚，剩下的1 枚不论怎么放，总有一个抽屉里至少有7 枚，所以，有一个小三角形内至少有7 枚棋子，据此解答。3D 解析：D 【解析】【解答】422+1=21+1=22（人）。故答案为：D。【分析】男、女生人数比为1：1，意思是男女生人数一样，考虑最不利原则，选的前21人都是男生，那么再选一人，肯定是女生，所以至少任意选取22 人，才能保证男、女生都有。4C 解析：C 【解析】【解答】解：254=6（枚）1（枚），6+1=7（枚），所以一定有一个小三角形中至少放入7 枚。故答案为：C。【分析】这是抽屉原理的题，将奇数个的物体放在几个容器中，求一定有一个容器中至少放入的个数，就
9、用这个物体的个数 容器的个数，那么一个容器中至少放入的个数就是把商加上 1 即可。5B 解析：B 【解析】【解答】485=9（个）3（个），至少：9+1=10（个）.故答案为：B.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，5 名队员相当于5 个抽屉，根据抽屉原理的计算方法：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.6B 解析：B 【解析】【解答】解：6015=4(种)，4+1=5(粒)故答案为：B【分析】用60 除以 15 求出一共有4 种颜色，如果4 种颜色各取出1 粒，那么再取出1 粒无论是什么颜色都能保证有2 粒颜色相同，所以至少取出5 粒才行
10、.7C 解析：C 【解析】【解答】解：根据分析可得，91 10=9（环）1（环），9+1=10（环）；答：小明至少有一镖不低于10 环故选：C【分析】把10 镖看作 10 个抽屉，把91 环看作 91 个元素，那么每个抽屉需要放9110=9（个）1（个），所以每个抽屉需要放9 个元素，剩下的1 个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：9+1=10（个），所以，小明至少有一镖不低于10 环；据此解答8C 解析：C 【解析】【解答】解：174=4个1个，4+1=5（个）即总有一个袋子至少要装5 个故选：C【分析】把17 个乒乓球装进4 个袋子里，将这4 个袋子当做4 个抽屉，174=4个1个，即平均
11、每个袋子里装4 个后，还余下一个根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装4+1=5 个9B 解析：B 【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：4+1=5（次），到少取 5 个球，保证取到两个颜色相同的球故选：B【分析】考虑到最差情况是摸4 次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球各一个，只要再摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球据此解答10B 解析：B 【解析】【解答】解：365=7（根）1（根）7+1=8（根）答：至少有8 根跳绳分给同一个班故选：B【分析】把5 个班看作5 个抽屉，把36 根跳绳看作36 个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7 根，共需要35 根，余这一根跳
12、绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1=8（根），据此解答11B 解析：B 【解析】【解答】解：85=1（只）3只，1+1=2（只）答：至少有2 只兔子要装进同一个笼子里故选：B【分析】8 只兔子要装进5 个笼子，85=1只3只，即当平均每个笼子装进一只兔子时，还有三只兔子没有装入，则至少有1+1=2 只兔子要装进同一个笼子里12B 解析：B 【解析】【解答】解：2+1=3（个）；答：至少要摸出3 个球才能保证摸到两个同颜色的球；故选：B【分析】从最极端情况分析，假设前2 个都摸出红、黄各一个球，再摸1 个只能是两种颜色中的一个，进而得出结论二、填空题13【解析】【解答】94=2（轮）
13、1（列）；2+1=3（列）故答案为：3【分析】因为每列的填写的只能是下列4 种之一：一共有 9 列考虑最差的情况先把4 种不同的方法填写2 遍最后还剩下 1 列这一解析：【解析】【解答】94=2（轮）.1（列）；2+1=3（列）。故答案为：3。【分析】因为每列的填写的只能是下列4 种之一：、，一共有9 列，考虑最差的情况，先把4 种不同的方法填写2 遍，最后还剩下1 列，这一列无论是哪种方法，都会使得有3 列的符号是完全一样的。14【解析】【解答】23+1=7（个）故答案为：7【分析】红黄白三种颜色的球各取 2 个一共取了 6 个在任意取一个球就可以保证取到3 个颜色相同的球解析：【解析】【解
14、答】23+1=7（个）。故答案为：7.【分析】红、黄、白三种颜色的球各取2 个，一共取了6 个，在任意取一个球，就可以保证取到 3 个颜色相同的球。15【解析】【解答】解：95=1 11+1=2（本）故答案为：2【分析】假如每个抽屉各放一本书则剩下的书无论怎么放都至少有一个抽屉放了2 本书解析：【解析】【解答】解：95=11，1+1=2（本）。故答案为：2。【分析】假如每个抽屉各放一本书，则剩下的书无论怎么放都至少有一个抽屉放了2 本书。16【解析】【解答】44+1=16+1=17（张）故答案为：17【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4 张四种花色一共是 4
