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1、 1主视图 侧视图.4 2 俯视图 2023 届高考理科数学模拟试卷十（含参考答案）考生须知：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间120 分钟 参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么()()()P ABP AP B 如果事件 A，B 相互独立，那么()()()P A BP AP B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次 的概率()(1)(0,1,2,)kkn knnP kC ppkn 球的表面积公式
2、24SR，其中R 表示球的半径 球的体积公式343VR，其中R 表示球的半径 柱体的体积公式VSh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式13VSh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式11221()3Vh SS SS，其中12,S S分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 第 I 卷(选择题 共 50 分)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=,1bab,B=,abba,且0,1 BA,则ba,的值分别为()A.1、0 B.0、1 C.1、1 D.1、1 2设x
3、R,则“1x”是“复数211zxxi为纯虚数”的().A充分不必要条件 .B必要不充分条件 .C充分必要条件 .D既不充分也不必要条件 3已知命题:,p m n为直线，为平面，若/,m n n则/m;命题:q若,ab则acbc,则下列命题为真命题的是()Ap或q Bp或q Cp且q Dp且q 4 左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为1214,.A AA右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是()7 9 8 6 3 8 9 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4 A7 B C9 D1
4、0 5 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V，直径为4的球的体积为2V，则12:V V()A1:2 B2:1 C1:1 D1:4 6已知 21sin,42fxxx fx为 f x的导函 数，则 fx的图像是()7有红、黄、蓝三套卡片，每套五张，分别标有字母 A、B、C、D、E,若从这15 张卡片中，抽取 5 张，要求字母各不相同且三色齐全，则不同的取法有()种 A.210 B.300 C.75 D.150 8直线0323 yx截圆422 yx得的劣弧所对的圆心角为()（A）6 （B）4 （C）3 （D）2 9定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系
5、（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系。在平面斜坐标系xOy中，若12OPxeye（其中12,e e分别是斜坐标系x轴，y轴正方向上的单位向量，,x yR O为坐标系原点），则有序数对,x y称为点P的斜坐标。在平面斜坐标系xOy中，若120,xOy点C的斜坐标为2,3,则以点C为圆心，2 为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是（）A096422yxyx B 096422yxyx C03422xyyxyx D034.22xyyxyx 10、已知11)(2424xxkxxxf(Rxk,),则)(xf的最大值max)(xf与最小值min)(xf的乘积为（）A314 k B.k C.21
6、k D.32k 第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（本题共 7 道小题，每题 4 分，共 28 分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11.设，则 12已知,x y满足约束条件6030 xyxxyk，且24zxy的最小值为 6。则常数k 13.已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球,设 为取出的 4 个球中红球的个数，则 的数学期望为 14.已知11,2ab，且满足221abab，则2ab的最小值为 2121221021)1(xaxaxaaxaa 15、过原点O的直线与椭圆C：22221xyab交
7、于NM,两点，P是椭圆C上异于NM,的任一点 若直线PNPM,的斜率之积为3，则椭圆C的离心率为_ 16.正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，点 M 是 BC 的中点，点 P 是正方形 ABCD所在平面内的一个动点，且满足 PM=2，P 到直线 A1D1的距离为，则点 P 的轨迹是_ 17.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（5，0），对于某个正实数 k，存在函数，使得（为常数），这里点 P、Q 的坐标分别为，则 k 的取值范围为_ 三、解答题：(本大题共 5 小题，共 72 分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤)18（本小题满分 14 分）已知向量sin,3sinmxx,s
