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1、4.2 4.2 正正 切切 BCAEFD探究：探究：如图，如图，ABC 和和 DEF都是直角三角形，都是直角三角形，其中其中D =A = C=F=90,则则 成立吗？为什么？成立吗？为什么？DFEFACBCDFEFACBCEFACDFBCDFACEFBCDEFRtABCRtFCDA即90,由此可知，在有一个锐角等于由此可知，在有一个锐角等于的所有的所有直角三角形中，角直角三角形中，角的对边与邻边的比值的对边与邻边的比值也为一个常数也为一个常数.与直角三角形的大小无关与直角三角形的大小无关定义：定义：在直角三角形中，锐角在直角三角形中，锐角的对的对 边与邻边的比叫做角边与邻边的比叫做角的的正切正
2、切。 记作记作 tan，即，即的邻边角的对边角tan=对边对边邻边邻边在在Rt ABC 中，中， C= 90， A= 30，如何求如何求 tan30 ，tan60的值的值BCA30解解 于是于是1,2BCAB从而从而22222223.ACABBCBCBCBC因此因此3,ACBC13tan30.333BCBCACBC由于由于B= 60因此因此tan60 =3.ACBC动脑筋动脑筋做一做做一做tan45的值是多少？的值是多少？tan45=1请你说说道理？请你说说道理？304560的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值304560sincostan123233222213212360tan30ta
3、n45tan22计算：例23311333122解：原式做一做1用计算器求锐角的正切值（精确到用计算器求锐角的正切值（精确到0.0001）：）：2已知正切值，用计算器求相应的锐角已知正切值，用计算器求相应的锐角 （精确到（精确到1）（）（）tan21 15（）（）tan89 27（）（）tan5 490.3889104.17090.1019（1）tan1.2868，则，则 （2）tan =108.5729，则，则 52 989 28结论结论 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角锐角，都有唯一确定的比值，都有唯一确定的比值sin( (或或cos，tan) )与它与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐锐角三角函数角三角函数. 练习练习 1. 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，AC=7， BC=5，求，求 tan A，tan B 的值的值解解:5tan 77tan 5 A = B = , , . .