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1、HS八(下)教学课件第第1818章章 平行四边形平行四边形18.2 平行四边形的判定第1课时 平行四边形的判定定理1,2学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会 类比思想及探究图形判定方法的一般思路.（重点）2.掌握平行四边形的判定定理1和2，能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样确保它们平行的呢？新课导入新课导入只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？新课导入新课导入 已知：四边形ABCD
2、中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD连结AC.在ABC和CDA中,AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共边)，ABCCDA(SSS)1=4,2=3，AB CD ,AD BC，四边形ABCD是平行四边形.证明：1423新课讲解新课讲解1平行四边形的判定定理1例例1 1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.AB=CD，AD=BC四边形ABCD是平行四边形.几何语言：BDCA新课讲解新课讲解平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1 1 如图，在RtMON中，MON90.求证：四边形PONM是平行四边形证明：RtMON中，由勾股定理，得(x5)24
3、2(x3)2，解得x8.PM11x3，ONx53，MNx35.PMON，OPMN，四边形PONM是平行四边形新课讲解新课讲解例例2 2如图,ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在RtABC和RtCDA中，AC=CA,AB=CD,RtABCRtCDA(HL),BC=AD.又AB=CD,四边形ABCD是平行四边形新课讲解新课讲解练一练练一练两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.猜想2：一组对边平行的
4、四边形是平行四边形.梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.新课讲解新课讲解2平行四边形的判定定理2问题问题BA如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段DC，连结AD、BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？DC四边形ABCD是平行四边形猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能证明吗？新课讲解新课讲解活动活动ABCD证明思路作对角线构造全等三角形一组对应边相等两组对边分别相等四边形ABCD是平行四边形如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABAB=CDCD且且ABABCDCD.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.新课讲解新
5、课讲解证一证证一证A AB BC CD D2 21 1证明：连结AC.ABCD，1=2.在在ABCABC和和CDACDA中中,ABAB=CDCD，ACAC=C CA A，1=1=2 2，ABCABCCDACDA(SAS)(SAS)，BCBC=DADA .又又ABAB=CD CD,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.新课讲解新课讲解一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.AB=CD，ABCD四边形ABCD是平行四边形.几何语言：BDCA新课讲解新课讲解平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2 2证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，EB/FD又 EB=AB，FD=CD
6、，EB=FD 四边形EBFD是平行四边形 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.新课讲解新课讲解例例3 3 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，AE=DF，A=D，AB=DC求证：四边形BFCE是平行四边形证明：AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在ACE和DBF中，ACDB,AD,AEDF,ACEDBF(SAS)，CE=BF，ACE=DBF，CEBF，四边形BFCE是平行四边形新课讲解新课讲解例例4 4 已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，从中任选两个
7、，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是 （）AABCD，AB=CD BABCD，BCAD CABCD，BC=AD DAB=CD，BC=AD C新课讲解新课讲解练一练练一练1.如图所示，ABC是等边三角形，P是其内任意一 点，PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周长为24，则PD+PE+PF=.AFBDCEP 82.已知AD/BC，要使这个四边形 ABCD为平行四边形，需要增 加条件_ .AD=BC或AB/CD 随堂即练随堂即练3.已知：如图，E、F分别是 平行四边形 ABCD 的边AD、BC的中点.求证：BE=DF.DFECBA证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AD=BC
8、.E、F分别是AD,BC的中点，ED=BF.四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.BE=DF(平行四边形的对边分别相等).随堂即练随堂即练4.如图，已知E、F、G、H分别是ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH 求证：四边形EFGH是平行四边形证明：在平行四边形ABCD中，A=C，AD=BC.又BF=DH，AH=CF.又AE=CG，AEHCGF（SAS），EH=GF.同理得BEFDGH（SAS），GH=EF，四边形EFGH是平行四边形随堂即练随堂即练平行四边形的判定判定定理1判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形课堂总结课堂总结