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1、13.3.2 等边三角形等边三角形(2)三边都相等的三角形叫等边三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。腰三角形。ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：从边看；从边看；从角看；从角看；从对称性看；从对称性看；从重要线段看从重要线段看ABC1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？、等腰三角形有什么性质？从边看：从边看：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等 从角看：从
2、角看：等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等 从重要线段看：从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合边上的中线和底边上的高线互相重合 AB=ACAB=ACB=CB=CD等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形 1.1.等边三角形的内角都相等吗等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?由已知由已知:AB=AC=BC:AB=AC=BC,AB=ACAB=AC B=C(B=C(等边对等角等边对等角)同理同理 A=C A=C A=B=C A=B=C A+B+C=180 A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60 结论结论:等边
3、三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 60.等边三角形性质探索等边三角形性质探索:ABC2.等边三角形是轴对称图形吗？等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？若是，有几条对称轴？结论结论:等边三角形等边三角形是轴对称图形，是轴对称图形，有三条对称轴有三条对称轴.等边三角形性质探索等边三角形性质探索:3.等边三角形每边上的中线等边三角形每边上的中线,高和所对角的平高和所对角的平分线都三线合一吗分线都三线合一吗?为什么为什么?结论结论:等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的高和所对角的平分线都三线合一平分线都三线合一,它们交于一点它们交于一点,这点叫这点
4、叫三角形的三角形的中心中心.ABCO等边三角形性质探索等边三角形性质探索:1、等边三角形的三个内角都等边三角形的三个内角都相等相等，且等于，且等于60；2、三个三个内角都等于内角都等于60的三角形一定是等边三角形。的三角形一定是等边三角形。三个三个角都角都相等相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。有有一个一个角是角是60的的等腰等腰三角形是等边三角形。三角形是等边三角形。3、等边三角形是、等边三角形是轴对称图形轴对称图形，等边三角形每一条边上，等边三角形每一条边上的中线、高和所对角的平分线都的中线、高和所对角的平分线都三线合一三线合一，它们所在的，它们所在的直线都是等边三角形的直线都
5、是等边三角形的对称轴对称轴。等边三角形的等边三角形的性质性质与与判定判定1.1.三边都相等的三角形叫做三边都相等的三角形叫做_三角形三角形.2.2.等边三角形的每个内角都等于等边三角形的每个内角都等于_度度.3.3.等边三角形有等边三角形有_条对称轴条对称轴.4.4.等边三角形的对称轴的交点叫等边三角形的对称轴的交点叫_._.等边三角形绕中心至少旋转等边三角形绕中心至少旋转_度度.才能和才能和原来的三角形重合原来的三角形重合.等边等边603中心中心120ABCABC与与ADCADC关于关于ACAC轴对称轴对称ABABADADABDABD是等边三角形是等边三角形又又ACBDBCACBDBCDCD
6、C1/2AB1/2ABBACD如图，将两个含有如图，将两个含有30角的三角形角的三角形放在一起，你能借助这个图形，放在一起，你能借助这个图形，找到找到RtABC与斜边与斜边AB之间的数之间的数量关系吗？量关系吗？在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一个锐角等于3030那么它所对的那么它所对的直角边等于斜边的一半直角边等于斜边的一半.A）30BC在直角在直角ABC中中A30AC2BC例例2 2，下图是屋架设计图的一部分，下图是屋架设计图的一部分,点点D D是是斜梁斜梁ABAB的中点的中点,立柱立柱BCBC、DEDE垂直于横梁垂直于横梁AC,AC,ABAB7.4m,A7.4m,A30
7、30立柱立柱BC BC、DEDE要多长要多长?ABDEC解解:DEAC,BCAC,A:DEAC,BCAC,A3030可得可得 2BC2BCAB,2DEAB,2DEADAD BC BC1/2 1/2 7.47.43.7m3.7m又又 ADAD1/2 AB1/2 ABDEDE1/2 AD1/2 AD1/2 1/2 3.73.71.85m1.85m答答:立柱立柱BCBC的长是的长是3.7m,DE3.7m,DE的长是的长是1.85m.1.85m.、如、如图图，ABCABC中，中，ABABACAC，C C3030，DABADABA于于A A，BCBC14.4cm,14.4cm,则则ADAD、如图、如图,
8、，是的延长线上一点，是的延长线上一点，BDC=15 BDC=15，且，且ADADABAB，则，则BCBCADAD4.84.8=(1).等边三角形的性质等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 2.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平分高和所对角的平分线都三线合一线都三线合一.(2)等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.