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1、一组邻边相等一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形平行四边形边边对角线对角线角角菱形的定义菱形的定义菱菱形形的的性性质质菱形菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。想一想想一想 同学们想一想，我们在学习平行四边形同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的判定和矩
2、形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？菱形的第一种判定方法是什么？一组一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.定义法：定义法：ABCD还有什么方法吗还有什么方法吗?探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一在它们的中点处固定一个小钉个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡四周围上一根橡皮筋皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.此时四边形是什么形？转动此时四边形是什么形？转动木条木条,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱
3、形?猜想：猜想：猜想：猜想：对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形O证明：证明：四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形OA=OC AC BDBA=BC ABCD是菱形是菱形几何语言：几何语言：在在 ABCD ABCD中中 ACBD ACBD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为为圆心，圆心，ABAB为半径画弧，得到两
4、弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形。，就得到了一个四边形。ACDB（2）根据画图，你所得到）根据画图，你所得到能判定一个四边形是菱形的能判定一个四边形是菱形的方法是什么？方法是什么？四条边相等的四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。（1）猜一猜，这是什么四边形）猜一猜，这是什么四边形？探究二探究二四条边相等的四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO几何语言：几何语言：在四边形在四边形ABCDABCD中中AB=BC=CD
5、=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1.有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.2.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.3.有有四条边四条边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形.一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：小结：小结：如图，如图，ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=5 ，AC=8，DB=6求
6、证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABCDO四边形四边形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3证明证明:AB=5 AC BD AOB=四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)(对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行平行四边形四边形是菱形是菱形).).2.如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAC交交AB于点于点E,DFAB交交AC于点于点F.试问四边试问四边形形AEDF是菱形吗？说明你的理由。是菱形吗？说明你的理由。典例分析：典例分析：ABCDEF123
7、四边形四边形AEDF是菱形是菱形理由：理由：DE AC DFAB 四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形 DE AC 2=3 AD是是ABC的角平分线的角平分线 1=2 AE=DE AEDF是菱形是菱形ABCDOE 如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形巩固练习：巩固练习：2 2、已知、已知:如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD,AEABCD,AE平分平分BAD,BAD,与与BCBC相交于点相交于点E,EF/AB,E,EF/AB,与与ADAD相交于点相交于点F.F.求证求证:四边形四边形ABEFABEF是菱形是菱形.ABCDEF谢谢谢谢