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1、 2023 届高考理科数学模拟试卷六十四（含参考答案）说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 100 分 请在答题卷内按要求作答 第卷（选择题 共 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1、设 全 集05UxZx，集 合 3,1A，3log,By yx xA，则()UCAB A.0,4,5,2 B.0,4,5 C.4,5,2 D.4,5 2、已知sin(3)2sin()2，则sincos A.25 B.25 C.25或25 D.15 3、已知()f x是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则()
2、1,2f x 为上的增函数是()4,5f x 为上的减函数的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 4、()sin()(0,)2f xx 的最小正周期是，若其图象向左平移6个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x的图象 A.关于点(,0)12对称 B.关于点5(,0)12对称 C.关于直线512x对称 D.关于直线12x对称 5、在棱长为a的正方体1111ABCDABC D中，若M为AB的中点，则点C到平面1ADM的距离为 A.63a B.66a C.22a D.12a 6、已知函数()f x满足()()fxfx，且当(0,)x时，()cosf xxx
3、，则(2),(3),(4)fff的大小关系是 A.(2)(3)(4)fff B.(2)(4)(3)fff C.(4)(3)(2)fff D.(3)(4)(2)fff 7、已知,m n为异面直线，,mn平面平面，直线l满足,lm ln ll，则 A./且/l B.且l C.与相交，且交线垂直于l D.与相交，且交线平行于l 8、2()21,()1xf xg xx，(),()()()(),()()f xf xg xF xg xf xg x，则下列判断正确的是 A.()F x为偶函数 B.()F x有最小值1，无最大值 C.()F x有最大值1，无最小值 D.()F x无最大值，也无最小值 9、已知
4、数列 na是等差数列，其前n项和为nS，若1 2 345a a a，且1 33 55 131 5513SSSSSS，则2a ks5u A.3 B.5 C.9 D.10 10、已知函数32()20f xaxbxa有且仅有两个不同的零点12,x x，则 A.当0a 时，12120,0 xxx x B.当0a 时，12120,0 xxx x C.当0a 时，12120,0 xxx x D.当0a 时，12120,0 xxx x 第卷（非选择题 共 70 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分 11、若212izi，则复数z的实部与虚部的和为_.12、若2,1,602aba
5、bab，则_.13、数列 na满足12a，2112(1)nnaan，则na _ 14、已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .15、半圆的直径4AB，O为圆心，C是半圆上不同于,A B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()PAPBPC的最小值是_.16、在直角ABC中，两条直角边分别为ab、，斜边和斜边上的高分别为ch、，则chab的取值范围是 .17、若,()(2 2)x yRxyt xxy恒成立，则t的范围是_.三、解答题：本大题共 5 小题，共 49 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18、在数列 na中，1122,210,1nnnnnaa aaba.（1）求证
6、：nb为等差数列，并求nb；（2）若数列 nc满足23121.333nnnccccb，求数列nnc的前n项和nT.19、已知函数2()2(3sincos)f xxx（1）当0,2x时，求()f x的值域；（2）若ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，且满足3ba，sin(2)22cos()sinACACA，求()f B的值.20、在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，2,60ABDAB，平面PAD 平面ABCD，且PAD为正三角形,E为AD中点,M为线段PC上的一点.（1）若M为PC中点，求证：/MEPAB平面；（2）若二面角MEBC的平面角为60，求直线AB与平面MEB所成
7、角的余弦值.21、已知()xf xxe，2()2g xaxax，aR（1）若()f x与()g x在(0,0)处的切线互相垂直，求a的值；（2）设()()()F xf xg x，当12a时，求(|)yFx在,a a的最大值.22、对于实数x，将满足“10 y且yx 为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号 x表示 例如 811.20.2,1.20.8,77.对于实数a，无穷数列 na满足如下条件：1 aa，11,00,0nnnnaaaa,其中1 2 3n ,.（1）若2a，求23,a a 并猜想数列 na的通项公式（不需要证明）；（2）当41a时，对任意的n*N，都有aan，求符合要求的实
8、数a构成的集合A；（3）若a是有理数，设qpa （p是整数，q是正整数，p,q互质），对于大于q的任意正整数n，是否都有0na成立，证明你的结论 参考答案 1-10：DACCA BDBBB 11、-1 12、2 3 13、22nn 14、43 15、132 16、142 3aae 或 17、1316t 18、（1）112222222111111nnnnnnnnabbaaaaa，所以，nb为等差数列，且11221ba，所以，2nbn（2）当1n 时，112cb；当2n 时，联立23121231122.2333.22333nnnnccccnccccn，得123nnc，所以12 3(2)nncn 所
9、以，12 3(1)nncn，123nnncn，121232 12 32 3.2332 32 32 3.23nnnnTnTn，所以2122(133.3)23nnnTn 23123(12)31nnnnTnn，11()322nnTn 19、22()2(3sincos2 3sincos)f xxxxx 22cossin2 3sincoscos23sin22sin(2)6xxxxxxx 70,2,2666xx，1sin(2),162x，()1,2f x （2）由条件得 sin(2)2sin2sincos()ACAAAC sincos()cossin()2sin2sincos()AACAACAAAC 化简
10、得 sin2sinCA 2,3,ca ba 由余弦定理得 30,60,90ABC ()(60)2sin1501f Bf 20、（1）取 BC 中点 M，连 MN,NE,MN/PB,所以 MN/平面 PAB EN/AB,所以 NE/平面 PAB 所以 平面 MNE/平面 PAB 所以 MN/平面 PAB（2）如图，建立空间直角坐标系，(0,0,0),(1,0,0),(0,3,0),(1,0,0)(0,0,3),(2,3,0)EABDPC 算得 平面 MEB 的法向量1(33,0,2)n，平面 EBC 的法向量2(0,0,1)n 122221cos,213(1)4n n，解得11()3或者舍去 此
11、时，122(3,0,)33n，13cos,4n AB，所以，所求角的余弦值为134 21、（1）()(1),()22,xfxxeg xaxa又(0)(0)1fg，所以21a ，12a （2）2()(2)xF xxeaxax，只要求()0,F xa在上的最大值，()(1)(22)(1)(2)xxFxxeaxaxea，令()2(12)xh xexx,()20 xh xe，min()(1)20h xhe，()0h x 恒成立，2xex，2aea，()(0,ln2)(ln2,)F xaa a在 又322(0)0,()(2)(2)aaFF aaeaaa eaa，令2()2(12)xm xexxx,()2
12、2xm xex,()20 xmxe，所以()(1,2)m x 在递增，2()(2)2 220m xme，所以()m x 单调递减，()(1)40m xme，所以max()(0)0F xF 22、（1）2221211111(2)2()tx xxaxxaxxaa ，且102,xa 2(0,ta （2）212121212121212122112121111()2()()()xxxxx xxxx xx xxxx xxxx xx x 222121212121212142141422ax xaax xx xtx xx xx xt,当12a 时，2140a，214attt 为 的增函数，且当2ta时，有最大值21()aa 即12xxa时，21212111()()()xxaxxa（3）212121114()()2axxtxxt，令2214()2,(0,af tttat 当12a 时，2()(0,)f ta在递增，所以221()()()f tf aaa，故舍去 当102a时，2222214(14)()1atafttt，所以，22()(0,14)(14,)f taa 在，要使得2()()f tf a恒成立，则有 2214aa，2414aa，且102a 解得 052a