15、4=16 张再抽一张一定会是四种花色中的某一种解析：【解析】【解答】44+1=16+1=17（张）故答案为：17.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4 张，四种花色一共是44=16张，再抽一张，一定会是四种花色中的某一种，这样就会有5 张牌是同一种花色的，据此解答.17【解析】【解答】10001500=20（只）1（只）至少：20+1=21（只）故答案为：21【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉如果an=bc那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体解析：【解析】【解答】10001500=20（只）1（只），至少：20+1=21（只）.故答案为：21
16、.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果a n=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.18【解析】【解答】227=3（个）1（个）至少：3+1=4（个）故答案为：4【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入 n 个抽屉如果 an=bc那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体据此解答解析：【解析】【解答】227=3（个）1（个），至少：3+1=4（个）.故答案为：4.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.19【解析】【解答】（3-1）3+1=7（个）故答案为：7【分析】最坏的情况是前 6 个摸出的
17、小球3 种颜色各 2 个再摸出一个无论什么颜色都有可能有3 个小球颜色相同解析：【解析】【解答】（3-1）3+1=7（个）故答案为：7.【分析】最坏的情况是前6 个摸出的小球，3 种颜色各2 个，再摸出一个，无论什么颜色都有可能有3 个小球颜色相同。20【解析】【解答】解：73=2 12+1=3(个)总有一个篮子至少要装入3 个苹果故答案为：3【分析】假如每个篮子里各装2 个苹果那么余下的1 个苹果无论放进哪个篮子里都有一个篮子至少要装入3 个苹果解析：【解析】【解答】解：73=21，2+1=3(个)，总有一个篮子至少要装入3 个苹果.故答案为：3【分析】假如每个篮子里各装2 个苹果，那么余下
18、的1 个苹果无论放进哪个篮子里都有一个篮子至少要装入3 个苹果.三、解答题21 解：5 29+1=146（只）答：在黑暗中至少要取出146 只袜子，才能保证有15 双颜色相同的袜子。【解析】【分析】15 双就是 30 只。考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29 只，怎么办呢，那就随便再摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29 相加，到30 了，这样就能保证有15 双颜色相同的袜子。22 解：如图，用个点四等分正方形，得到四个面积都为的正方形，我们把四个面积为的正方形看成个抽屉，个点看成苹果，因此必有三个点在一个面积为的正方形内，如果这三点恰好是正方形的顶点，则三角形的面积为，如果这三点
19、在正方形内部，则三角形的面积小于，因此存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过。【解析】【分析】将边长为1 的正方形等分为4 个小正方形，每个小正方形的每条边都是0.5，根据抽屉原理，任意放入九个点，那么存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过 0.125。23 解：考虑最“坏”的情况，先取出4 个红球，5 个黄球，5 个黑球，这样再取一个（只能是黄球或黑球），将有6 个球颜色相同，所以至少要取出（个）小球【解析】【分析】三种颜色看作3 个抽屉，要保证一个抽屉中至少有6 个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有5 个“苹果”，红球的个数不足6 个，那么红球全部去到，剩下的每种颜色取
20、 5 个，最后再加1 个即可。24 解：从最不利的情况考虑，摸出的8 个小球中有4 个小球的颜色各不相同，那么余下的 4 个小球无论各是什么颜色，都必与之前的4 个小球中的某一个颜色相同即这8 个小球中至少有2 个小球的颜色是相同的【解析】【分析】一次摸出小球8 个，最不利的情况下就是每种颜色的球都有，因为一共有 4 种颜色，假如先取4 种不同颜色的球一共4 个，那么剩下的4 个球中，每种颜色再取一个，那么至少有2 个小球的颜色是相同的。25 解：把 50 名小朋友当作 50 个“抽屉”，书作为物品把书放在 50 个抽屉中，要想保证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数目必须大于50，
21、而大于50 的最小整数为 50+1=51，所以至少要拿51 本书。【解析】【分析】考虑最不利的情况：有一个小朋友能得到两本书，那么在小朋友人数的基础上加 1 即可。26 解：本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有10个 同 学 来 自 同 一 个 学 校，而 其 他 学 校 都 只 有9名 同 学 参 加，则（1123-10）9=1236，因此最多有：123+1=124 个学校。【解析】【分析】考虑最不利的情况：只有10 个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9 名同学参加，那么可以先从1123 名学生中减去10 人，然后再除以9，若有余数，则商加 1 可得出答案；若没有余数，则求得的商即为答案。