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1、2.22.2 .1.2.1.2 用配方法解二次用配方法解二次用配方法解二次用配方法解二次项项系数系数系数系数为为1 1的一元的一元的一元的一元二次方程二次方程二次方程二次方程九年九年九年九年级备课组级备课组湘潭市益智中学湘潭市益智中学复习引入回顾：完全平方公式回顾：完全平方公式填一填知识精讲1.1.利用直接开平方法解下列方程利用直接开平方法解下列方程(1)x(1)x2 2-6=0-6=0(2)(x+3)(2)(x+3)2 2=5=52.2.能能利用直接开平方法求利用直接开平方法求解的一元二次解的一元二次方程具有什么特征方程具有什么特征?把完全平方公式把完全平方公式 从右边到左从右边到左边使用，
2、填上适当的数，使下列等式成立：边使用，填上适当的数，使下列等式成立：(x)2 (x+)2 (x)2.93939935知识精讲探究：探究：解方程：解方程：x x2 2+4x=12+4x=12 通过上节课的学习，如果能把方程通过上节课的学习，如果能把方程x x2 2+4x=12+4x=12写成（写成（x+nx+n）2 2=d=d（d0d0）的形式，那么就可以根）的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解。据平方根的意义来求解。知识精讲一般地，像上面这样，在方程左边加上一次项系一般地，像上面这样，在方程左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含有未知数的一半的平方，再减去这个数，使得含有未知
3、数的项在一个完全平方式里，这种做法叫做配方。数的项在一个完全平方式里，这种做法叫做配方。配方配方整理后就可以直接根据平方根的意义求整理后就可以直接根据平方根的意义求解了这种解一元二次方程的方法叫做配方法。解了这种解一元二次方程的方法叫做配方法。配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为一个一元一次方程来解。个一元二次方程转化为一个一元一次方程来解。知识精讲例例3 3 用配方法解下列方程用配方法解下列方程：x x2 2+10 x+9=0+10 x+9=0解：配方，得解：配方，得 x x2 2+10 x+5+10 x+52 2-5-52 2
4、+9=0+9=0因此，（因此，（x+5x+5）2 2=16=16由此得由此得 x+5=4 x+5=4 或或 x+5=-4x+5=-4解得解得 x x1 1=-1=-1，x x2 2=-9=-9练习练习1 1：x x2 2-12x-13=0-12x-13=0典例分析补充例，用配方法说明：补充例，用配方法说明：不论不论k k取何实数，多项式取何实数，多项式k k2 24k4k5 5的值必定大于零的值必定大于零.证明：证明：k k2 2-4k+5=k-4k+5=k2 2-4k+2-4k+22 2-2-22 2+5+5 =(k-2)=(k-2)2 2+1+1 又（又（k-2)k-2)2 20,0,(k
5、-2)(k-2)2 2+1+10 0不论不论k k取何值，多项式取何值，多项式k k2 2-4k+5-4k+5的值必定大于零的值必定大于零典例分析1.1.填空（书填空（书P33P33）（1 1）x x2 2+4x+1=x+4x+1=x2 2+4x+_-_+1=(x+_)+4x+_-_+1=(x+_)2 2-_.-_.(2)x(2)x2 2-8x-9=x-8x-9=x2 2-8x+_-_-9=(x-_)-8x+_-_-9=(x-_)2 2-_.-_.(3)x(3)x2 2+3x-4=x+3x-4=x2 2+3x+_-_-4=(x+_)+3x+_-_-4=(x+_)2 2-_.-_.2 22 22
6、 22 22 23 34 42 24 42 24 425251.51.52 21.51.52 21.51.56.256.25课堂练习(6)(6)x x2 24x4x3=03=0(5)x(5)x2 212x=12x=9 92.2.用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：(1)x(1)x2 2+4x+3=0+4x+3=0(2)x(2)x2 2-8x-9=0-8x-9=0(2)x(2)x2 2+8x-2=0+8x-2=0(4)x(4)x2 2-5x-6=0-5x-6=0课堂练习3.3.把方程把方程x x2 2-3x+p=0-3x+p=0配方得到配方得到(x+m)(x+m)2 2=(1)(1)求常数求
7、常数p,mp,m的值；的值；(2)(2)求方程的解。求方程的解。课堂练习 2.2.把原方程变为把原方程变为(x+h)(x+h)2 2k k的形式的形式(其中其中h h、k k是常数）。是常数）。3.3.当当k k0 0时，两边同时开平方，这样原方程时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。就转化为两个一元一次方程。4.4.当当k0k0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？二次方程二次方程一次方程一次方程例：例：1.1.解一元二次方程的基本思路：解一元二次方程的基本思路：课堂小结配方法解一元二次方程的步骤配方法解一元二次方程的步骤:1.1.配方，配方，在方程左边加上一次项系数的一半的平在方程左边加上一次项系数的一半的平 方，再减去这个数，使得含有未知数的项在一个完方，再减去这个数，使得含有未知数的项在一个完全平方式里。全平方式里。2.2.变形：变形为（变形：变形为（x+nx+n）2 2=d=d的形式。的形式。3.3.开方开方:当当d d0 0时根据平方根意义时根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;当当d d0 0时，原方程无解。时，原方程无解。4.4.求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;5.5.定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.课堂小结