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1、18.218.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.2.218.2.2菱形菱形两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形道了如果平行四边形有一个角是直角有一个角是直角时时,成成为什么图形为什么图形?(矩形矩形,由角变化得到由角变化得到)如果从边的角度如果从边的角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,让它让它有一组邻边相等有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫这个特殊的四边形叫什么呢什么呢?四边形四边形情情境境创创设设?在平行四边形中，如果内角大小保持不在平行四边形中，如果内角大小保持不变
2、仅改变边的长度，能否得到一个特殊变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？的平行四边形？Zxxk 平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形菱形邻边相等邻边相等活动活动1：想一想：想一想有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 让我们一同走进生活中的菱形20002000多年前多年前 一把埋藏在地下的古剑，出土时一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋
3、利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色身上整齐排列着黑色菱形菱形暗花纹暗花纹越王勾践剑越王勾践剑三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏感受生活感受生活感受生活感受生活猜想一：猜想一：菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等.ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有平行四边形的所有性质性质.活动二：探究菱形的性质活动二：探究菱形的性质已知已知:如图，四边形如图，四边形ABCD是是菱形菱形.求证：求证：AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形的，而菱形的邻
4、边相等邻边相等,可可以证明。以证明。已知已知:如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形是菱形.菱形的菱形的两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直 A AB BC CD DO OACBD,求证求证:猜想二：猜想二：已知已知:如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形是菱形.A AB BC CD DO O证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，DA=AB(菱形的定义菱形的定义)，OD=OB （平行四边形的对（平行四边形的对角线互相平分），角线互相平分），AC平分平分DAB（等腰三角形三一）等腰三角形三一）.同理：同理：AC平分平分DCB；DB平分平分ADC和和ABC.AC平分平分DAB和和DCB,
5、BD平分平分ADC和和ABC.求证求证:由此你能得出菱形是轴对称图由此你能得出菱形是轴对称图形吗？形吗？每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角猜想三：猜想三：菱形的菱形的性质：性质：边边四条边都四条边都相等相等；形形对角线互相对角线互相垂直垂直，且每一条对角，且每一条对角线线平分平分一组对角；一组对角；对角线对角线轴对称轴对称图形图形.菱形菱形是特殊的平行四边形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四它有不同于平行四边形的边形的特殊性质特殊性质：菱形ABCDOES菱形ABCD=BCAE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利利用对角线能用对角线能 计算菱形的
6、面积公式吗计算菱形的面积公式吗?S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为为什什么么?活动三：活动三：S菱形ABCD=2SABD=2 BD AO=AC BD例：例：在菱形在菱形ABCDABCD中中,对角线对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,BAC=30O,BAC=30,BD=6.,BD=6.求菱形的边长和对角求菱形的边长和对角线线ACAC的长的长解解:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AB=AD(菱形的定义菱形的定义)AC平分平分 BAD(菱形的每条对角线平分一组对角菱形的每条对角线平分一组对角)BAC=30BAD=60又又 OB=OD=3(平行四边形的平行四边形的对角
7、线互相平分对角线互相平分)AC BD(菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直)由勾股定理由勾股定理,得得AO=AC=2AO=ABD是等边三角形是等边三角形AB=BD=6活动四：例题讲解活动四：例题讲解有关菱形问题可转化为直角三角有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决形或等腰三角形的问题来解决CBDA O1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.3cm3cm6060度度想一想想一想3.3.菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线的长分别
8、为6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的面积是，那么菱形的面积是_._.24cm24cm2 2活动五：练一练活动五：练一练小结小结：矩形和菱形的性质：矩形和菱形的性质矩形菱形定义有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边形边形有一组邻边相等的平行四边有一组邻边相等的平行四边形形性质1、具有平行四边形的一切具有平行四边形的一切性质性质2、四个角都是直角、四个角都是直角3、矩形的对角线相等、矩形的对角线相等1、具有平行四边形的一切具有平行四边形的一切性质性质2、菱形的四条边都相等、菱形的四条边都相等3、菱形的对角线互相垂直，、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组并且每一条对角线平分一组对角对角这这堂堂课课你你学学到到了了什什么？么？回味无穷回味无穷教材：教材：P P5757页第页第1,21,2题题P60P60页第页第5 5题题