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1、因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式填一填填一填1 14 4它们之间有什么关系它们之间有什么关系？移项两边加上两边加上3 32 2，使左边配成，使左边配成完全平方式完全平方式左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式开平方开平方变成了变成了(x+h)(x+h)2 2=k=k的形的形式式 以上解法中，为什么在方程 两边加9？加其他数行吗？像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，的方法，叫做配方法叫做配方法.这个方程怎这个方程怎样解？样解？变变形形为为的形式（为非负常数）的形式（为非负常数）变形为变形为X
2、 X2 24x4x1 10 0（x x2 2）2 2=3=3x x2 2-4x+4=-1+4-4x+4=-1+4解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程变为把原方程变为(x+h)(x+h)2 2k k的形式的形式(其中其中h h、k k是常数）是常数）.当当k k0 0时，两边同时开平方，这样原方时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程程就转化为两个一元一次方程.当当k0k0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？二次方程二次方程一次方程一次方程例：用例：用配方法配方法解下列方程解下列方程(1)x(1)x2 2 4x 4x 3=03=0(2)x(2)x2 2
3、 3x3x 1=01=0 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式，然后用然后用开平方法求解开平方法求解，这种解一元二次方程的方，这种解一元二次方程的方法叫做法叫做配方法配方法.配方时，配方时，等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数一半一半一半一半的平方的平方.用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:移项移项:把常数项移到方程的右边；把常数项移到方程的右边；配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方；开方开方:根据平方根意义，方程两边开平方；根据平方根意义，方程两边开平方；求解求解:
4、解一元一次方程；解一元一次方程；定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.(2)(2)x x2 24x4x3=03=0(1)x(1)x2 212x=12x=9 91 1：用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：2.2.用配方法说明：不论用配方法说明：不论k k取何实数，多项式取何实数，多项式k k2 23k3k5 5的值必定大于零的值必定大于零.配方的过程可以用拼图直观地表示配方的过程可以用拼图直观地表示.1 1.一般地，对于形如一般地，对于形如x x2 2=a(a0)=a(a0)的方的方程程，根根据平方据平方根的定义，可解得根的定义，可解得 ，这，这种解种解一元二次方程的方法叫做一元二次方程的
5、方法叫做开平方法开平方法开平方法开平方法.2.2.把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式，然，然后用后用开平方法求解开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫，这种解一元二次方程的方法叫做做配方法配方法.注注意意:配方时，配方时，等式两边同时加上的是一次等式两边同时加上的是一次项系项系数数一半一半一半一半的平方的平方.用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:移项移项:把常数项移到方程的右边；把常数项移到方程的右边；配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方；开方开方:根据平方根意义，方程两边开平方；根据平方根意义，方程两边开平方；求解求解:解一元一次方程；解一元一次方程；定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.思考：先用配方法解下列方程：思考：先用配方法解下列方程：（1 1）x x2 22x2x1 10 0 （2 2）x x2 22x2x4 40 0 （3 3）x x2 22x2x1 10 0然后回答下列问题：然后回答下列问题：（1 1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？理所遇到的问题的？（2 2）对于形如）对于形如x x2 2pxpxq q0 0这样的方程，在什么这样的方程，在什么条件下才有实数根？条件下才有实数根？