8、in,cosnxx，设函数 fxm n,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.（）求函数在区间,4 6上的最大值，并求出此时的值；（）在中，分别是角的对边，为锐角，若，的面积为，求边的长 19（本小题满分 14 分）已知数列中，（2n，），数列，满足（）.（）求证数列是等差数列；（）若12(1)(1)nSaa+，是否存在 使得：naSb恒成立.若有，求出的最大值与的最小值，如果没有，请说明理由.20如图，在Rt ABC中，0090,30,ACBBD E分别为 AB、CD 的中点，AE 的延长线交 CB 于 F.现将ACD沿CD折起，折成二面角A CDB，连接AF（）求证：平面AEF 平面CBD
9、（）当ACBD时，求二面角A CDB大小的余弦值 52()(0)f xaxa()|OAOQOPOAOQ(1,(1),(,()PfQ k f k)(xg)(xf)(xgxABCcba,CBA,A23)()(AgAf7cbABC32ana531a112nnaaNnnb11nnabNnnb)1()1(32aa)1()1(1nnaa，与Zbaab A C D E F B A B C D E F 21已知曲线22122:10,0 xycbayab与抛物线22:20cxpy p的交点分别为A、B，曲线1c和抛物线2c在点A处的切线分别为1l、2l，且1l、2l的斜率分别为1k、2k.（）当ba为定值时，求
10、证：12kk为定值（与p无关），并求出这个定值；（）若直线2l与y轴的交点为0,2D，当22ab取得最小值9时，求曲线1c和2c的方程.22已知函数()ln(1)(xf xeaa为常数）是实数集R上的奇函数 （）求实数a的值；（）若函数()()sing xf xx在区间1,1上是减函数，求实数的最大值；（）若关于x的方程2ln2()xxexmf x有且只有一个实数根，求m的值 理科数学答案 ACBDA ADCCD 0；-3；76；52 22；2；两个点；(2,)18解：（）由题意得：2 分 所以 4 分 因为，所以 所以当即时，函数在区间上的最大值为.7 分（）由得：化简得：又因为，解得：10
11、 分 由题意知：，解得，又,所以 故所求边的长为.14 分 19 解：（）由题意得：111111111121nnnnnnbbaaaa 1111nnnaaa，数列是等差数列.-6分（）11512nba，72nbn，2127nan -8分 又1222211(N)27 252725kkaakkkkk 122222725525nnkSkkn -11 分 2m a x85nSS，3m i n125nSS ,Za b，NnaSb n恒成立3,2ab -14分 20（本小题满分 14 分）21cos23()sin3sincossin222xf xxxxx1sin(2)26x)62sin(21)(xxg6,4
12、x6,3262x262x6x)(xg6,42123)()(AgAf23)62sin()62sin(1AA212cosA02A3A32sin21AbcSABC8bc7cb22222cos()2(1cos)abcbcAbcbcA1492 8(1)252 a5nb （I）证明：在,Rt ABCDABADCDDB中为的中点 得，30,BACD又得是正三角形 又 E 是 CD 的中点，得 AFCD。3 分 折起后，AECD，EFCD，又 AEEF=E，AE平面 AED，EF平面 AEF，故 CD平面 AEF，6 分 又 CD平面 CDB，故平面 AEF平面 CBD。7 分 （II）方法一：解：过点 A
13、作 AHEF，垂足 H 落在 FE 的延长线上。因为 CD平面 AEF，所以 CDAH，所以 AH平面 CBD。8 分 以 E 为原点，EF 所在直线为 x 轴，ED 所在直线为 y 轴，过 E 与 AH 平行的直线为 z 轴建立如图空间直角坐标系数。9 分 由（I）可知AEF 即为所求二面角的平面角，设为，并设 AC=a，可得 333(0,0),(0,0),(,0),(cos,0,sin).22222aaaaaCDBaA 11 分 2233(cos,sin),2223(,0),22,0,3cos0,44aaaACaaBDACBDAC BDaa 故即 得1cos.3 13 分 故二项角 ACD
14、B 大小的余弦值为1.3 14 分 方法二：解：过点 A 作 AHEF，垂足 H 落在 FE 的延长线，因为 CD平面 AEF，所以 CDAH，所以 AH平面 CBD。9 分 连接 CH 并延长交 BD 的延长线于 G，由已知 ACBD，得 CHBD，即CGB=90，因此CEHCGD，则,EHCEDGCG ,360,2223,632ACaaaaGDCDGCECGaEHaEA设易得代入上式得又 故1cos.3EHHEAEA 12 分 又AECD，EFCD，AEF 即为所求二面角的平面角，13 分 故二项角 ACDB 大小的余弦值为1.3 14 分 21.【解】（）设点A的坐标为00,xy，由22
15、2210,0 xybayab得：22xaaby 则22bxya ax，001220 x xbxkya ax 由220 xpy p得212yxp，002x xxkyp 2012220bxkkpa ax 又2002xpy，2200221xyab，apbxax220220.2201222202bxbkkapa ax 为定值。（）如图设A点的坐标为200,2xxp，则0,0 xa.由（）知：02xkp，则直线20020:2xxlyxxpp.2l过点0,2D，则204xp，即02xp，点2,2Ap.将2,2Ap代入曲线1c的方程得22441pab.2222222222444444papbababpabb
16、a.由重要不等式得22484abpp.当且仅当“”成立时，有222222484944441pppbaabpab，解得221436pab 221:1036xycy，22:2cyx.22解：（）()ln(1)xf xea是实数集R上奇函数，(0)0f，即0ln(1)0211eaaa 2 分 将1a 带入()lnxf xex，显然为奇函数 4 分（）由（）知()()sinsing xf xxxx，()cos,1,1g xx x 要使()g x是区间1,1上的减函数，则有()0g x 在1,1x 恒成立，min(cos)x，所以1 6 分 所以实数的最大值为1 7 分 当xe时，22min()fxme 11 分 只有当21mee，即21mee时，方程有且仅有一个实数根12 分