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1、2.3 应用一元二次方程第二章第二章 一元二次方程一元二次方程-利用一元二次方程解决面积问题利用一元二次方程解决面积问题问题问题1 1：解一元二次方程我们学过哪几种方法？：解一元二次方程我们学过哪几种方法？直接开平方法直接开平方法,配方法配方法,公式法公式法 ，因式分解，因式分解.复习提问复习提问问题问题2 2：1.1.直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？一般三角形的面积公式是什么呢？2.2.正方形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什么？3.3.梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么
2、？4.4.菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？5.5.平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？6.6.圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？利用一元二次方程解决面积问题一例例1：在一块长在一块长16m,16m,宽宽12m12m的矩形荒地上的矩形荒地上,要建造上个花园要建造上个花园,并使并使花园所占面积为荒地面积的一半花园所占面积为荒地面积的一半.16m12m看一看：看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？下面几位同学的设计方法是否合理？讲授新课讲授新课解：设小路的宽为 xm,根据题意得：即 x2 -14x+24=0.解方程得 x1=2 ,x2=12.因为因为x=12
3、不符合题意故舍去.答：小路的宽为2m.小明设计：小明设计：如右图所示如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程通过解方程,得到小路的宽为得到小路的宽为2m2m或或12m.12m.16m12m问题问题：你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？xx解：设扇形半径为 xm,根据题意得：即 x2=96.解方程得 x1=,x2=(舍去),答：扇形半径约为5.5m.小亮设计：如右图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？16m12m 小颖设计小颖设计：如右图所示如右图所示.
4、其中花园是两条互相垂直的小路其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等且它的宽都相等.问题问题：你能帮小颖计算一下图中你能帮小颖计算一下图中x x吗？吗？16m12mxmxm解：设小路的宽为 xm,根据题意得：即 x2 -28x+96=0.解方程得解方程得 x1=4 ,x2=24,x x=24=24 不符合题意舍去不符合题意舍去答：小路的宽为答：小路的宽为4m.4m.例例2 2：如图所示如图所示,某幼儿园有一道长为某幼儿园有一道长为16m16m的墙的墙,计划用计划用32m32m长的围长的围栏靠墙围成一个面积为栏靠墙围成一个面积为120m120m2 2的矩形草坪的矩形草坪ABCDABCD,求该
5、矩形草坪求该矩形草坪BCBC边边的长的长.草 坪ABCD16m解析：解析：若设AB宽为xm，则长BC可表示为(32-2x)m，由矩形的面积公式“面积=长宽”可列方程求解.解：设AB宽为xm,则长BC可表示为(32-2x)m，根据题意得：x(32-2x)=120.即 x2-16x-60=0.解方程得 x1=6 x2=10,当x=6时,BC=20m 16m(舍去).答：矩形草坪BC边长12m .1.1.在一幅长在一幅长90cm,90cm,宽宽40cm40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边金色纸边,制成一幅挂图制成一幅挂图.如果要求风景画的面积是整个挂图
6、面积如果要求风景画的面积是整个挂图面积的的72%.72%.那么金边的宽应是多少？那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为 x cm,根据题意得:(90+2x)(40+2x)72%=9040.即 x2+65x-350=0.解方程,得 x1=5,x2=-70(舍去).答:金边的宽应是5cm.当堂练习当堂练习2.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,养养鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m)25m)，另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.40m.(1)养养鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m180m2 2吗吗?如果能如果能,请给出设计方案请给出设计方
7、案;如果不能请如果不能请说明理由说明理由.25m180m2解:设养鸡场的长为xm,根据题意得:即 x2-40 x+360=0.解方程,得 x1=x2=(舍去),答：鸡场的为（）m满足条件.x(2)养养鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到250m250m2 2吗吗?如果能如果能,请给出设计方案请给出设计方案;如果不能如果不能,请说明理由请说明理由.25m250m2x解:设养鸡场的长为xm,根据题意得:即 x2-40 x+500=0 b2-4ac=（-40）2-45001=-400 0 所以该方程无解.答：养鸡场的面积不能达到250m23.3.请某小区规划在一个长请某小区规划在一个长30m30m、宽、
8、宽20m20m的长方形土地的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与上修建三条等宽的通道，使其中两条与ABAB平行，另平行，另外两条与外两条与ADAD平行，其余部分种花草，要使每一块花平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为草的面积都为78m78m2 2，那么通道宽应该设计为多少？设，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为通道宽为x xm m，则由题意列的方程为，则由题意列的方程为_._.(30-2x)(20-x)=678CBDA利用一元二次方程解利用一元二次方程解决实际问题的步骤决实际问题的步骤 审题设未知数列方程解方程检验方程答课堂小结课堂小结作作 业业P57 9.11P57 9.11