菱形的判定定理 (3).ppt

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1、义务教育教科书冀教版八年级下册22.5菱形（二）涉县第三中学涉县第三中学 杨淑英杨淑英复习导入复习导入1 1、菱形的定义：、菱形的定义：2 2、菱形的性质、菱形的性质1 1：菱形的性质菱形的性质2 2：3 3、菱形的面积：、菱形的面积：4 4、菱形的对称性：、菱形的对称性：一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角并且每条对角线平分一组对角两条对角线乘积的一半两条对角线乘积的一半菱形是中心对称图形，也是轴菱形是中心对称图形，也是轴对称图形对称图形学习目标学习目标1.1.会判定

2、一个四边形或平行四边形是菱形，会合理会判定一个四边形或平行四边形是菱形，会合理论证和计算。论证和计算。2.2.经历探究菱形判定条件的过程，并会利用菱形的经历探究菱形判定条件的过程，并会利用菱形的判定方法解决实际问题。判定方法解决实际问题。u根据菱形的定义根据菱形的定义,可得菱形的可得菱形的第一个判定的方法第一个判定的方法四边形四边形ABCDABCD是平行四边形且是平行四边形且AB=AD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形数学语言：数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形还有其他么方法吗还有其他么方法吗?先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、AD

3、AD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜一，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：猜想：有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO探究一探究一命题：命题：有四条边相等的有四条边相等的四边形四边形是菱形。是菱形。已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形DABC证明：证明：

4、AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形u四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在四边形在四边形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四四边形边形ABCDABCD判定方法判定方法2 2：数学语言数学语言探究二探究二 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点在它们的中点处固定一个小钉处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一

5、个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动转动木条木条,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形?猜想：猜想：对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC BDAC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形ABCDO 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OC又又ACBD;ACBD;BA=BC BA=BC ABCD ABCD是菱形是菱形判定方法判定方法3 3：u

6、对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形AC BD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD数学语言数学语言文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定法一判定法一判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定法三判定法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形归纳总结菱形的判定：归纳总结菱形的判定：ABCD AB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 在在ABCD中中AC BD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 在在ABCD中

7、中AB=AD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相一组邻边相等的平行四等的平行四边形是菱形边形是菱形1 1、老师说下列三个图形都是菱形、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗你相信吗?5534345555 有一组邻边有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形叫做边形叫做菱形菱形 对角线互相对角线互相垂直的平行四垂直的平行四边形是边形是菱形菱形 有四条边相等的有四条边相等的四边形是四边形是菱形菱形。3344 当堂练习当堂练习2 2、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)(

8、2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；（）(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 （）ADBCABCD 3 3、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，

9、则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱4、如图，顺次连接矩形、如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边中点，得到各边中点，得到四边形四边形EFGHEFGH，求证：四边形，求证：四边形EFGHEFGH是菱形。是菱形。HGFEDCBA证明：连接证明：连接ACAC、BDBD 四边形四边形ABCDABCD是是矩形矩形AC=BDAC=BD点点E E、F F、G G、H H为各边中点为各边中点EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形四条边都相等四条边都相

10、等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等二组对边平行或相等二组对边平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角相等两组对角相等课堂小结课堂小结1.1.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（）A.A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B.B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形 C.C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D.D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C2.2.对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.A

11、.矩形矩形 B.B.一般的平行四边形一般的平行四边形 C.C.菱形菱形 D.D.以上都不对以上都不对C3.3.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是（为菱形的是（）A.ACBD,ACA.ACBD,AC与与BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC课堂检测课堂检测2424菱形菱形 4 4、一边长为、一边长为5cm5cm平行四边形的两条对角平行四边形的两条对角线的长分别

12、为线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则这个平行四边，则这个平行四边形为形为 ，其面积为，其面积为 。ABCDEF5 5、如图在菱形、如图在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD.则则CE CFCE CF，BE DFBE DF。6 6、如图，、如图，ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 求证求证:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.ABCDO四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3OA=OC=4 OB=OD=3证明证明:又又A

13、B=5AB=5 ACBDACBDAOB=90AOB=90又又 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABAB2 2=AO=AO2 2+BO+BO2 27 7、已知：如图、已知：如图,ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC的的垂直平分线与边垂直平分线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEOEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO,AOE=90AO=CO,AOE=90FOC=AOE=90FOC=AOE=90四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC AEFCAEO=CFOAEOCFO证明：证明：OE=OF又又AO=COAO=CO四边形四边形AFCEAFCE是平是平行四边形行四边形又又EFEFACAC四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四边形，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，一定是菱形吗？若是，请请说明理由说明理由。CDBAOu思考题思考题:)12 (提示提示:AODCOB（角边角角边角）AD=BC结束语结束语要养成用数学的语言去说明要养成用数学的语言去说明道理，道理，用数学的思维去解读世界的用数学的思维去解读世界的习惯！习惯！