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1、 3.1.1 3.1.1 一元一次方程一元一次方程第一课时情景导入你还会解这些方程吗？2X=50 3X+1=7 5Y-7=8观察上面这些几个方程，你发现有什么共同特征吗？共同特征：共同特征：都含有未知数都含有未知数 是等式是等式 方程是含有未知数的等式方程是含有未知数的等式给你从求知数出发考虑，你还能发现有什么特点？特点：各方程只含有一个未知数 未知数的次数是1 等号两边是整式具有以上三个特征的方程，我们叫是一元一次方程。一元一次方程。本节课掌握的知识1、理解并掌握方程、方程的解、及一元一理解并掌握方程、方程的解、及一元一次方程的概念次方程的概念。2、学会根据概念去判断哪些式子是一元一学会根据
2、概念去判断哪些式子是一元一次方程。次方程。3、学会分析实际问题中的数量关系，能列、学会分析实际问题中的数量关系，能列方程表示简单实际问题方程表示简单实际问题目标训练1、判断下列式子是不是方程,正确打”,错误打”X”:(1)+2=3()(4)6=X ()(2)1+2x=4()(5)x+y=2 ()(3)x+13 ()(6)x21=0 （）2、判断下列各式中，哪些是一元一次方程？（1）5x=0 （2）1+3x（3）y=4+y （4）x+y=5（5）3m+2=1m （6）X=161.创设情境创设情境 提出问题提出问题你会用算术方法解决这个问题吗？你会用算术方法解决这个问题吗？问题问题1：一辆客车和一
3、辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车，卡车的行驶速度是的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地.A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车，卡车的行驶速度是的行驶速度是60 km/h，客车比
4、卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地.A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？1.创设情境创设情境 提出问题提出问题问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶，卡车的行驶速度是速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地.A，B两地两地间的路程是多少？间的路程是多少？1.创设情境创设情境 提出问题提出问题问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从
5、：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶，卡车的行驶速度是速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地.A，B两地两地间的路程是多少？间的路程是多少？AB 客车客车卡车卡车x 千米千米 解：设解：设A，B两地间的路程是两地间的路程是 x km，客车从客车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：卡车从卡车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：列方程的依据是什么？列方程的依据是什么？因为客车比卡车早因为客车比卡车早1 h经过经过
6、B地，所以地，所以 比比 小小1，即即 问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车，卡车的行驶速度是的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地.A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？问题问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？1.创设情境创设情境 提出问题提出问题2.比较方法比较方法 明确意义明确意义问题问题3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什：比较算术方法和用方程解决这个问
7、题各有什么特点？么特点？用用算算术术方方法法解解题题时时，列列出出的的算算式式只只能能用用已已知知数数.而而列列方方程程时时，方方程程中中既既含含有有已已知知数数，又又含含有有用用字字母母表表示示的的未未知知数数.这这就就是是说说，在在方方程程中中未未知知数数（字字母母）可可以和已知数一起表示问题中的数量关系以和已知数一起表示问题中的数量关系.3.定义方程定义方程 感受过程感受过程问题问题4：你能归纳出方程定义吗？：你能归纳出方程定义吗？列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出题中的相等关系，写出含有未知数的等式含有未知数的等式方
8、程方程实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，使用数学解决实中的相等关系列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法际问题的一种方法归纳归纳以上的分析过程可以表示如下以上的分析过程可以表示如下 例例1 根据下列问题，设未知根据下列问题，设未知数并列方程：数并列方程：（1）一台计算机已使用）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150小时，小时，经过多少月这台计算机使用时间达经过多少月这台计算机使用时间达到规定的检修时间到规定的检修时间2450小时？小时？解解：（1）设）设
