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1、 22.5 菱形 第2课时 菱形的判定新乐市正莫中学主讲教师：郝剑敏冀冀教版八年级教版八年级下册下册第二十二章 四边形一组邻边相等一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形平行四边形边边对角线对角线角角菱形的定义菱形的定义菱菱形形的的性性质质菱形菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角.复
2、习引入：复习引入：根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法AB=ADAB=AD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形探究活动一探究活动一数学语言数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形例1.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.ABCDEF123解：四边形AEDF是菱形.理由如下：DE AC，DFAB 四边形AEDF是平行四边形 2=3 AD是ABC的角平分线 1=2 1=3，AE=D
3、E 四边形 AEDF是菱形典例精析讲授新课讲授新课菱形的判定定理1一小刚小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B,D,依次 连接A、B、C、D四点.已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：1.你认为小刚的作法对吗？2.怎么验证四边形ABCD是菱形？提示：AB=BC=CD=AD探究活动二：证明：AB=BC=CD=AD;AB=CD,BC=AD.四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.四条边相等
4、的四边形是菱形.定理定理证明数学语言：数学语言：AB=BC=CD=AD四边形ABCD是菱形.2例2：已知：如图,在ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF证明：1=2,又又AE=AC,ACD AED(SAS).同理同理ACFAEF(SAS).CD=ED,CF=EF.又EF=ED,四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.1菱形的判定定理2二探究活动三：探究活动三：探究活动三：探究活动三：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个
5、四边形什么时候变成菱?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.求证：求证：是菱形是菱形已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD证明：证明：ABCD是菱形是菱形又又 AC BD；四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBA=BCO数学语言：数学语言：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AC BD ABCD是菱形是菱形例3.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 ABCDEFO12证明:四边形ABCD是平行
6、四边形,AEFC.1=2.EF垂直垂直平分AC,AO=OC.又AOE=COF，AOECOF，EO=FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC 四边形AFCE是菱形.菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形 1.ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O，（1）若）若AB=AD，则，则ABCD是是 形；形；（2）若）若AC=BD，则，则ABCD是是 形；形；（3）若）若ABC是直角，则是直角，则ABCD是
7、是 形；形；（4）若）若BAO=DAO，则，则ABCD是是 形形.ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱课堂练习：课堂练习：3.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C4.对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形矩形 B.一般的平行四边形一般的平行四边形C.菱形菱形 D.以上都不对以上都不对C5.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱
8、形的是（为菱形的是（）A.ACBD,AC与与BD互相平分互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBDC平行四边形菱形 今天你学到了什么今天你学到了什么 四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等二组对边平行或相等二组对边平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形一组对角平行且相等一组对角平行且相等 作业：作业：1、课、课本：习题本：习题A组组1、2、3、题、题 2、思考：每条对角线平分一组对角的四边形是思考：每条对角线平分一组对角的四边形是否是菱形？试说明理由。否是菱形？试说明理由。