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1、13.3.2等边三角形等边三角形如图如图 ABC中中AB=AC等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合底边上的中线互相重合(三线合一三线合一)。DCBA3、等腰三角形是轴对称图形.对称轴_所在直线.OAB如果一个三角形有两个角相等，那么这两个如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成角所对的边也相等（简写成“等角对等等角对等边边”）.OA=OB (等角对等边等角对等边 ) ABC中， A=B等腰三角形的判定
2、等腰三角形的判定OABCMN角平分线平行角平分线平行等腰三角形等腰三角形123 三边都相等的三角形叫等边三三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形。也叫也叫正三角形正三角形。 ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看ABC等边三角形的内角都相等吗？为什么？等边三角形的内角都相等吗？为什么？由已知：由已知：AB=
3、AC=BC，AB=AC，B=C同理同理 A=C， A=B=C A+B+C=180， A= B= C=60 A AB BC C等边三角形是轴对称图形吗？等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？若是，有几条对称轴？结论结论:等边三角形是轴对称图形，是轴对称图形， 有三条对称轴有三条对称轴.等边三角形性质探索三等边三角形性质探索三:（对称轴是等边三角形的高或角平线或中线对称轴是等边三角形的高或角平线或中线所在的直线所在的直线）等边三角形的等边三角形的三个内角三个内角都相等都相等,并且并且每一个角都等于每一个角都等于60.等边三角形的等边三角形的三边三边都相等都相等ABC）（6060（3）等边三
4、角形各边上中线等边三角形各边上中线,高高和所对角的平分线都三线合一和所对角的平分线都三线合一.（4）等边三角形是轴对称）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴图形，有三条对称轴.AFEDCBOA AB BC CABC是等边三角形是等边三角形,D为为AC的中点的中点,延长延长BC到到E,使使CE=CD, 求证求证:BD=DEABCED小试牛刀小试牛刀ABC是等边三角形是等边三角形,D为为AC的中点的中点,延长延长BC到到E,使使CE=CD, 求证求证:BD=DEABCED证明：证明： ABC是等边三角形是等边三角形 AB=AC=BC，ABC= A= ACB= 60 DBC= E BD=DE （等角
5、对等边等角对等边） CE=CD CDE= E=1/2 ACB= 30（等边对等角等边对等角） ABAC,D为为AC的中点的中点 ABD= DBC=1/2 ABC= 30（三线合一三线合一 ）思考题思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 三个角都相等的三角形是三个角都相等的三角形是等边等边三角形？三角形？已知：如图，已知：如图，ABC中，中， A=B=C求证：求证：AB=AC=BCABC证明：在证明：在ABC中中 A=B（已知）（已知）BC=CA（等角对等边）（等角对等边）同理同理 CA=ABBC=CA=ABABC A= B= CABC是等边三角形是等边三角形推论1：三个角都相等的三角形
6、是三个角都相等的三角形是等等边三角形边三角形。如果一个等腰三角形中有一个角是如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是什么三角形？，那么这个三角形是什么三角形？第一种情况：当第一种情况：当顶角顶角是是6060度时度时第二种情况第二种情况：当当底角底角是是6060度时度时已知：已知： ABC中，中，AB=AC， A=600。求证：求证：AB=AC=BCABC证明证明： ABC中中AB=AC， B=C （等边对等角等边对等角） A=600 B=C = 600AB=AC=BC（等角对等边等角对等边）推论2：有一个角是有一个角是 6060的等腰三角形是的等腰三角形是等等边三角形。边三角形。A
7、BC B=600 AB=BCABC是等边三角形是等边三角形2. 2. 三个角都相等的三角形是三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形. .3.3.有一个角是有一个角是6060的等腰三的等腰三角形是等边三角形角形是等边三角形. .1.1.三边都相等的三角形是等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形. .（定义）（定义）一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形ABC等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形ABCAB=BC=ACABC是等边三角形是等边三角形 B=600 AB=BCABC是等边三角形是等边三角形 A= B= CABC是等边三角形是等边三角形定义定义 性质性质 判定判定等腰等腰三角形
8、三角形等边等边三角形三角形 例例1 如图，课外兴趣小组在一次测量活动如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得中，测得APB=60，AP=BP=200m，他们便，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于得出了一个结论：池塘最长处不小于200m他们他们的结论对吗？的结论对吗？解：在解：在APB中，中，AP=BP， APB=60， 所以所以PAB= PBA=1/2（180APB） =1/2（18060） =60 于是于是 PAB= PBA= APB 从而从而APB是等边三角形，是等边三角形，AB的长是的长是200m由此可以得出兴趣小组的结论是正确的由此可以得出兴趣小组的结论是正确的例例2.2.如图，在
9、等边三角形如图，在等边三角形ABCABC的边的边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取AD=AEAD=AE，ADEADE是等边三是等边三角形吗？试说明理由。角形吗？试说明理由。ABCDE你还有其它方法你还有其它方法使使ADEADE是等边三是等边三角形吗？角形吗？可添加的条件为：可添加的条件为：AD=AE，BD=CE；ADE=60；ADE= ABC； DEBC等等 练习一：练习一： 如图，等边三角形如图，等边三角形ABC中，中，AD是是BC上的高，上的高，BDE= CDF=60，结合图形，结合图形，你能得出那些结论？你能得出那些结论？结论：结论：线：线：BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=
10、AE角：角：ADE= ADF= EAD= DAF= 30形：形：ADE和和ADF是等腰三是等腰三角形角形BED和和CFD是等边三角形是等边三角形其他：其他：DEAC，DFAB等等ACBDEF 如图，等边三角形如图，等边三角形ABC中，中，AD是是BC上的高，延长上的高，延长AB到点到点E，使使BE=BD，连接，连接DE，则，则ADE的形状是的形状是_EDCAB 练习二练习二如图，如图，D、E、F分别是等边三分别是等边三角形角形ABC三边上三点，且三边上三点，且AD=BE=CF。试问：试问：DEF是什么三角形？是什么三角形？ABCDEF 练习三练习三如图，如图，P、Q是是ABC的边的边BC上的两
11、点，上的两点， 并并PB=PQ=QC=AP=AQ，则，则BAC的大的大 小为小为_ABPQC 练习四练习四练习与巩固练习与巩固1.下列说法中下列说法中,正确说法的个数为正确说法的个数为()(1)若等腰三角形有一个角等于若等腰三角形有一个角等于60,则这个三角则这个三角形为等边三角形形为等边三角形(2)等边三角形一定是等腰三角形等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形而等腰三角形不一定是等边三角形不一定是等边三角形(3)有两个角是有两个角是60的三角形一定是等三角形的三角形一定是等三角形(4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是数是3条条A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个D2.如果一个三角形是轴对称图形如果一个三角形是轴对称图形,且有一个外角且有一个外角是是120,那么这个三角形是那么这个三角形是()A.直角三角形直角三角形B.等腰直角三角形等腰直角三角形C.正三角形正三角形D.含含30角的直角三角形角的直角三角形3.如图如图,ABC是等边三角形是等边三角形,且且1=2=3,则则D等于等于( )A.90B.80 C.45D.60ABCDEF123CD我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会.