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1、 锐角三角函数锐角三角函数正切与余切正切与余切 1、sinA、cosA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是是锐角锐角(注意注意数形数形结合结合，构造直角三角形，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。 3、sinA、 cosA的大小只与的大小只与A的大小的大小有关，而与所在有关，而与所在直角三角直角三角形的大小形的大小无关。无关。如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，sin 30=sin 45=sin 60=cos 30=cos 45=cos 60=特殊角的正弦、余弦函数值特殊角的正弦、余弦函数值正弦？正弦？ 余弦？余弦？互为余角
2、的正弦值与余弦值有何关系？互为余角的正弦值与余弦值有何关系？当角度在当角度在0 09090范围内逐渐增大时，范围内逐渐增大时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？同同角的正弦值与余弦值有何关系？角的正弦值与余弦值有何关系？ 当直角三角形的一个锐当直角三角形的一个锐角的大小确定时角的大小确定时，其对边其对边与邻边比值也是惟一确定与邻边比值也是惟一确定的吗？的吗？ 想一想想一想 比一比比一比 在直角三角形中，在直角三角形中，当当锐角锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A的对边与邻边的比是一个的对边与邻边的比是一个固定值。固定
3、值。BCBCACAC所以所以ACBCACBC即即ACBCACBC和问：问：有什么关系？有什么关系？如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90， 我们把锐角我们把锐角A的对边与邻边的比的对边与邻边的比叫做叫做A的的 正切正切，记作 tanA。一个角的正切一个角的正切表示表示定值定值、比比值值、正值正值。 我们把锐角A的邻边与对边的比叫做A的 余切余切，记作 cotA。abAAcotA边边的对的邻tanAcotA=1tan30=?33ABC思考：思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA、cotA都有唯一的确定的值与它对应，所
4、以把锐角A的正弦、余弦、正切、余切叫做A的锐角三角函数的锐角三角函数。tan 45=tan 60=?13特殊角的三角函数值表w要能记住有多好三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan余切cot30045060021233332222112321333w这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?规律：规律：直角三角形中，锐角的大小确定后，这个角的直角三角形中，锐角的大小确定后，这个角的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值随之确定。邻边的比值随之确定。直角三角形中，一个锐角的度数越大，直角三角形中，一个锐角的度数越大，它的正它的正弦值、正切值
5、就越大弦值、正切值就越大；它的余弦值、余切值就越小它的余弦值、余切值就越小。 1、 你能得出互为余角的两个锐角你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值与余切值正切值与余切值的关系吗的关系吗? 2、你能得出一个锐角、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关的正弦值、余弦值和正切值的关系吗系吗?2123222123223313cot3331结论：结论：任意锐角的任意锐角的正切值正切值等于它的等于它的余角余角的的余切值余切值，任，任意锐角的意锐角的余切值余切值等于它的等于它的余角余角的的正切值正切值cbaCBA把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：(1)
6、tan52； (2)tan3620； (3)tan7517(4)cot19； (5)cot2448； (6)cot1523下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D D。指出。指出A A和和B B的对边、邻边。的对边、邻边。ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )(2) tanB= =BC( )CD( )BCADBDAC 如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的邻边和斜边同时的邻边和斜边同时扩大扩大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不
7、变不变 D.D.不能确定不能确定ABCC C应应用用举举例例1、在在Rt ABC中，中，C90，求求A的四个三角函数值。的四个三角函数值。 a=9 b=12 2、在在ABC中，中，AB=AC4，BC=6，求，求B的三角函的三角函数值。数值。 3、已知已知A为锐角，为锐角，sinA ，求，求cosA、tanA的值。的值。1715例 求下列各式的值：(1)2sin30+3tan30+cot45；(2)cos45+tan60cos30练习：求下列各式的值：练习：求下列各式的值：(1)sin30-3tan30+2cos30；(2)2cos30+tan60-6cot60；(3)5cot30-2cos60
8、+2sin60；(4)cos245+sin245；2填空：填空：则锐角则锐角若若则锐角则锐角若若, 1cot47tan)3(, 1tan35tan)2(55tan45tan35tan) 1 (定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :回味回味 无穷无穷 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA、cotAcotA是在是在直角三角直角三角形形中定义的，中定义的，A A是是锐角锐角( (注意注意数形结合数形结合，构造，构造直角三角形直角三角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA、tanA,cotAtanA,cotA是一个是一个比值比值（数数值值）。）。 3 3、sinAsinA、 cosA cosA 、tanA,cotA的大小只与的大小只与AA的的大小大小有关，而与有关，而与直角三角形的大小直角三角形的大小无关。无关。 同角三角函数关系式同角三角函数关系式互为余角的三角函数之间的关系互为余角的三角函数之间的关系AAAcossintan1cossin22AAAAtan1cottanA.Acot(90cotB cotA,Atan(90tanBsinA,Acos(90 cosB cosA,A）90sin(sin B回顾回顾: :sinA+cosAsinA1, cosA1,