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1、（必考题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试题（含答案解析）(6)一、选择题1下面说法错误的是（）。若 a 比 b 多 20%，则 6a=5b；100 以内（含 100）的所有偶数的和比奇数的和多1；有一个角是60 的等腰三角形一定是正三角形；10 只鸟要飞回4 个窝里，至少有4 只鸟飞进同一个窝。A.B.C.D.2任意 5 个自然数的和是偶数，则其中至少有（）个偶数。A.1 B.2 C.33任意 30 个中国人，至少有（）个人的属相一样。A.3 B.4 C.7 D.84把 4 个小球放在3 个口袋里，至少有一个口袋里装了()个小球。A.2 B.3 C.455 只小鸡被装进2
2、个鸡笼，总有一个鸡笼至少有()只小鸡。A.2 B.3 C.4614 个同学中，一定有()人是在同一个月出生的。A.2 B.3 C.47袋中有60 粒大小相同的弹珠，每15 粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出()粒才行。A.4 B.5 C.6 D.781000 只鸽子飞进50 个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有()只鸽子。A.20 B.21 C.22 D.239把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8 个放到一个袋子里，至少要取（）个球，才可以保证取到三个颜色相同的球A.9 B.8 C.5 D.1310把 7 只鸡放进3 个鸡笼里，至少有（）只
3、鸡要放进同一个鸡笼里A.2 B.3 C.411把 56 个苹果装在9 个袋子里，有一个袋子至少装（）个苹果A.5 B.6 C.712清平中心小学98 班有 52 人，彭老师至少要拿（）作业本随意发给学生，才能保证至少有有个学生拿到2 本或 2 本以上的本子A.53 本B.52本C.104本二、填空题13 6 名学生分一堆苹果，总有一名学生至少分到5 个苹果，耶么这堆苹果至少有_个14某小区 2019 年共新增加了13 辆电动清洁能源小客车，一定有_辆或 _辆以上的小客车是在同一个月内购买的。15 李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致的。李叔叔的颜料最多有_
4、种颜色。16“走美”主试委员会为三八年级准备决赛试题每个年级道题，并且至少有道题与其他各年级都不同如果每道题出现在不同年级，最多只能出现次本届活动至少要准备 _道决赛试题17有黄、红两种颜色的球各4 个，放到同一个盒子里，至少取_个球可以保证取到 2 个颜色相同的球。18把 5 颗梨放在4 个盘子里，总有_个盘子至少要放2 颗梨。19把 9 本书放进2 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进_本书。209 只鸽子飞回4 个笼子至少有_只鸽子要飞进同一个笼子。三、解答题21 学校图书馆有历史、文艺、科学三种图书，每个学生从中任意借两本，那么至少要几个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？22 如图
5、、四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或 3 只、或 4 只盘中的全部糖果，也可取出2 只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由.23黑色、白色、黄色的筷子各有8 根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？24证明：在从1 开始的前 10 个奇数中任取6 个，一定有2 个数的和是20.25 把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？2652 名同学答2 道题，规定答对一道得3 分，不答得1 分，答错得0 分，至少有几名同学的成绩相同？【参考答案】*试卷处理标记，
6、请不要删除一、选择题1A 解析：A 【解析】【解答】解：若 a 比 b 多 20%，则 a=b（1+20%）=1.2b，那么 5a=6b；100 以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；有一个角是60 的等腰三角形，剩下的两个角也是60，所以一定是正三角形；10 4=22，2+1=3，10 只鸟要飞回4 个窝里，至少有3 只鸟飞进同一个窝。综上，的说法是错误的。故答案为：A。【分析】一个数比另一个数多百分之几，那么这个数=另一个数 （1+百分之几）；100-99+98-97+96-95+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+（2-1）=50 1=50，所以 100
7、以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；等腰三角形的两个底角相等，若顶角是60，那么其中一个底角是（180-60）2=60，那么这是一个等边三角形；若底角是60，那么顶角是180-60 2=60，那么这是一个等边三角形；10 只鸟要飞回4 个窝里，考虑在最不利的情况，把每个窝放入最多的鸟，即用10 除以4，那么飞进同一个窝里的鸟的只数就是将计算得出的商加1 即可。2A 解析：A 【解析】【解答】1 个偶数+4 个奇数=偶数；3 个偶数+2 个奇数=偶数；5 个偶数的和还是偶数；任意 5 个自然数的和是偶数，则其中至少有1 个偶数。故答案为：A。【分析】偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数
