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1、19.319.3.3.3 菱形的性质菱形的性质主讲人：刘小美主讲人：刘小美学校：苍梧县沙头镇第一初级中学学校：苍梧县沙头镇第一初级中学班级：班级：八年级八年级 1708班班两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形边形有一个角是直角有一个角是直角时时,成为什么图形成为什么图形?菱形菱形(矩形矩形,由角变化得到由角变化得到)如果从边的角度如果从边的角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,让它让它有一组邻边有一组邻边相等相等,这个特殊的四边形叫什么呢这个特殊的四边形叫什么呢?
2、(菱形菱形)四边形四边形情景引入情景引入在平行四边形中，如果内角大小保持不变在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，即使仅改变边的长度，即使两邻边相等两邻边相等，那么那么这个平行四边形成为菱形这个平行四边形成为菱形.平行四边形平行四边形 菱形菱形邻边相等邻边相等菱形的定义：菱形的定义：有有一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏菱形就在我们身边菱形就在我们身边菱形就在我们身边菱形就在我们身边如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？个菱形的纸片？活动：探究菱形的性质活动
3、：探究菱形的性质合作探究 小明是这样做的：将一张长方形的小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可下，打开即可.画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图并通过折叠手中的图形回答以下问题：形回答以下问题：.菱形是轴对称图形吗？菱形是轴对称图形吗？2.菱形有几条对称轴？菱形有几条对称轴？3.对称轴之间有什么关系？对称轴之间有什么关系？4你能看出图中哪些线段和角相等？你能看出图中哪些线段和角相等？如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角中，对角线线AC、BD相交于点相交于点O.图中有哪些线段是相等的？图中有哪些线段是
4、相等的？图中对角线图中对角线AC,BD有什么有什么特定的位置关系？特定的位置关系？解：解：AB=BC=CD=DAAO=CO，DO=BO 解：解：AC BD,AC平分平分DAB 和和DCB,BD平分平分ADC 和和ABC.A AB BC CD D1 12 23 34 45 5 6 67 78 8O O讨论？讨论？性质性质1:1:菱形的四边相等；菱形的四边相等；34567182DCBAO菱形菱形是特殊的平行四边是特殊的平行四边形形,具有具有平行四边形的所平行四边形的所有性质有性质.但但它有不同于平它有不同于平行四边形的行四边形的特殊性质特殊性质应用格式：应用格式：四边形四边形ABCD是菱形是菱形
5、AB=BC=CD=DA归纳归纳性质性质2:2:菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平垂直，并且每一条对角线平分一组对角分一组对角.应用格式：应用格式：四边形四边形ABCD是菱形是菱形ACBD，AC平分平分DAB和和DCB BD平分平分ADC和和ABC34567182DCBAO菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分ADCBO四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形AB=AD,AB=AD,（菱形的定义）（菱形的定义）ACBD,ACACBD,AC平分平分DAB(DAB(为什么为什么
6、?)?)同理同理：ACAC平分平分DCB DCB OD=OBOD=OB（平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分）BDBD平分平分ADCADC和和ABCABCDCBOA三三线线合合一一证明欣赏证明欣赏（1）已知菱形的周长是）已知菱形的周长是12cm，那么，那么它的边长是它的边长是_.（2）菱形）菱形ABCD中中ABC60度，度，则则BAC_.3cm60度度（3）菱形的两条对角线长分别为）菱形的两条对角线长分别为6cm和和8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是（）CA.10cm B.7cm C.5cm D.4cmABCDO34练一练练一练例例5 已知菱形的两条对角线长分别已知菱形的
7、两条对角线长分别a,b,求菱形的面积求菱形的面积。ABCDO解：设菱形解：设菱形ABCD的两条对角线的两条对角线AC,BD相交相交于点于点O，AC=a,BD=b.四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AC BD S菱形菱形ABCD =S ABD +S CBD =BD AO+BD OC =BD(AO+OC)=BD AC =ab 菱形的面积公式菱形的面积公式ADCBO菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积？S S菱形菱形=AC=ACBD=BD=对角线乘积的一半对角线乘积的一半 S菱形菱形=底底高高=BC AEE如图，菱形如图，菱形ABCD的边长的边长AB=2,BAD=12
8、0，求求AC,BD及菱形的面积。及菱形的面积。练一练练一练解解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=BC,AC BDBAD=120，BAC=BAD=60ABC是等边三角形是等边三角形 AC=AB=2,OA=AC=1在在Rt AOB中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得 OB OB2 2=AB=AB2 2-OA-OA2 2=3 OB=BD=S菱形菱形ABCD =ACBD=2 =1个定义个定义2个公式个公式3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形.：S菱形菱形=底底高高 S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特特在在“边边、对对角角线线、对对称称性性”课堂小结课堂小结布置作业布置作业课本课本92页练习第页练习第1，2题。题。能力提高能力提高已已知知如如图图，菱菱形形ABCD中中，E是是AB的的中中点，且点，且DE AB，AE=2。求求（1）ABC的度数；的度数；（2）对角线）对角线AC、BD的长；的长；（3）菱形）菱形ABCD的面积和周长。的面积和周长。ABCDEO