9、x月后这台计算机的使用时间达月后这台计算机的使用时间达到到2450小时，那么在小时，那么在x月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了150 x小时小时列方程列方程例题解析例题解析 （2）用一根长）用一根长24cm的铁丝围成一个的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形倍，长方形的长、宽各应是多少？的长、宽各应是多少？解：解：设长方形的宽为设长方形的宽为x cm，那么长为那么长为1.5x cm列方程列方程 （3）某校女学生占全体）某校女学生占全体学生学生数的数的52%，比男生多，比男生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？解：解：设这个学校的学生数
10、为设这个学校的学生数为x，那么女，那么女生数为生数为0.52x，男生数为（，男生数为（10.52）x列方程列方程 只含有一个未知数（元）只含有一个未知数（元）x，未知数，未知数x的次的次数是数是1（次），这样的方程叫做（次），这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程（linear equation with one unknown）观察上述所得方程观察上述所得方程课堂小结课堂小结1.1.方程的概念方程的概念2.2.一元一次方程的概念一元一次方程的概念3.3.如何根据等量关系列方程如何根据等量关系列方程 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青
11、山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山水两地之间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米王家庄到翠湖的路程有多远？千米王家庄到翠湖的路程有多远？地名地名时间时间王家庄王家庄 10:00青山青山13:00秀水秀水15:00自探自究 如果设王家庄到翠湖的路程为如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能千米，你能列出方程吗？列出方程吗？汽车匀速行驶途经王家庄、青汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米王家庄到千米王家庄到翠湖的路程有多远？
12、翠湖的路程有多远？地名地名时间时间王家庄王家庄 10:00青山青山13:00秀水秀水15:00王家庄青山翠湖秀水50千米70千米x千米示意图示意图用方程来解决如果设王家庄到翠湖的路程为如果设王家庄到翠湖的路程为x千米千米王家庄王家庄青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千米70千米x千米千米示意图示意图 王家庄距青山王家庄距青山 千米，王家千米，王家庄距秀水庄距秀水 千米千米用含有用含有x的式子表示下列路程的式子表示下列路程提示：问题提示：问题中用哪些相中用哪些相等关系呢？等关系呢？从王家庄到从王家庄到青山与从王青山与从王家庄到秀水家庄到秀水的车速相等的车速相等吗？由车速吗？由车速可以列方程可以列方程吗
13、？吗？X-50X+70地名地名时间时间王家庄王家庄 10:00青山青山13:00秀水秀水15:00根据时间表得出时间的数量关系：根据时间表得出时间的数量关系：从王家庄到青山行车从王家庄到青山行车 小时，王家庄小时，王家庄到秀水行车到秀水行车 小时小时35从题目中可以等到什么等量关系？从题目中可以等到什么等量关系？你能列出方程吗？你能列出方程吗？想一想 方程中，方程中，的意义是的意义是 ，的意义是的意义是 从王家庄到秀水的车速从王家庄到秀水的车速从王家庄到青山的车速从王家庄到青山的车速 对于上面的问题，你还能列出其他方程对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？吗？如
14、果能，你依据的是哪个相等关系？想一想列方程的过程？想一想列方程的过程？设字母表示未知数设字母表示未知数找出问题中的等量关系找出问题中的等量关系写出含有未知数的等式写出含有未知数的等式方程方程思考一一,判断题判断题1,含有未知数的式子含有未知数的式子,叫做方程叫做方程 ()2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.（）（）二，填空二，填空，某数，某数x的的 与与3的差是的差是7，列方程为，列方程为:_ ，某数，某数y的的25%与与15的和等于它的的和等于它的45%，列方程为，列方程为_ ，爸爸今年，爸爸今年37岁，是儿子年龄的岁，是儿子年龄的3倍还多倍
15、还多1岁，岁，设儿子为设儿子为x岁，列方程为：岁，列方程为：_练一练练一练3.3.根据下列条件列出方程：根据下列条件列出方程：（1 1）某数比它大）某数比它大4 4倍小倍小3 3；（2 2）某数的）某数的1/31/3与与1515的差的的差的3 3倍等于倍等于2 2；（3 3）比某数的）比某数的5 5倍大倍大2 2 的数是的数是1717；（4 4）某数的）某数的3/43/4与它的与它的1/21/2的和为的和为5.5.v提示：提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、大、小、多、少少”，“和、差、倍、分和、差、倍、分”的含义的含义.作业布置习题习题3.13.1复习巩固复习巩固 1.1.（2 2）（）（4 4）（）（6 6）综合应用综合应用 5 5、6 6、7 7