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1、4.2 正切正切1、什么叫锐角、什么叫锐角的的正弦、余弦？正弦、余弦？复习提问复习提问1、如图，当视、如图，当视线在水线在水平线的上方时，平线的上方时，视线视线和水平线的夹角和水平线的夹角叫仰叫仰角。角。当视线在水平线当视线在水平线的下的下方时，视线和水方时，视线和水平线平线的夹角叫俯角。的夹角叫俯角。新课引言新课引言2.在在A处测得处测得东方明东方明珠塔的仰角珠塔的仰角为为30,仪仪器距离地面器距离地面的高为的高为1.7m,A点离点离B的距的距离为离为1000m.则则BD=_m.501.7 但测量但测量ABAB的的距离比距离比测量测量ACAC的距离的距离难一些难一些.如果测得如果测得AC=1
2、000m AC=1000m，仰角为仰角为2525，你能求出上海，你能求出上海明珠塔的高明珠塔的高BDBD吗吗?让我们带着这个问题让我们带着这个问题进入今天的学习吧！进入今天的学习吧！我们知道直角三角形中，我们知道直角三角形中，一个锐角的大小如果固定不变，一个锐角的大小如果固定不变，那么它的对边和斜边的比、邻那么它的对边和斜边的比、邻边和斜边的比也固定不变，这边和斜边的比也固定不变，这是因为当一个锐角的大小固定是因为当一个锐角的大小固定不变时，这样的直角三角形都不变时，这样的直角三角形都是相似的。是相似的。主题讲解主题讲解主题一、锐角的正切的概念主题一、锐角的正切的概念类似地：直角三角形中锐角类
3、似地：直角三角形中锐角a如果确定，它的对边如果确定，它的对边和邻边的比也确定不变，是一个常数和邻边的比也确定不变，是一个常数定义：在直角三角形中，锐角在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫作角的对边与邻边的比叫作角 的的正切，记作正切，记作tantanB=_【例1】在RtABC中，C=90,AC=4,BC=3,求tanA,tanB的值。解：解：已知tan=例例2、已知、已知tan=,是锐角是锐角.求求tan(90-),sin,cos解：设解：设BC=1,AC=3,则则AB=tan(90-)=sin=cos=1、如图，RtABC中，C=90,AC=7,BC=5,则tanA=_,tanB=_.2、
4、如图，RtABC中，C=90,AC=2,AB=3,求tanA,tanB的值。变式练习变式练习解：解：1、如图，、如图，ABC中，中，C=90,A=30,B60,设设BC=1,则则AB=_,AC=_,tanA=tan30=_tanB=tan60=_主题二、特殊角的正切值。主题二、特殊角的正切值。2如图，如图，ABC中，中，C=90,A=45.求求tan 45 解：解：ABC是等腰直是等腰直角三角形，角三角形，AC=BC tanA=tan45=304560sincostan填表：填表：1例例2、（、（2010江西）计算：江西）计算：sin30cos30tan30 （结果保留根号）（结果保留根号）计
5、算：（1）1+tan260=_,(2)tan30cos30=_变式练习变式练习40.5方法：方法：1、利用正切的定义；、利用正切的定义；2、利用计算器，和求任意角的正利用计算器，和求任意角的正弦余弦一样，只是功能键是弦余弦一样，只是功能键是“tan”1、用计算器求下列锐角的正切值（精确到用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）tan21 15_,(2)tan 89 27_,(3)tan5 49_主题三、任意角的正切值怎样求呢？主题三、任意角的正切值怎样求呢？做一做做一做0.3889104.17090.10192、已知正切值，求相应的锐角（精确到已知正切值，求相应的锐角（精确到1）（1）
6、tan=1.2868,则则_,(2)tan=108.5729,则则_52 989 28现在你能求出东方明现在你能求出东方明珠塔高了吗？珠塔高了吗？由由tan25=BC:AC,得：得：BC=ACtan25=1000tan25466.3(m)BD=BC+CD=BC+AE 466.3+1.7=468(m)主题四、正切值的运用主题四、正切值的运用 如果测得如果测得AC=1000m AC=1000m，仰角为，仰角为2525，你能求出上，你能求出上海明珠塔的高海明珠塔的高BDBD吗吗?答：东方明珠塔高约为答：东方明珠塔高约为468m.（2009仙桃）如图所仙桃）如图所示，小华同学在距离某建示，小华同学在距离某建筑物筑物6米的点米的点A处测得广告处测得广告牌牌B点、点、C点的仰角分别为点的仰角分别为52和和35，则广告牌的，则广告牌的高度高度BC为为_米米(精确到精确到0.1米米)变式练习解：解：BC=BD-CD=6tan52-6tan353.5（m)3.5m 小结小结1、什么叫锐角、什么叫锐角的正切？2、30、45、60 角的三角函数值分别等于多少？作业作业p113，1,2,3,4已知tan=,是锐角，求tan(90-),sin,cos