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1、正正 切切本课内容本节内容4.2铎山中心学校数学组我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）个常数）. . 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？是一个常数呢？探究探究ABC如图，如图， 和和DEF 都是直角三角形，都是直角三角形， 其中其中A=D = ，C =F =90， 则则成立吗成立吗？为什么为什么？BCEFA
2、CDF RtABCRtDEF.BCAC.EFDF即即 BCDF = ACEF ，BCEF.ACDFA=D = ，C =F = 90， 由此可得，在有一个锐角等于由此可得，在有一个锐角等于 的所有直的所有直角三角形中，角角三角形中，角 的对边与邻边的比值是一个的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关常数，与直角三角形的大小无关结论结论 角角 的对边的对边 tan= . 角角 的邻边的邻边如下图，在直角三角形中，我们把锐角如下图，在直角三角形中，我们把锐角 的对边与邻边的比叫作角的的对边与邻边的比叫作角的正切正切，记作，记作 ， 即即tan动脑筋动脑筋如何求如何求 tan 30，tan
3、60的值呢的值呢？从而从而AC2=AB2- -BC2=( (2BC) )2- -BC2=3BC2.解解 如图，构造一个如图，构造一个RtABC，使，使C=90，A=30，于是于是 BC = AB ， B=60.12由此得出由此得出 AC = BC.3因此因此 3tan 3033 BCBC = .ACBC 因此因此3tan603ACBC = = .BCBC 求求tan 45的值的值 做一做做一做 tan45 =1 tan45 =1 现在我们把现在我们把30，45，60的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：正切值列表归纳如下： 304560sincostan122232322212333
4、11222323222123331对于一般锐角对于一般锐角 （30，45，60除外）的正切值，除外）的正切值，我们也可用计算器来求我们也可用计算器来求. . 例如求例如求25角的正切值，可以在计算器上依角的正切值，可以在计算器上依次按键次按键 ，显示结果为，显示结果为0.6427如果已知正切值，我们也可以利用计算如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角器求出它的对应锐角. .例如，已知例如，已知tan =0.8391，依次按键，依次按键 ，显示结果为，显示结果为40.000，表示角约等于，表示角约等于40.( (精确到精确到0.1) )（3）若）若则则 ；tan12.868 = ，
5、 则则 .（4）tan108.5729 = ， 若若( (精确到精确到0.1) )( (精确到精确到0.0001) )（1） ；tan 2115 1. 用计算器用计算器计算计算： 做一做做一做0.3889104.170952.2 89.5 ( (精确到精确到0.0001) )（2） ；tan 89 27 结论结论 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角锐角 ，都有唯一确定的比值，都有唯一确定的比值sin ( (或或cos ，tan ) )与与它对应，它对应，并且我们还知道，当锐角并且我们还知道，当锐角 变化时，它的比变化时，它的比值值sin (
6、 (或或cos ，tan ) )也随之变化也随之变化. 因此我们把锐角因此我们把锐角 的正弦、余弦和正切统称为的正弦、余弦和正切统称为角角 的的锐角三角函数锐角三角函数. 举举例例例例 求求 22tan 45 + tan 30 tan 60 .22解解22tan 45 + tan 30 tan 6022= +223331= +1331= . 2练习练习 1. 在在RtABC中，中，C=90，AC=7， BC=5，求，求 tan A，tan B 的值的值解解5tan 77tan 5 A = B = , , . .用计算器求下列锐角的正切值（精确到用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）：
7、）： 2. （1） 35； （2） 6812； （3） 942.解解tan 35 0.7002；（1）（2） tan 6812 2.5001；（3） tan 942 0.1709.已知下列正切值，用计算器求对应的锐角已知下列正切值，用计算器求对应的锐角（精确到（精确到0.1）. .（1）tan = 0.1087； 3. （2）tan = 89.7081. .解解 6.2 ;89.4 . （1）（2）（1）1+ +tan260 ；计算：计算： 4. 2tan30 cos 3033321.2（ ）（2）tan30cos 30.解解（1）1+ +tan260 221tan 6013134.中考中考 试题试题例例1 解解22 2=2= = = tan 604tan6042 2sin45 .tan6022 23 2 223 23 .+- - - - - -|()()2tan 604tan6042 2sin45 .+- - -计算：计算：中考中考 试题试题例例2 在在ABC中，中，AC=3，BC=4，AB=5，则，则tanB的的值是值是（ ）. .A. . B. C. D.34433545解解 AC=3，BC=4，AB=5, ,而而32+42=52， AC2+BC2=AB2. ABC为直角三角形为直角三角形， 故应选择故应选择A.3tan= =4AC B BC, ,A