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1、1.4 1.4 用一元二次方程解决问用一元二次方程解决问用一元二次方程解决问用一元二次方程解决问题（题（题（题（2 2）初三数学优质新学案专题经典解析一、预习尝试：一、预习尝试：某商场从厂家以每件某商场从厂家以每件21元的价格购进一元的价格购进一批商品，若每件的售价为批商品，若每件的售价为a元，则可卖出元，则可卖出（35010a）件，商场计划要赚）件，商场计划要赚450元，元，则每件商品的售价为多少元？则每件商品的售价为多少元？分析：每件赚（a-21)元与销售件数（35010a）的积=450元解：由题意得（a-21)（35010a）=450下略 =售价售价进价进价售价、进价、利润的关系式：售价
2、、进价、利润的关系式：单件单件利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=进价进价单件利润单件利润100%标价、折扣数、商品售价关系:售价售价标价折扣数10售价、进价、利润率的关系：售价、进价、利润率的关系：进价进价售价售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的等量等量关系关系 总利润总利润=总利润总利润=产品数量产品数量单件利润单件利润所有产品售价所有产品售价进货成本进货成本某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价
3、措施。经调查发现，在一定范围内，定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2件。如果件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利商场通过销售这批衬衫每天要盈利1250元，衬衫的单元，衬衫的单价应降多少元？价应降多少元？每天的销售量每天的销售量每件利润每件利润总利润总利润降价前降价前降价后降价后如果设每件衬衫的单价降了如果设每件衬衫的单价降了x元元.20402040=80040 x20+2x1250分析分析:相等关系相等关系:销售总量销售总量每件利润每件利润=总利润总利润(降价后降价后)问题问题3解：设衬衫的单价降解：
4、设衬衫的单价降x元。元。根据题意得根据题意得（20+2x）（）（40-x）=1250整理得整理得X X2 2-30X+225=0-30X+225=0解这个方程得解这个方程得X X1 1=X=X2 2=15=15答：衬衫的单价降答：衬衫的单价降1515元元.2、某商店经销一批小家电某商店经销一批小家电,每个小家电成本每个小家电成本40元元,经市场预测经市场预测,定价为定价为50元时元时,可销售可销售200个个,定价每增加定价每增加1元元,销售量将减少销售量将减少10个个,如果如果商店进货后全部销售完商店进货后全部销售完,赚了赚了2000元元,问该小问该小家电定价是多少家电定价是多少?注注:只要求
5、设出未知数只要求设出未知数,列出方程列出方程,不求解不求解.课堂练习课堂练习:1 1、某种服装，每件利润为某种服装，每件利润为30元时元时,平均每平均每天可销售天可销售20件，若每件降价件，若每件降价1元，则每天可元，则每天可多售多售6件。如果每天要盈利件。如果每天要盈利1600元，每件元，每件应降价多少元？应降价多少元？问题问题4如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关系是什么？如何解此题呢？这个问题中的相等关系是什么？如何解此题呢？1.一般情况下，应设要求的未知量为未知数3.这个问题的等量关系是什么?：分析分析：首先知道总
6、费用是28000元即有等量关系“人均费用人数=28000元”2.从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量之间的等量关系这种称直接设未知数,反之叫间接设未知数4.人数可设未知数x人,人均费用人均费用呢?(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元”(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”则总费用不超过30800=2400028000;而现用28000元,所以人数应超过30人 a.设的x人,比30人多了多少人？（x30）人b.降了多少元?10(x-30)元c.实际人均费用是多少?80010(x30)元5.本题实际意义是:
7、人均旅游费用不得低于500元.解:设这次旅游可以安排x人参加,根据题意得:80010(x30)x=28000整理,得:x2-110 x+2800=0 解这个方程,得:x1=70 x2=40当x1=70时,800-10(x-30)=400500 x=40答:问这次旅游可以安排40人参加.在本节问题在本节问题4中，该公司又组织第二批中，该公司又组织第二批员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅行员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅行29250元，求该公司第二批参加旅行的员元，求该公司第二批参加旅行的员工人数工人数.课堂练习：课堂练习：P27P27练习练习解：设该公司第二批参加旅游的有x人，根据题意的：800-
