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1、第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定（第2课时）平行四边形的判定学而思我们学习了哪些判定平行四边我们学习了哪些判定平行四边形的方法？形的方法？1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；形是平行四边形；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。反思反思1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形？如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中若若A100，B80，C100，D80
2、，则四边形则四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？为什么？为什么？若若A120，B60，C120，D60，则四边形，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？若若A,By,C=，Dy，则四边形，则四边形ABCD是平是平行四边形吗？为什么行四边形吗？为什么?综上可知，当综上可知，当A与与C，B与与D分别满足什么关系时，四分别满足什么关系时，四边形边形ABCD是平行四边形？是平行四边形？思而做思而做ADBC已知：如图，四边形ABCD中，已知AC，BD求证：四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。下列条件中，
3、不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（是平行四边形的是（）A.A=C，B=DB.A=B=C=900C.A+B=1800 ，B+C=1800D.A+B=1800 ，C+D=1800ABCDD你学会了哪些判定平行四边形你学会了哪些判定平行四边形的方法？的方法？1、平行四边形的定义：、平行四边形的定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形；平行四边形；2、两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形。3、一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。4、两组对角分别相等两组对角分别相等
4、的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。平行四边形的平行四边形的对角线对角线具有什么性质？具有什么性质？平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。这个命题的逆命题是什么？这个命题的逆命题是什么？已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AOCO，BODO求证：四边形ABCD是平行四边形分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明对角线互相平分的四边形是平对角线互相平分的四边形是平行四边形它是真命题吗？行四边形它是真命题吗？如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AECF，
5、求证：四边形BFDE是平行四边形分析连结BD，交AC于点O，由于OBOD 因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OEOF证明连结BD，交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 OBOD，OAOC。AEFC，OEOF，四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）例题例题1：已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，对角线，对角线AC、BD相相交于点交于点O，E、F分别为分别为OA、OC的中点的中点求证：四边形求证：四边形BEDF是平行四边形。是平行四边形。还可以是：还可以是：AFCEADECBFCDEABFBEA
6、C，DFAC 若将若将“E、F分别为分别为OA、OC中点中点”改为改为“AECF”，四边形，四边形BEDF还是平行四边形吗？还是平行四边形吗？试试看：你还能怎样改？试试看：你还能怎样改？ADBCOEF举一反三举一反三:如图，四边形如图，四边形ABCD对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O若若ABCD，则得，则得 平行四边形平行四边形ABCD；若若ABCD，则得得平行四边形，则得得平行四边形ABCD；若若AC6，BD14，AO3，则得则得平行四边形平行四边形ABCDCADBEGHFOADBCO 1、补充一个合适的条件使、补充一个合适的条件使小题成立：小题成立：2、ABCD中，对角线中，对角线A
7、C、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形的中点，四边形EGFH平行四边形。（填平行四边形。（填“是是”或或“不是不是”）创新训练：创新训练：2、两两组组对对边边分分别别相相等等的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形。反思反思2：有有两两条条边边相相等等，并并且且另另外外的的两两条条边边也也相相等等的的四四边形一定是平行四边形吗？边形一定是平行四边形吗？创新训练创新训练：创新训练创新训练：3、一组对边平行且相等的四边形是平行、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。四边形。反思反思3：一组对边平行，一组对边相等的四边形是一组对边平行，一组对边相
8、等的四边形是平行四边形吗？平行四边形吗？4 4、两组对角分别相等的四边形是、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形。反思反思4 4：一组对边相等一组对边相等,一组对角一组对角相等的四边形是平行四边形吗？相等的四边形是平行四边形吗？CABEABE为等腰三角形为等腰三角形作作DCAEAC B=E=DAB=AE=DC 显然显然,四边形四边形ABCD不是不是平行四边形平行四边形.D.创新训练创新训练：小小 结结现在我们总共学会了哪些判定平行四边形的方法了？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四
9、边形是平行四边形。边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。边边对角线对角线角角作业作业1 1：已知：如图，已知：如图，E E，F F是是 ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上的两点，且上的两点，且BAE=DCFBAE=DCF求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD DE EF FO O变式（变式（变式（变式（1 1 1 1）:已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图,在在在在 ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，BADBADBADBAD和和和和BCDBCDBCDBCD的平分的平分的平分的平分线线线线AEAEAEAE、CFCFCFCF分别与对角线分别与对角线分别与对角线分别与对角线BDBDBDBD相交相交相交相交于点于点于点于点E E E E，F F F F。求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形AECFAECFAECFAECF是平行四边是平行四边是平行四边是平行四边形。形。形。形。