8、，据此分析。3A 解析：A 【解析】【解答】解：3012=26，2+1=3，所以至少有3 个人的属相一样。故答案为：A。【分析】一共有12 个属相，考虑最不利的情况，先用30 除以 12，因为有余数，所以至少有的人数就是计算得出的商加1。4A 解析：A 【解析】【解答】43=1（个）1（个），至少：1+1=2（个）.故答案为：A.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答.5B 解析：B 【解析】【解答】52=2（只）1（只），至少：2+1=3（只）.故答案为：B.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果a
9、n=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.6A 解析：A 【解析】【解答】1412=1（个）2（个），至少：1+1=2（个）.故答案为：A.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.7B 解析：B 【解析】【解答】解：6015=4(种)，4+1=5(粒)故答案为：B【分析】用60 除以 15 求出一共有4 种颜色，如果4 种颜色各取出1 粒，那么再取出1 粒无论是什么颜色都能保证有2 粒颜色相同，所以至少取出5 粒才行.8A 解析：A 【解析】【解答】解：100050=20(只)故答案为：A【分析】1000
10、50=20，从极端的情况考虑，假如每个巢里面的鸽子数都相等，都是20只，所以一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有20 只鸽子.9A 解析：A 【解析】【解答】解：42+1=9（个）；答：从中至少取出9 个球，可以保证取到三个颜色相同的球故选：A【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各8 个，考虑最差情况：前8 个球摸出的是每种颜色各2 个，所以只要再多取一个球，就能保证取到3 个颜色相同的球10B 解析：B 【解析】【解答】解：73=2（只）1只，2+1=3（只）答：至少有3 只鸡要放进同一个鸡笼里故选：B【分析】把7 只鸡放进3 个鸡笼里，73=2（只）1只，当每个笼子放进2
11、 只后，还有一只没有进笼，所以至少有一只笼子里要放进2+1=3 只鸡11C 解析：C 【解析】【解答】解：569=6（个）2（个）6+1=7（个）答：有一个袋子至少装7 个苹果故选：C【分析】把56 个苹果装在9 个袋子里，将这9 个袋子当做9 个抽屉，569=6个 2个，即平均每个袋子里装6 个后，还余下2 个根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装6+1=7 个，据此即可判断12A 解析：A 【解析】【解答】解：根据题干分析可得：52+1=53（本），答：至少要拿53 本作业本故选：A【分析】把52 个同学看做52 个抽屉，要保证至少有1 个学生拿到2 本或 2 本以上的本子，则作业本的数量
12、应该是比学生数多1，即 52+1=53 本，据此即可解答二、填空题13【解析】【解答】解：46+1 25（个）故答案为：25【分析】先保证每名学生分到 4 个苹果那么共需要46 个苹果那么再有1 个苹果就能保证总有一名学生分到 5 个苹果解析：【解析】【解答】解：46+1 25（个）。故答案为：25。【分析】先保证每名学生分到4 个苹果，那么共需要46 个苹果，那么再有1 个苹果就能保证总有一名学生分到5 个苹果。142；2【解析】【解答】1312=11（辆）1（辆）；1+1=2（辆）故答案为：2；2【分析】假设一个月买一辆一年买了12 辆还余下一辆不管这一辆是哪个月购买的一年一定有2 辆或
13、2 辆以上的小客车是在解析：2；2 【解析】【解答】1312=11（辆）1（辆）；1+1=2（辆）。故答案为：2；2.【分析】假设一个月买一辆，一年买了12 辆还余下一辆，不管这一辆是哪个月购买的，一年一定有2 辆或 2 辆以上的小客车是在同一个月内购买的。15【解析】【解答】在3 个墙面上涂上甲乙丙3 种颜色没有重复但第4 面墙只能选甲乙丙中的一种至1 少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3 种故答案为：3【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑解析：【解析】【解答】在3 个墙面上涂上甲、乙、丙3 种颜色，没有重复，但第4 面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至1 少有两面的颜色是一致的
14、；所以得出颜料的种数是3种。故答案为：3.【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。16【解析】【解答】解：每个年级都有自己8 道题目然后可以三至五年级共用 4 道题目六到八年级共用4 道题目总共有 86+42=56（道）题目故答案为：56【分析】因为要求至少要准备试题的道数那么每个年级都有解析：【解析】【解答】解：每个年级都有自己8 道题目，然后可以三至五年级共用4 道题目，六到八年级共用4 道题目，总共有86+42=56（道）题目。故答案为：56。【分析】因为要求至少要准备试题的道数，那么每个年级都有自己8 道题目，然后根据年级分段讨论共用题目的道数，据此作答即可。17【解析】【解答】解
