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1、八年级八年级 上册上册13.3.2 等边三角形等边三角形 （第（第2课时）课时）知识回顾知识回顾:(1).等边三角形的性质等边三角形的性质1.1.等边三角形的三个内角都等边三角形的三个内角都相等相等,并且每一个角都等于并且每一个角都等于60 60 2.2.等边三角形等边三角形是轴对称图形，是轴对称图形，有三条对称轴。有三条对称轴。3.3.等边三角形各边上的中线、等边三角形各边上的中线、高和所对角的平分线都三高和所对角的平分线都三线合一线合一.1.三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个角是有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.(2
2、)等边三角形的判定等边三角形的判定:问题已知问题已知ABC 中，中，A=60,（）.请你在括号内补充一个条件，使请你在括号内补充一个条件，使ABC 能成为等边三角能成为等边三角 形形.B=60、C=60；AB=BC、AC=BC、BC=AC；A=B、B=C、A=C.创设情境，导入新知创设情境，导入新知ABC思考思考2这个直角三角形相比一般的直角三角形有这个直角三角形相比一般的直角三角形有什么什么特殊特殊之处，它有什么特殊性质？之处，它有什么特殊性质？创设情境，导入新知创设情境，导入新知思考思考1 1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条对称轴折叠，能产生什么
3、特殊图形？条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？学习目标：学习目标：1通过拼图，通过拼图，探索含探索含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质2能说出能说出含含30角的直角三角形的性质，并会应用角的直角三角形的性质，并会应用 它进行有关的计算它进行有关的计算活动用两个全等的含活动用两个全等的含30角的直角三角尺，你能角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由理由 活动操作，探索性质活动操作，探索性质A B D C A B C D BC=AB 活动操作，探索性质活动操作，探索性质问题你能借助这个图形，找到含问题你能借助
4、这个图形，找到含30角的直角角的直角 ABC 的直角边的直角边BC 与斜边与斜边AB 之间有什么数量关系吗？之间有什么数量关系吗？A B D C 思考这个命题是真命题吗？请进行证明思考这个命题是真命题吗？请进行证明 问题请你说一说猜想的命题中，问题请你说一说猜想的命题中，已知已知和和求证求证分别分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.活动操作，探索性质活动操作，探索性质猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.点拨点拨：延长延长BC 到到D，使，使 ，
5、连接连接AD，则则ABD 是是等边等边三角形三角形已知：如图，在已知：如图，在RtABC 中，中，C=90，A=30.求证：求证：BC=AB活动操作，探索性质活动操作，探索性质ABCD 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 中，中，C=90，A=30.求证：求证：BC=AB追问：你还能用其他方追问：你还能用其他方法证明吗？法证明吗？活动操作，探索性质活动操作，探索性质ABC动手操作，探索性质动手操作，探索性质另证：另证：作作BCE=60，交，交AB于于E，连接，连接CE，则则ACE=90-60=30在在ABC 中，中，ACB=90，A=30，B=60在在BCE 中，中，BCE=60，B=60
6、，BCE 是等边三角形是等边三角形BC=BE=CEEABC动手操作，探索性质动手操作，探索性质BC=BE=AE=AB 另证：另证：在在ACE 中，中，A=30，ACE=30，AEC是等腰三角形是等腰三角形CE=AEBC=BE=CE=AEEABC符号语言：符号语言：C=90，A=30，动手操作，探索性质动手操作，探索性质在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么，那么 它所对的直角边等于斜边的一半它所对的直角边等于斜边的一半.ABCBC=AB5课堂练习课堂练习练习练习1如图，在如图，在ABC 中，中，C=90，A=30，AB=10，则，则BC 的长为的长为 A B
7、 C 1课堂练习课堂练习练习练习2如图，在如图，在ABC 中，中，ACB=90，CD 是是 高，高，A=30，AB=4则则BD=.A B C D 思考思考图中图中BC、DE 分分别是哪个直角三角形的直角别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是边？它们所对的锐角分别是多少度？多少度？性质运用性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁AB 的中点，立柱的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱，立柱BC、DE 要多长？要多长？ABCDE解：解：DEAC，BCAC，A=30，BC=AB，DE=AD又又AD=A
8、B，DE=AD=1.85（m）BC=3.7（m）答：答：立柱立柱BC 的长是的长是3.7 m，DE 的长是的长是1.85 m性质运用性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱，立柱BC、DE 要多长？要多长？ABCDE性质运用性质运用练习练习3RtABC 中，中，C=90，B=2A，B 和和A 各是多少度？边各是多少度？边AB 与与BC 之间有什么关系？之间有什么关系？课堂小结课堂小结（1）本节课学习了）本节课学习了什么什么内容？内容？（2）在应用含）在应用含30角的直角三角形的性质时，能解决角的直角三角形的性质时，能解决 哪些问题？需要注意哪些问题？哪些问题？需要注意哪些问题？1.如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.MCBDA选做题：如图,在ABC 中,AB=AC,A=120,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N.求证:CM=2BMNMCBA