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1、平行四边形的判定平行四边形的判定华东师大版八年级（下册）第18章 平行四边形18.2平行四边形的判定（第3课时）判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形 AB CD,AD BC 是平行四边形定理两组对边分别相等（或一组对边平行且相等）的四边形是平行四边形 AB=CD,AD=BC（或AB CD,AB=CD)是平行四边形定理对角线互相平分的四边形是平行四边形 OA=OC,OB=OD 是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形A=C,B=D 是平行四边形OAD/BCAD/BC（或（或AB=CDAB=CD）复习提问复习提问ABCD 1.1.根据图形，添加一个条件使
2、四边形根据图形，添加一个条件使四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.1.1.AB/CD AB/CD，.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2.AB=CD 2.AB=CD，.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AD=BCAD=BC（或（或AB/CDAB/CD）3.3.A=A=C C，.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形B=DB=DABCDo2.根据右图填空四边形对角线AC、BD交于点O.，OC=OA四边形ABCD是 .OB=OD平行四边形平行四边形3.3.如如图图，在平行四，在平行四边边形形ABCDABCD中，已知两条中，已知两条对对角
3、角线线相交于点相交于点O O，E E、F F、G G、H H分分别别是是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中点，以的中点，以图图中的点中的点为顶为顶点，尽可能多地画出点，尽可能多地画出平行四平行四边边形形（1）连结EF、FG、GH、HE（2）连结EB、BG、GD、DE（3）连结AF、FC、CH、HA 4 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形 证明：证明：在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，AE、CF分别是分别是DAB、BCD的角平分线的角平分线B=D,AB=CD,BAE=DCF=(DAB或或 BCD)的一半的一半
4、 ABECDF(ASA)BE=DF AF=CE AF CE 四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）边形是平行四边形）例例3 3如图如图ABCDABCD中，中，AFAFCHCH，DEDEBGBG，求证：求证：EGEG和和HFHF互相平分互相平分证明证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等）（平行四边形的对边相等，对角相等）又又 DEDEBGBG，ADADED=CBED=CBGBGB，即，即AEAECGCG AD ADBCBC，A AC C在在AEFAEF和和CGHCGH中中
5、AEAECGCGAAC CAFAFCHCH AEFCGH AEFCGH（SASSAS）EF EFGHGH同理可证同理可证FGFGHE HE 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形 EGEG和和HFHF互相平分互相平分例例4 4已知：已知：如如图图 线线段段BCBC和和线线段段BCBC外一点外一点A A求作：以求作：以A A为为一一顶顶点，以点，以线线段段BCBC为为一一边边的平行四的平行四边边形形A AB BC CD DE E作法作法1 1连结连结AB AB 2 2分别以分别以A A、C C为圆心，以为圆心，以BCBC、ABAB为半径作弧，为半径作弧，两弧相交于点两弧相交于点D
6、D；3 3连结连结ADAD、CDCD 那么四边形那么四边形ABCDABCD就是所求的平行四边形就是所求的平行四边形 如果连结如果连结ACAC，同理可作四边形，同理可作四边形AEBCAEBC，它也是所求的平行四边形它也是所求的平行四边形 练习练习1.1.延延长长ABCABC的中的中线线ADAD至至E E，使得，使得DEDEADAD，那么四那么四边边形形ABECABEC是平行四是平行四边边形形吗吗？为为什么？什么？EBD=CD,AD=ED四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）练 习 2 作 ABCD，使 B 45，AB 2cm，BC3cm提示：先作提示：先作B45，然后分
7、别在，然后分别在B的两边上取的两边上取AB2cm,BC3cm,再分别过点再分别过点A和和C作作BC和和AB的平行线相交于点的平行线相交于点D,则四边形则四边形ABCD就是所求的平行四边形。就是所求的平行四边形。习题1821 用两个全等的三角形，按照不同的方法拼成四边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平行四边形吗？为什么？2 四边形ABCD中，A和B互补，AC，求证四边形ABCD是平行四边形解：解：3个。都是平行四边形，因为对边分别相等的个。都是平行四边形，因为对边分别相等的四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。证明：证明：A和和B互补互补 AD BC AC C和和B互补互补 AB CD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形3 如图，A、B、E在一直线上，ABDC，CCBE，试证明AD=BC.4 尽可能多地用各种不同的方法画出平行四边形证明：证明：CCBE AB DC ABDC ABCD是平行四边形是平行四边形 AD=BC提示：利用平行四边形的判定去画（共提示：利用平行四边形的判定去画（共5种）种）