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1、 2023 届高考理科数学模拟试卷三十四（含参考答案）（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）10300sin A21 B21 C23 D23 2下列命题中，真命题是 A0,sincos22xxx B2(3,),21xxx C2,1xR xx D,tansin2xxx 3对于非零向量，“ab”是“”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4函数 f(x)(x3)ex的单调递增区间是 A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)5将函数
2、sin()yx的图象F向右平移3个单位长度得到图象F，若F的一条对称轴是直线4x，则的一个可能取值是 A512 B512 C1112 D1112 6已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且BAOAOP 22，则 A点 P 在线段 AB 上 B点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C点 P 在线段 AB 的延长线上 D点 P 不在直线 AB 上 7已知a是函数12()2logxf xx的零点，若00 xa，则0()f x的值满足 A0()0f x B0()0f x C0()0f x D0()f x的符号不确定 8 在ABC 中，角均为锐角，且则ABC 的形状是A.锐角三角形 B.
3、直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 9函数 3sin105sin70f xxx的最大值是 A7 B34 C4 D8 10设集合 A 是实数集 R 的子集，如果点Rx 0满足：对任意0a，都存在Ax使得axx|00，则称0 x为集合 A 的聚点.用 Z 表示整数集，则在下列集合中，（1）0,1|nZnnnxx （2）不含 0 的实数集 R,a b0ab,A B,sincosBA （3）0,1|nZnnxx （4）整数集 Z 以 0 为聚点的集合有（）A（1）（3）B（1）（4）C（2）（3）D（1）（2）（4）二、填空题(本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)11dxx2224
4、 .12 若0,1,2 3,|3,ABx xaa A，则AB 13已知函数()2sin()f xx的图像如右图所示，则(0)f 14曲线13 xy在点)0,1(P处的切线方程为_ _；15已知函数1()122xxf x(01)(1)xx，设0ab，若()()f af b，则()b f a的取值范围是 .三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分 13 分)已知11tantan，求下列各式的值：（I）cossincos3sin；（II）2)cos()sin()2(cos2.17(本题满分 13 分)在平面直角坐标系xOy中，O 为坐标原
5、点，已知点 A）（sin,cos),0,56(P（I）若,65cos求证：OPPA；（II）若,POPA 求)22sin(的值 18.（本小题满分 13 分）已知函数21()3sincoscos,2f xxxxxR ()求函数的最小值和最小正周期；)(xf （）已知ABC内角ABC、的对边分别为abc、，且3,()0cf C，若向量(1,sin)mA与(2,sin)nB共线，求ab、的值 19.（本小题满分 13 分）已 知0a且1a，函 数)1(log)(xxfa，xxga11log)(，记)()(2)(xgxfxF（I）求函数)(xF的定义域D及其零点；（II）若关于x的方程0)(mxF在
6、区间)1,0内仅有一解，求实数m的取值范围.20.（本小题满分 14 分）已知函数()f x的导函数是2()329fxxmx，()f x在3x 处取得极值，且(0)0f，（）求()f x的极大值和极小值；（）记()f x在闭区间0,t上的最大值为()F t，若对任意的t(04)t 总有()F tt成立，求的取值范围；（）设(,)M x y是曲线()yf x上的任意一点当(0,1x时，求直线 OM 斜率的最 小值，据此判断()f x与4sin x的大小关系，并说明理由 21.（本小题满分 14 分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2题做答，满分 14 分，如果
