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1、22.5 菱形的性质大石岭九年一贯制学校张欢欢学习目标：1、能掌握菱形的定义；2、探索并掌握菱形的性质定理；3、应用菱形的性质定理解决问题，提高学生分析问题，解决问题的能力。平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线活动一：活动一：平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；中心对称图形中心对称图形.对称性对称性两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，
2、知道了如前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形果平行四边形有一个角是直角有一个角是直角时，得到了矩形。时，得到了矩形。(矩形矩形,由平行四边形角变化得到由平行四边形角变化得到)四边形四边形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变仅改变边的长度边的长度，又得到了一种特殊的平行四边形。，又得到了一种特殊的平行四边形。平行四边形平行四边形 菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等活动二：活动二：有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BCAB=BC四边形四边
3、形ABCDABCD是菱形是菱形菱形。菱形。感受生活感受生活感受生活感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？菱形是特殊的平行四边形，它是否具有菱形是特殊的平行四边形，它是否具有平行四边形的所有性质平行四边形的所有性质?ADCB活动三：活动三：按下图过程将菱形纸片折叠按下图过程将菱形纸片折叠（思考重合部分）；思考重合部分）；展开，画出折痕。展开，画出折痕。DA C B DA(C)B DA O C B D(B)A(C)O 对折对折再对折再对折展开展开 DA C O B 观察并回答以下问题：观察并回答以下问题：1、
4、菱形是轴对称图形吗菱形是轴对称图形吗?如果是，有几条对如果是，有几条对称轴称轴?分别是哪些？对称轴之间有什么位置关分别是哪些？对称轴之间有什么位置关系系?2、菱形的边菱形的边、角、对角线、角、对角线有没有不同于有没有不同于平行四边形的新的性质？平行四边形的新的性质？菱形的菱形的两条对角线互相垂直，两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角并且每一条对角线平分一组对角。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质边形的所有性质.菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等。菱形是中心对称图形，也是轴对称图形。菱形是中心对称图形，也是轴对称图形。已知已知:如图，
5、四边形如图，四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，AB=ADAB=AD求证求证:菱形的菱形的四条边四条边相等；相等；菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，并且每一条互相垂直，并且每一条对角线对角线 平分一组对角。平分一组对角。A AB BC CD DOO证明：证明：(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC又又AB=ADAB=ADAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中，中，DBACDBAC同理：同理：DBDB平分平分ABCABC；AC AC平分平分DABDAB和和DCBDCB即即：ABD=CBDABD=
6、CBD，DAC=BAC DAC=BAC，DCA=BCADCA=BCA(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD(2)ACBD(3)ADB=CDB(3)ADB=CDB，ABD=CBDABD=CBD，DAC=BAC DAC=BAC，DCA=BCADCA=BCA求证求证:AD=DCAD=DC，AO=COAO=CODBDB平分平分ADCADC（三线合一）（三线合一）ADB=CDBADB=CDB(3)(3)由由(2)(2)知，知，DBACDBAC1 1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长是，那么它的边长是_._.3cm3cm2 2.在在菱形菱形A
7、BCDABCD中，中，AB=5AB=5，AO=4AO=4，则，则BO=_BO=_，BD=_.BD=_.3 3.菱形菱形ABCDABCD中，中，ADC=100ADC=100，则，则ADB ADB=_._.ABCDO3 36 650504 4.菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（则菱形的边长是（）A.10cm B.7cm C.5cm D.4cmC一、小试牛刀一、小试牛刀典例精讲：如图，菱形花坛典例精讲：如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为16m16m，ABC ABC120120，沿着菱形的对角线修建了两条小路，沿着菱形的对角线修建
8、了两条小路ACAC和和BDBD，求，求:（1 1）两条小路的长）两条小路的长.D A C Bo D A C Bo二、运用新知，典例精讲二、运用新知，典例精讲 D A C Bo解：解：花坛花坛ABCDABCD是菱形，周长为是菱形，周长为16m AB+BC+CD+AD=16 AB=BC=CD=AD=164=4（m）BD平分平分ABC，ABC=120 ABD=60 ABD为等边三角形为等边三角形 BD=AB=4m 在在RtAOB中，中，OB=2m AO=AC=2AO=例例1 1、如图，菱形花坛、如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为16m16m，ABC ABC120120，沿着菱形的对角线修
9、建了两条小路沿着菱形的对角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求，求:（2 2）菱形花）菱形花坛的面积坛的面积.D A C Bo D A C Bo三、拓展延伸三、拓展延伸1.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，BAD=120，对角线，对角线AC的长为的长为3，则菱形，则菱形ABCD的周长为的周长为()A.3 B.6 C.9 D.122.一菱形的面积为一菱形的面积为24，其中一条对角线长为，其中一条对角线长为6，则另一条对，则另一条对角线长为角线长为()A.10 B.8 C.5 D.4D DB B A DB CACDBEF四、学以致用，深化理解四、学以致用，深化理解五、五、归纳小结，提炼知识归纳小结，提炼知识菱形菱形对称性对称性边边角角对角线对角线性性质质面面积积对边对边平行平行四条边四条边都相等都相等中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形图形对角对角相等相等对角线互相垂直对角线互相垂直,对角线互相平分对角线互相平分,每一条对角线每一条对角线平分一组对角平分一组对角用列表形式小结出菱形的性质用列表形式小结出菱形的性质1.底乘以高底乘以高2.对角线乘积的一半对角线乘积的一半课下作业课下作业导学测评：必做题1-7 选做题8、9