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1、21.3一元二次方程与利润问题一元二次方程与利润问题第第21章一元二次方程章一元二次方程例例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，件，每件盈利每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2件，若商场件，若商场平均每天要盈利平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？元，每件衬衫应降价多少元？利润问题主要用到的关系式是：利润问题主
2、要用到的关系式是：每件利润每件利润=每件售价每件售价-每件进价；每件进价；总利润总利润=每件利润每件利润总件数总件数生活有关一元二次方程的利润问题生活有关一元二次方程的利润问题分析：如果设每件衬衫降价分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利元，则每件衬衫盈利（40-x）元，根据每降价）元，根据每降价1元就多售出元就多售出2件，即降价件，即降价x元则多售出元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（件，即降价后每天可卖出（20+2x)件，件，由总利润由总利润=每件利润每件利润售出商品的总量可以列出方程售出商品的总量可以列出方程解：设每件衬衫降价解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：元，根据题意得：（
3、40-x)(20+2x)=1200整理得，整理得，x2-30 x+200=0解方程得，解方程得，x1=10,x2=20因为要尽快减少库存，所以因为要尽快减少库存，所以x=10舍去。舍去。答：每件衬衫应降价答：每件衬衫应降价20元。元。例例2 2：百佳超市将进货单价为：百佳超市将进货单价为4040元的商品按元的商品按5050元出售元出售时，能卖时，能卖500500个，已知该商品要涨价个，已知该商品要涨价1 1元，其销售量就元，其销售量就要减少要减少1010个，为了赚个，为了赚80008000元利润，售价应定为多少，元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？这时应进货为多少个？分析：设商品单价为
4、（分析：设商品单价为（50+x)50+x)元元,则每个商品得利润则每个商品得利润（50+x)50+x)4040元，因为每涨价元，因为每涨价1 1元，其销售会减少元，其销售会减少1010，则，则每个涨价每个涨价x x元，其销售量会减少元，其销售量会减少10 x10 x个，故销售量为（个，故销售量为（500 500 10 x10 x）个，根据每件商品的利润）个，根据每件商品的利润件数件数=8000=8000，则应用，则应用（500 500 10 x10 x）（50+x)50+x)40=800040=8000例例1 1：百佳超市将进货单价为：百佳超市将进货单价为4040元的商品按元的商品按5050元
5、出售元出售时，能卖时，能卖500500个，已知该商品要涨价个，已知该商品要涨价1 1元，其销售量就元，其销售量就要减少要减少1010个，为了赚个，为了赚80008000元利润，售价应定为多少，元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？这时应进货为多少个？解：设每个商品涨价解：设每个商品涨价x元，则销售价为元，则销售价为(50+x)元，销售元，销售量为量为(500-10 x)个，则个，则(500-10 x)(50+x)-40=8000，整理得整理得 解得解得 都符合题意。都符合题意。当当x=10时时,50+x=60，500 10 x=400；当当 x=30时，时，50+x=80，500 10
6、x=200。答：要想赚答：要想赚80008000元，售价为元，售价为6060元或元或8080元；若售价为元；若售价为6060元，则进元，则进贷量应为贷量应为400400；若售价为；若售价为8080元，则进贷量应为元，则进贷量应为200200个。个。生活有关一元二次方程的利润问题生活有关一元二次方程的利润问题【跟踪训练】1某商场将每件进价某商场将每件进价 80 元的某种商品原来按每件元的某种商品原来按每件100元元出售，一天可售出出售，一天可售出 100 件，后来经过市场调查，发现这种商件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低品单价每降低 1 元，其销售量可增加元，其销售量可增加 10 件件
7、(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？解：(1)100(10080)2000(元)答：原来一天可获利润 2000 元(2)设每件商品应降价 x 元，由题意，得(10080 x)(10010 x)2160，即 x210 x160.解得 x12，x28.答：商店经营商品一天要获利 2160 元，每件商品应降价 2元或 8 元4.4.某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每涨1元，就要少卖出5件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销售价应
8、定为多少时，可使顾客更实惠？解：设销售价提高了x个1元，则每月应少卖出5x件，依题意可列方程：（80+x-6）（400-5x）=12000 解方程得：x1=20，x2=40 显然，当x=40时，销售价为120元；当x=20时，销售价为100元，要使顾客得到实惠，则销售价越低越好，故这种服装的销售价应定为100元合适。2、某种新品种进价是、某种新品种进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：每件售（元）130150165每日销售（件705035（1）请你根据上表中所给
9、数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销）请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系。售量减少的数量（件）之间的关系。（2)在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？元？3(数字问题数字问题)两个连续奇数的积是两个连续奇数的积是 323，求这两个数，求这两个数解法一：设较小奇数为 x，则另一个为 x2，依题意，得 x(x2)323.整理后，得 x22x3230.解得 x117，x219.由 x17，得 x219.
10、由 x19，得 x217.答：这两个奇数是 17,19 或者19，17.解法二：设较小的奇数为 x1，则较大的奇数为 x1.依题意，得(x1)(x1)323.整理后，得 x2324.解得 x118，x218.当 x18 时，18117,18119；当 x18 时，18119，18117.答：两个奇数分别为 17,19 或者19，17.解法三：设较小的奇数为 2x1，则另一个奇数为 2x1.依题意，得(2x1)(2x1)323.整理后，得 4x2324.解得 2x18，或 2x18.当 2x18 时，2x118117，2x118119；当 2x18 时，2x118119，2x118117.答：两个奇数分别为 17，19 或者19，17.