7、多做，则按所做的前两题计分。（I）（本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换 已知二阶矩阵 M 有特征值3及对应的一个特征向量111e ，并且矩阵 M 对应的变换将点(1,2)变换成(3,0)，求矩阵 M。（II）（本小题满分 7 分）选修 44：坐标系与参数方程 过点 M（3，4），倾斜角为6的直线l与圆 C：25cos1 5sinxy（为参数）相交于 A、B 两点，试确定MBMA 的值。（III）（本小题满分 7 分）选修 45：不等式选讲 已知实数,a b c d e满足8abcde，2222216abcde，试确定e的最大值。参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8、答案 C B B D A B C D A C 二、填空题(本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)11 2 12、3,0 13 2 14033 yx 1534，2)三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分 13 分)解 由已知得 tan 12.3 分(1)原式tan 3tan 112312153.8 分(2)原式=sin2sin cos 2 sin2sin cos 2(cos2sin2)3sin2sin cos 2cos2sin2cos2 3tan2tan 2tan213(12)2122(12)21135.13 分 17.(
9、本题满分 13 分)解：（I）由题设知).sin,cos(),sin,cos56(aaPOaaPA2 分 所以2sin()cos)(cos56(）aaaPOPA .1cos56sincoscos5622aaaa 4 分 因为,65cosa所以.0POPA故.POPA 7 分（II）因为，POPA 所以,22POPA 8 分 即.sincossin)56cos2222aaaa（解得.53cosa 11 分 从而2571cos22cos22sin(2）a 13 分 18.（本小题满分 13 分）解：()2131()3sincoscossin2cos21222f xxxxxxsin(2)16x ()
10、f x的最小值为2，最小正周期为.6 分（）()s i n(2)106f CC，即sin(2)16C 0C，112666C，262C，3C 8 分 m与n共线，sin2sin0BA 由正弦定理 s i ns i nabAB，得2,ba 10 分 3c，由余弦定理，得2292cos3abab，11 分 解方程组，得32 3ab 13 分 19.（本小题满分 13 分）解：（1）)()(2)(xgxfxFxxaa11log)1(log2（0a且1a）0101xx，解得11x，所以函数)(xF的定义域为)1,1(令)(xF0，则011log)1(log2xxaa（*）方程变为)1(log)1(log
11、2xxaa，xx1)1(2，即032 xx 解得01x，32x4 分 经检验3x是（*）的增根，所以方程（*）的解为0 x，所以函数)(xF的零点为0.。6 分（2）xxmaa11log)1(log2（10 x）m)4141(log112log2xxxxxaa，4141xxam 设 1,0(1tx，则函数tty4在区间 1,0(上是减函数，当1t时，此时1x，5miny，所以1ma。若1a，则0m，方程有解；若10 a，则0m，方程有解。13 分 20.（本小题满分 14 分）解：（I）依题意，(3)0f，解得6m ，1 分 由已知可设32()69f xxxxp，因为(0)0f，所以0p，则3
12、2()69f xxxx，导函数2()3129fxxx 3 分 列表：x(,1)1（1,3）3（3，）()fx+0-0+()f x 递增 极大值 4 递减 极小值 0 递增 由上表可知()f x在1x 处取得极大值为(1)4f，()f x在3x 处取得极小值为(3)0f 5 分（）当01t 时，由（I）知()f x在0,t上递增，所以()f x的最大值32()()69F tf tttt，6 分 由()F tt对任意的t恒成立，得3269tttt，则2269(3)ttt，因为01t，所以332t ，则24(3)9t，因此的取值范围是4 8 分 当14t 时，因为(1)(4)4ff，所以()f x的
13、最大值()(1)4F tf，由()F tt对任意的t恒成立，得4t，4t，因为14t，所以414t，因此的取值范围是1，综上可知，的取值范围是1 10 分（）当(0,1x时，直线OM斜率322()69(3)f xxxxkxxx，因为01x，所以332x ，则24(3)9x，即直线OM斜率的最小值为 4 11 分 首先，由()4f xx，得()4f xx.其次，当(0,1x时，有44sinxx，所以()4sinf xx，12 分 证明如下：记()44sing xxx，则()44cos0g xx，所以()g x在(0,1)递增，又(0)0g，则()0g x 在(0,1)恒成立，即44sinxx，所以()4sinf xx.14 分 由联立解得1221abcd，1 22 1M7分