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1、边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，（平行四边形的对角相等，（邻角互补）邻角互补）四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 01800180四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：方法方法1: ADCB，ABD C， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形两
2、组对边分别平行的四边形是平行四边形)方法方法2: AD= BC，ABCD， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 (两组对边分别相等的的四边形是平行四边形两组对边分别相等的的四边形是平行四边形)方法方法3: ADBC，AD= BC， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)练习： 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=DC，BC=AD，E、F 分别是边分别是边BC、AD的中点的中点. 找出图中所有找出图中所有的平行四边形，并且说出理由的平行四边形，并且说出理由.解：解：ABCD：两组对边分
3、别相：两组对边分别相等的四边形是平行四边形等的四边形是平行四边形. ABEF 和和 FECD ：一组：一组对边平行且相等的四边形是平行对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形. 观察图，从观察图，从“平行四边形的对角线互相平行四边形的对角线互相平分平分”这一性质受到启发，你能画出一个平这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？行四边形吗？动脑筋动脑筋 过点过点O画两条线段画两条线段AC，BD，使得，使得OA=OC，OB=OD. 连结连结AB，BC，CD，DA，则四边形，则四边形ABCD是是平行四边形，如图平行四边形，如图.这样画出的四边形这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形吗？一定是平行
4、四边形吗？为什么吗？为什么吗？平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法4：已知：已知：OA=OCOA=OC， OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。CAODB证明：在证明：在ABOABO和和 CDO CDO中中OA=OCOA=OCAOB= CODAOB= CODOB=OD OB=OD ABO ABO CDOCDO（SASSAS）AB=CDAB=CD同理：同理：AD=BC AD=BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形举例分析：举例分析：例例1：已知：已知：E
5、、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上上的两点，并且的两点，并且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：连接证明：连接BD，交，交AC于点于点O. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形已知：如图，在已知：如图，在ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于相交于点点O，点点E、F在在BD上且上且OE=OF.求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形是平行四边形.练练习习1 1.证明：证
6、明：在在 ABCD中中，OA=OC. 又又 OE=OF， 四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例请举出反例.1.2. 对于第对于第2 题，我能题，我能想到这个图形想到
7、这个图形. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一一组对边相等，另一组对边平行的四边形一 定是平行四边形吗？定是平行四边形吗？ 对于第对于第1 题，题，我能想到这个图形我能想到这个图形. 两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形，那么两组对边分别相等的四边形是平行四边形，那么两组对角分别相等的四边形是平行四边形？两组对角分别相等的四边形是平行四边形？例例2.2.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD中，中，A=C,B=DA=C,B=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形
8、ADBC两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形证明：证明：在四边形在四边形ABCD中中A+B+C+D=360 A=C, B=D 2（A+B）=360 A+B=180AD/BC 同理同理 AB/CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法边边1.1.两组对边分别平行两组对边分别平行的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形2.2.两组对边分别相等两组对边分别相等的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形3.3.一组对边平行且相等一组对边平行且相等的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形对角线对角线 4.4.对角线互相平分对
9、角线互相平分的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形如图，把如图，把ABC的中线的中线AD延长至延长至E，使得，使得DE=AD，连接，连接EB，EC .求证：四边形求证：四边形ABEC是平行四边形是平行四边形.练习练习 2.证明：证明： BD=CD, DE=AD.四边形四边形ABEC是平行四边形是平行四边形.(.(对角线互相对角线互相平分的四边形是平行四边形平分的四边形是平行四边形.).)如图，如图，ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，直线，直线MN经过点经过点O，分别与，分别与AB ，CD交于点交于点M，N ，连接，连接AN，CM.求证：四边形求证：四边形AMCN是平行四边形是平行四
10、边形.3.证明：证明：在在 ABCD， OA=OC, ABDC. 四边形四边形AMCN是平行四边形是平行四边形. . BAC =DCA.又又 AOM =CON, AOM CON OM=ON. 又又 OA=OC，中考中考 试题试题例例3： 如图，如图，E，F是四边形是四边形ABCD的对角线的对角线AC上两点，上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE. 求证求证：（：（1）AFD CEB； （2）四边形）四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.（1）DFBE， DFE=BEF. AFD + DFE=180， CEB +BEF=180， AFD =CEB. 又又 AF=CE，DF=BE. AFD CEB( (SAS).).（2）由由( (1) )知知AFD CEB， DAC=BCA，AD=BC， ADBC， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ( (一组对边平行且相等的四边形是平一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形行四边形).).证明证明