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1、2.22.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法配方法配方法(2)课前小练习1.1.解下列方程解下列方程(1)2x(1)2x=8 =8 (2)(x+3)(2)(x+3)-25=0-25=0直接开平方法直接开平方法 下列方程能用直接开平方法来解吗？下列方程能用直接开平方法来解吗？(1)x2+10 x+9=0(2)x2-12x-13=0(ab)2 一半一半 1.完全平方公式：完全平方公式：a22abb2_ 2.(1)x26x_(x_)；(2)x26x_(x_)；(3)x26x5x26x_5(x_)_3一一般般地地，在在方方程程x2axb的的左左边边加加上上一一次次项项系系数数的的 _的的平平方方，
2、再再减减去去这这个个数数，使使得得含含未未知知数数的的项项在在一一个个完完全全平平方方式式里里，这这种种做做法法叫叫作作_配配方方、整整理理后后可可以以直直接接根根据据平平方方根根的的意意义义来来求求解解，这这种种解解一一元元二二次次方方程程的的方方法法叫叫作作_配配方方是是为为了了把把一一个个一一元元二二次次方方程程转转化化为为两两个个_来解来解配方 配方法配方法 一元一次方程3.99993334222自主探究自主探究(1)观察观察 与这个方程有什么与这个方程有什么关系？关系？如何解方程如何解方程:？写成写成左边（平方）左边（平方）2右边数右边数的形式，得的形式，得解：解：开平方，得开平方，
3、得解这两个方程，得解这两个方程，得引例：解方程引例：解方程+4+4以上解法中，为什么在方程以上解法中，为什么在方程x2-4x=1两边两边加加4？加其他数行吗？加其他数行吗？配方法配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法根据完全平方公式：根据完全平方公式：4是一次项系数是一次项系数4一半的平方，加一半的平方，加4正好与正好与x2-4x能够配成一个完全平方式能够配成一个完全平方式:x2-4x+4=(x-2)2加其他数不行加其他数不行 要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为，并且面积为16 m2，则矩形场地的长和宽应
4、各是多少？，则矩形场地的长和宽应各是多少？x(x+6)=16,即x2+6x16=0.解：设矩形场地的宽为x m，则长为（x+6）m.根据题意，列方程得合作交流探究新知合作交流探究新知x2+6x16=0 x2+6x=16x2+6x9=169(x+3)2=25x+3=5x3=5,x3=5x1=2，x2=8两边加两边加9（即（即 ）使左边配成使左边配成 x22bxb2 的形式的形式左边写成平方形式左边写成平方形式解一次方程解一次方程可以验证，可以验证，2和和8是方程是方程的两的两根，但是矩形场地的宽不能是负根，但是矩形场地的宽不能是负值，所以矩形场地的宽为值，所以矩形场地的宽为2 m，长为长为8 m
5、.思 考 如 何 转 化移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;配方配方:方程两边都加上一次项系方程两边都加上一次项系数数一半的平方一半的平方开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边方程两边开平方开平方;求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;移项移项例1：用配方法解下列方程：(1)x2+10 x+9=0解：配方，得x2+10 x+52=-9+52因此(x+5)2=16由此得x+5=4或x+5=-4解得 x1=-1 x2=-9利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程移项，得x2+10 x=-9解：配方，得配方，得 x2-12x+62=13+62因此 (x-6)2=49由
6、此得 x-6=7或x-6=-7解得 x1=13 x2=-1 (2)x2-12x-13=0移项，得移项，得 x2-12x=13利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1 1、用配方法解下列一元二次方程、用配方法解下列一元二次方程 （1 1）x x2 2+6x=1 +6x=1 （2 2）x x2 2=6-5x=6-5x（1 1）方程两边同加上）方程两边同加上9 9，得，得 即即 即即（2 2）移项，得）移项，得方程两边同加上方程两边同加上 ，得，得解：解：巩固练习巩固练习拓展提高拓展提高 2.2.用配方法说明：不论用配方法说明：不论 k k 取何实数取何实数,多项式多项式 的值必定大于的值必定大于
7、0.0.解：解：即即 不论不论 取何实数，多项式取何实数，多项式 的值必定大于的值必定大于0 0知识的升华知识的升华独立独立作业作业学法第24页 预习下节知识上练习本：教材第33页练习题1,2题巩固练习巩固练习1.填上适当的数，使下列等式成立：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+4x+1=x2+4x+_+1=(x+_)2_；（2）x28x9=x28x+_ _ -9=(x-_)2_；（3）x2+3x-4=x2+3x+_ _ -4=(x+_)2_.32422222542422若 是一个完全平方式，则m的值是(）A3 B-3 C3 D以上都不对 3把方程 配方，得（）C CA A结束寄语配方法是一种重要的数学方法配方法,它可以助你到达希望的顶点.下课了!