8、10(x-30)x=29250X1=45 x2=65 x=45当x1=45时,800-10(x-30)500 当x2=65时,800-10(x-30)500不合题意,舍去.答:该公司第二批参加旅游的有45人.拓展：拓展：某商店将进价为某商店将进价为8元的商品按每件元的商品按每件10元售元售出，每天可售出出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高销售价每提高0.5元其销售量就减少元其销售量就减少10件，问应将件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为每件售价定为多少
9、元时，才能使每天利润为640元元？每天的销售量每天的销售量每件利润每件利润总利润总利润提价前提价前提价后提价后如果将每件售价定为如果将每件售价定为x x元元20020010 x8108=26402002=400思考思考:如果设涨价了如果设涨价了x元元,如何列方程如何列方程?分析分析总销售量总销售量每件利润每件利润 =总利润总利润(提价后提价后)相等关系相等关系:x 100.5归纳小结：归纳小结：1善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法2在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题.选用试题选用试题预习尝试预习尝试
10、:某果园有某果园有100棵桃树棵桃树,一棵桃树结一棵桃树结1000个桃个桃子子,现准备多种一些桃树以提高产量现准备多种一些桃树以提高产量,经实经实验发现验发现,每多种一棵桃树每多种一棵桃树,每棵桃树的平均每棵桃树的平均产量就会减少产量就会减少2个个,如果要使产量增加如果要使产量增加15.2%,那么应该多种多少棵桃树那么应该多种多少棵桃树?相等关系相等关系:桃树总棵数 每棵结桃子数=总收成(实验后)(100+x)(1000 2x)=1001000(1+15.2%)设应该多种x棵桃树,根据题意列出方程.1:1:某商场礼品柜台购进大量贺卡某商场礼品柜台购进大量贺卡,一种贺卡平均每天可一种贺卡平均每天
11、可销售销售500500张张,每张每张盈利盈利0.30.3元元,为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商场决定采取适商场决定采取适当的措施当的措施,调查发现调查发现,如果每如果每降价降价0.10.1元元,那么商场平均每天那么商场平均每天多售出多售出300300张张,商场要想每天商场要想每天盈利盈利160160元元,每张贺卡应该每张贺卡应该降价降价多少元多少元?单件利润销量总利润降价前降价后2:2:某商店进了一批服装，每件某商店进了一批服装，每件成本为成本为5050元，如果按元，如果按每件每件6060元出售元出售，可，可销售销售800800件，如果每件件，如果每件提价提价5 5元出售，其销售量元出售，
12、其销售量就将就将减少减少100100件件.如果商店销售这批服装要如果商店销售这批服装要获利获利1200012000元元,那那么这种服装售价应定为多少元么这种服装售价应定为多少元?该商店应进这种服装多少件该商店应进这种服装多少件?单件利润销量总利润提价前提价后课堂测试1、百货大搂服装柜在销售中发现：百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩七彩”牌童装平均每牌童装平均每天可售出天可售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元元.为了迎接为了迎接“元旦元旦”，商场决定，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经经市场调查发现：如果每件
13、童装降价市场调查发现：如果每件童装降价1 1元，那么平均每天就可多元，那么平均每天就可多售出售出2 2件件.（1 1）要想平均每天销售这种童装上盈利）要想平均每天销售这种童装上盈利12001200元，那么每件童元，那么每件童装应降价多少元？装应降价多少元？（2 2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？2一个小球以一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动速，滚动10m后小球停下来（后小球停下来（1）小球滚动了多少时间）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多
14、少平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到）小球滚动到5m时约用时约用了多少时间（精确到了多少时间（精确到0.1s）?解解:（1）小球滚动的平均速度）小球滚动的平均速度=(5+0)2=2.5（m/s）小球滚动的时间：小球滚动的时间：102.5=4（s）(2)平均每秒小球的运动速度减少为平均每秒小球的运动速度减少为(50)2.5=2（m/s）（3）设小球滚动到）设小球滚动到5m时约用了时约用了xs，这时速度为（，这时速度为（5-2x）m/s,则这则这段路程内的平均速度为段路程内的平均速度为5+(5-2x)2=（5-x）m/s,所以所以x（5-x）=5整理得：整理得：x2-5x+5=0解方程：得解方程：得x=x13.6（不合，舍去），（不合，舍去），x21.4（s）答：刹车后汽车行驶到答：刹车后汽车行驶到5m时约用时约用1.4s例例1：某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？走进生活走进生活