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1、 2023 届高考理科数学模拟试卷十四（含参考答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1复数201311ii计算的结果是（）A1 B1 C Di 2已知等差数列 na中，nS为其前 n 项和，若13a ，510SS，则当nS取到最小值时 n 的值为（）A5 B7 C8 D7 或 8 3下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是（）A12logyx B1yx C3yx Dxytan 45212xx的展开式中常数项是（）A5 B5 C10 D10 5已知函数1()|f xxx，则函数()yf x的大致图
2、像为()6已知三棱锥PABC的四个顶点均在半径为 1 的球面上，且满足0PA PB，0PB PC，0PC PA,则三棱锥PABC的侧面积的最大值为（）A12 B1 C2 D4 7在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A 36个 B 24个 C 18个 D 6个 8 已 知 抛 物 线xy82的 焦 点 与 双 曲 线1222xya的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A2 55 B4 1515 C2 33 D3 9定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的 s 值，则552cos2tan34的值为（）A4 B3 C2 D1 10在等差数列 n
3、a中，给出以下结论：恒有2810aaa；数列 na的前 n 项和公式不可能是nSn；若,m n l kN，则“m nlk ”是“mnlkaaaa”成立的充要条件；若112a，611SS，则必有90a 其中正确的是（）A B C D 第卷 非选择题（共 100 分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11已知数列为等差数列，且，a，则 10ax dx=；12将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为 13 若直线：1ykx被圆 C：22xy2x30截得的弦最短，则 k=_ _；14若函数2()
4、log(2)af xxax对于任意的1x、2x，当122axx时，恒有12()()f xf x成立，则a的取值范围是：；15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线sin4表示圆，则点)6,4(A到圆心的距离为 ；B（几何证明选讲）如图，B=D，AEBC，90ACD，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=na1581aaa)cos(124aa C（不等式选讲）若关于x的不等式1|1|2|axx存在实数解，则实数a的取值范围是 三 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）16（本
5、小题共 12 分）已知在等比数列na中，11a，且2a是1a和13a的等差中项 （）求数列na的通项公式；（）若数列nb满足)(12*Nnanbnn，求nb的前n项和nS 17（本小题 12 分）在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为cba,，向量m=),sinsin,sin(sinBACBn=)sin(,sin(sinBCCB,且mn（）求角C 的大小；（）若cos A=54，求sin B的值 18（本小题 12 分）PM2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB30952012，PM2.5 日均值在 35 微克/立
6、方米以下空气质量为一级，这个值越高就代表空气污染越严重，各级别如下表：日均指数 035 3575 75115 115150 150250 超过 250 级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某市连续检测统计 30 天的数据，得到各级别的频数分布直方图如下，并以该统计数据求：（）该市空气被污染的概率；（）从这 30 天中任取两天，设 X 为这两天中空气质量为优的天数，求 X 的分布列和数学期望 19（本题满分 12 分）如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD底面 ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2E，为棱 SB
7、上任一点（）求证：BCDE；（）设SEEB，当平面 EDC平面 SBC 时，求的值；（）在（）的条件下求二面角ADEC的 大小 20（满分 13 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，短轴长为 4，且有一个焦点与抛物线24 5yx的焦点重合（）求椭圆 C 的方程；（）已知经过定点 M（2,0）且斜率不为 0 的直线交椭圆 C 于 A、B 两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分APB？若存在求出P点坐标；若不存在请说明理由 21（本小题满分 14 分）已知函数()ln(1)()1axf xxaRx（）当1a 时，求()f x在0 x 处的切线方程；（）当0a时，求()f x的极值；
8、（）求证：222121ln(1)23nnn()nN 数学（理科）参考答案 一、选择题：1D 2D 3B 4D 5B 6C 7B 8C 9A 10D 二、填空题：112；12262nn；131；14(1,2 2)；15A2 3；B4 2；C13(,0)(,)三、解答题：16【解】：（）设公比为 q，则2aq，23aq，2a是1a和13a的等差中项，22132(1)21(1)2aaaqqq，12nna（）121212nnnbnan 则113(21)(122)nnSn 21(21)1 22121 2nnnnn 17【解】：（）mn，(sinsin)(sinBCBCABCB 222sinsinsins
9、insin0BCAAB由正弦定理得：222222120cosbcaabcbaabC，3C（）cos A=54，3sin5A，又()BAC 3 14334 3sinsin()sincoscossin5 25210BACACAC 18【解】：（）4107425530306p（）228230378(0)435CP xC，1122823056(1)435C CP xC，222301(2)435CP xC x 的分布列为：X 0 1 2 P 378435 56435 1435 378561201243543543515Ex 19【解】：（）BCBD，BC平面 SBD，而DE 面 SBD，B C D E（
10、）设E(x,y,z)，SEEB(x,y,z2)(1x,1y,z)2E,111，取平面EDC 的一个法向量1n(2,0,)，SC(0,2,2)，SB(1,1,2)，取平面 SBC 的一个法向量2n(1,1,1)平面 EDC平面 SBC12nn02 （）当2 时，222333E(,)，取平面ADE 的一个法向量1n(0,1,1)，取平面 CDE 的一个法向量2n(1,0,1)，则1212nn1cos2|n|n|，二面角ADEC为 120 20【解】：（）椭圆的短轴长为，242bb，又抛物线24 5yx的焦点为(5,0)，5c，则2229abc，所求椭圆方程为：22194xy（）设：2xmy，代入椭
11、圆方程整理得：22(49)16200mymy 则12212216492049myymy ym ，假设存在定点(,0)P t使得PM始终平分APB，则0PAPBkk12120yyxtxt1221(2)(2)0y myty myt 12122(2)()0(29)0my ytyymt，对于mR 恒成立，92t，故存在定点P的坐标为9,02 21【解】：（）当1a 时，()l n(1)1xfxxx，22112()1(1)(1)xfxxxx(0)0f，(0)2f，所求切线方程为：2yx（）()ln(1)(1)1axf xxxx，21()(1)xafxx，0a，当(1,1)xa 时，()0fx，当(1,)xa 时，()0fx，min()(1)1ln()f xfaaa （）由（）知取1a ，()ln(1)(0)01xf xxfx 当0 x 时，ln(1)1xxx，取1xn得：2111ln1nnnnn 222231121lnlnln1223nnnn2222 31121ln1 223nnnn 即222121ln(1)23nnn