15、：有红黄两种颜色的球个4 个放到同一个盒子里至少取 3 个球可以保证取到2 个颜色相同的球故答案为：3【分析】从最坏的情况考虑假设先摸出的两个球一个黄色一个红色那么再摸出一个无论是什么颜色解析：【解析】【解答】解：有红黄两种颜色的球个4 个，放到同一个盒子里，至少取3个球可以保证取到2 个颜色相同的球。故答案为：3。【分析】从最坏的情况考虑，假设先摸出的两个球一个黄色，一个红色，那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证取出2 个颜色相同的球。18【解析】【解答】解：把5 颗梨放在 4 个盘子里总有 1 个盘子至少要放进2 颗梨故答案为：1【分析】54=1 11+1=2所以总有 1 个盘子至少放进2
16、 颗梨解析：【解析】【解答】解：把5 颗梨放在4 个盘子里，总有1 个盘子至少要放进2 颗梨。故答案为：1。【分析】5 4=11，1+1=2，所以总有1 个盘子至少放进2 颗梨。19【解析】【解答】解：92=4 14+1=5（本）把 9 本数放进 2 个抽屉里总有一个抽屉至少放进5 本书故答案为：5【分析】把a 个物品放进b 个抽屉ab=cn那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物品解析：【解析】【解答】解：92=41，4+1=5（本），把9 本数放进2 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5 本书。故答案为：5。【分析】把a 个物品放进b 个抽屉，ab=cn，那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物品。2
17、0【解析】【解答】解：94=2 12+1=3至少有 3 只鸽子要飞进同一个笼子故答案为：3【分析】假如每个笼子里都飞进2 只鸽子那么余下的1 只无论飞进哪个笼子都至少有3 只鸽子要飞进同一个笼子解析：【解析】【解答】解：94=21，2+1=3，至少有3 只鸽子要飞进同一个笼子.故答案为：3【分析】假如每个笼子里都飞进2 只鸽子，那么余下的1 只无论飞进哪个笼子都至少有3只鸽子要飞进同一个笼子.三、解答题21 6+1=7（个）答：至少要7 个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种.【解析】【分析】三种图书，从中任意借两本的借法有：两本历史、两本文艺、两本科学、一本历史一本文艺、一本历史一本科
18、学、一本文艺一本科学，一共有6 种借法，第七个学生不管怎么借，都是这六种中的一种，所以至少要7 个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种.22 解：最多为种。因为取只盘子有种取法；取只盘子（即有1 种盘子不取），也有四种取法；取4 只盘子只有1 只取法；取两只相邻的盘子，在第1 只取定后，（依顺时针方向），第2 只也就确定了，所以也有4 种取法.共有种取法.满足 13 种取法的糖果放法可以有无数多种.例题的解表明糖果数可以为113 这 13 种.【解析】【分析】分别计算出取1 只盘子、2 只盘子、3 只盘子、4 只盘子的取法，然后加起即可。23 解：根据最不利原则，至少取根筷子就能保证有一
19、双颜色不同，我们把颜色不同那双筷子取出，再补只筷子，就能又保证一双颜色不同筷子，所以取出根筷子就得到颜色不同的两双筷子.【解析】【分析】三种颜色看作3 个抽屉，要保证一个抽屉中至少有4 个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有3 个“苹果”，据此求出的是取出颜色相同的两双筷子，因为还有两种颜色，如果再取2 根就能保证达到要求。24 证明：将10 个奇数分为五组（1、19），（3、17），（5、15），（7、13），（9、11），任取6 个必有两个奇数在同一组中，这两个数的和为20。【解析】【分析】因为要取6 个数，那么可以构造奇数之和为20 的 5 个“抽屉”，即（1、19），（3、17），（5、
20、15），（7、13），（9、11），然后根据抽屉原理即可证得。25 解：要想保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔，把小兔子当作“物品”，把“笼子”当作“抽屉”，根据抽屉原理，要把10 只小兔放进10-1=9 个笼里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔。【解析】【分析】考虑最不利的情况，就是只有一个笼子里有两只小兔，其他还是一只小兔，据此作答即可。26 解：得分情况有0 分、1 分、2 分、3 分、4 分和 6 分共 6 种。526 84819(名)答：至少有9 名同学的成绩相同。【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，解题的关键是弄清抽屉数量，根据得分规定可知，这里的得分情况一共有6 种：0 分、1 分、2 分、3 分、4 分和 6 分，相当于有 6 个抽屉，然后按抽屉原理的解题方法：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答.