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1、反比例 执教:孙倩执教:孙倩三河市汇福实验学校三河市汇福实验学校 六年级下册六年级下册成正比例的量有什么特征?成正比例的量有什么特征?两种量中相对应的两个数的比值一定。两种量中相对应的两个数的比值一定。两种相关联的量。两种相关联的量。一种量变化一种量变化,另一种量也随着变化。另一种量也随着变化。自学课本自学课本P47-48,并完成学习单:并完成学习单:表中有哪两种量?水的高度是怎样随着杯子的底面积的大小变化而变化的?相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是什么?表示的意义?关系式:两种量成为反比例关系的条件:正反比例区别与联系:正比例正比例反比例反比例相同点不同点杯子的底面积与水的高度的变化
2、情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm水的高度/cm1030152020153010605把相同体积的水倒入底把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。面积不同的杯子。推进新课推进新课推进新课推进新课(1 1)表中有哪两种量?)表中有哪两种量?(2 2)水的高度是怎样随着杯子的底面积的大小变化而变化的)水的高度是怎样随着杯子的底面积的大小变化而变化的?(3 3)相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别是什么?表)相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别是什么?表示的意义?示的意义?表中的高度和底面积是两种相关联表中的高度和底面积是两种相关联的量。因为水的体积一定,所以
3、水的高度的量。因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化而变化:随着底面积的变化而变化:底面积增加,高度反而降低,底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,底面积减少,高度反而升高,高度和底面积的乘积一定。高度和底面积的乘积一定。想一想:想一想:怎样用式子表示底面积、高和体积之间的关系?怎样用式子表示底面积、高和体积之间的关系?底面积底面积高体积(一定)高体积(一定)像这样两种相关联的量,一种变像这样两种相关联的量,一种变化,另一种也随着变化,如果这两个化,另一种也随着变化,如果这两个量中相对应的两个数的积一定。这两量中相对应的两个数的积一定。这两种量就叫做种量就叫做成反比例的量
4、成反比例的量,它们的关,它们的关系叫做系叫做反比例关系反比例关系。在上面的实验中,高度和底面积是成反比例的量,在上面的实验中,高度和底面积是成反比例的量,高度与底面积成高度与底面积成反比例关系反比例关系。如果用字母如果用字母x和和y表示两种相关联的量,用表示两种相关联的量,用k表示表示它们的积(一定),反比例关系可以用下面的式子它们的积(一定),反比例关系可以用下面的式子表示:表示:x yk正比例正比例反比例反比例相同点 不同点正比例正比例反比例反比例相同点 相关联的两种量不同点有规律的变化(方向相同)比值一定图像是一条经过原点的射线有规律的变化(方向相反)乘积一定图像是一条光滑的曲线你能举出
5、生活中反比你能举出生活中反比例关系的例子吗?例关系的例子吗?如果长方形的面积如果长方形的面积一定,长与宽成反一定,长与宽成反比例关系。比例关系。如果总价一定,单如果总价一定,单价与数量成反比例价与数量成反比例关系。关系。每天运的吨数每天运的吨数运货的天数运货的天数300611502100756050345(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?做一做做一做做一做做一做(3)说明这个积所表示的意义)说明这个积所表示的意义(4)表中相关联的两种量成反比例吗?为什么?)表中相关联的两种量成反比例吗?为什么?每天运的吨数每天运的吨数需要的天数需要的天数总吨数
6、(总吨数(一定一定)(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的)写出几组这两种量中相对应的两个数的 积,并比较积的大小积,并比较积的大小(积相等积相等)(1)煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数)煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数判断下面每题中的两种量是不是成反比例判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并并说明理由说明理由因为因为所以所以每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例每天烧煤的量每天烧煤的量烧的天数烧的天数=煤的总量(一定)煤的总量(一定)随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习因为因为所以所以(2)种子的总量一定,每公顷的播种量和播种的公顷)种子的总量一
7、定,每公顷的播种量和播种的公顷数数每公顷的播种量每公顷的播种量播种的公顷数种子总量(一定)播种的公顷数种子总量(一定)每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例因为因为所以所以(3)李叔叔从家到工厂,骑自行车的速度和所需的时间)李叔叔从家到工厂,骑自行车的速度和所需的时间自行车的速度自行车的速度所需的时间路程(一定)所需的时间路程(一定)骑自行车的速度和所需的时间成反比例骑自行车的速度和所需的时间成反比例判断下面各题中的两种量是否成反比例关系?并说判断下面各题中的两种量是否成反比例关系?并说明理由。明理由。1.一间教室的面积一定,所需地砖数量与每块地砖的面积。一间教室的面积一定,所需地砖数量与每块地砖的面积。2.正方形的周长与它的边长正方形的周长与它的边长。3.圆柱体积一定,圆柱的底面积与高。圆柱体积一定,圆柱的底面积与高。4.在一块地上种的黄瓜与西红柿的面积。在一块地上种的黄瓜与西红柿的面积。5.书的总册数一定,按各包册数相等的规定包装书,包数与书的总册数一定,按各包册数相等的规定包装书,包数与每包的册数。每包的册数。