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1、第六章第六章 实数实数6.1 6.1 平方根平方根第第2 2课时课时 用计算器求一个数用计算器求一个数 的算术平方根的算术平方根u估算估算u用计算器求一个正数的算术平方根用计算器求一个正数的算术平方根你能你能计计算算 吗吗?1知识点知识点估算估算探究探究1能否用两个面能否用两个面积为积为1 dm2的小正方形拼成一个面的小正方形拼成一个面积为积为2 dm2的大正方形?的大正方形?如如图图,把两个小正方形分,把两个小正方形分别别沿沿对对角角线线剪开,将所得的剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为积为2 dm2的大的大正方形正方形.你知道你知道这这个
2、大正方形的个大正方形的边长边长是多少是多少吗吗?设设大正方形的大正方形的边长为边长为x dm,则则x2=2.由算由算术术平方根的意平方根的意义义可知可知x=,所以大正方形的所以大正方形的边长边长是是 dm.探究探究2 有多大?有多大?因因为为 12=1,22=4,所以,所以1 2;因因为为 1.42=1.96,1.52=2.25,所以,所以 1.4 1.5;因因为为 1.412=1.988 1,1.422=2.016 4,所以所以 1.41 1.42;因因为为 1.4142=1.999 396,1.4152=2.002 225,所以所以 1.414 49,所以,所以 7.由上可知由上可知 21
3、,即,即长长方形方形纸纸片的片的长应该长应该大大于于21 cm.知知1 1讲讲因因为为 =20,所以正方形,所以正方形纸纸片的片的边长边长只有只有20 cm.这样这样,长长方形方形纸纸片的片的长长将大于正方形将大于正方形纸纸片的片的边长边长.答:答:不能同意小明的不能同意小明的说说法法.小小丽丽不能用不能用这块这块正方正方 形形纸纸片裁出符合要求的片裁出符合要求的长长方形方形纸纸片片.(来自教材)(来自教材)总 结 估算估算 (a0)时时,可以采用,可以采用夹夹逼法逼法,首先确定,首先确定 的的整数部分,根据算整数部分,根据算术术平方根的定平方根的定义义,有,有m2an2,其中,其中m,n是是
4、连续连续的非的非负负整数,整数,则则m n,则则 的整数部的整数部分分为为m;同理可得;同理可得 的小数部分,如此的小数部分,如此进进行下去,可得行下去,可得的近似的近似值值1 比比较较下列各下列各组组数的大小:数的大小:解:解:(1)因因为为 2.83,3.16,所以,所以 8;(3)因因为为 0.62,所以,所以 0.5;(4)由由(3)知知 1.2【中考中考天津天津】估估计计 的的值值在()在()A4和和5之之间间 B5和和6之之间间C6和和7之之间间 D7和和8之之间间【中考中考重重庆庆】估估计计 1的的值应值应在()在()A3和和4之之间间 B4和和5之之间间C5和和6之之间间 D6
5、和和7之之间间3CB4【中考中考南京南京】若若 a ,则则下列下列结论结论中中正确的是()正确的是()A1a3 B1a4 C2a3 D2a4B2知识点知识点用计算器求一个正数的算术平方根用计算器求一个正数的算术平方根 请请同学同学们们互相看一下各自的互相看一下各自的计计算器,拿同一算器,拿同一类类型型计计算器的同学坐到一起,算器的同学坐到一起,这样这样便于便于讨论问题讨论问题.请请同学同学们们看下看下图图中所示的中所示的计计算器,我算器,我们们首先来熟悉一下首先来熟悉一下这这个个计计算器的操作程序,如果你的算器的操作程序,如果你的计计算器与算器与这这个个计计算器是算器是同一同一类类型的型的话话
6、,可以操作一下,可以操作一下,其余的同学看其余的同学看看操作步看操作步骤骤.归 纳 大多数大多数计计算器都有算器都有 键键,用它可以求出一个正,用它可以求出一个正数的算数的算术术平方根平方根(或其近似或其近似值值),应应注意的是,不同型注意的是,不同型号的号的计计算器按算器按键键的的顺顺序可能不同,使用序可能不同,使用计计算器算器时时,一,一定要按照定要按照说说明明书进书进行操作行操作用用计计算器求下列各式的算器求下列各式的值值:(1);(2)(精确到精确到 0.001).例例2 解:解:(1)依次按依次按键键 3136 ,显显示:示:56.=56.(2)依次按依次按键键,2 ,显显示:示:1
7、.414 213 562.1.414.1 用用计计算器求下列各式的算器求下列各式的值值:(1);(2);(3)(精确到精确到 0.01).解:解:用用计计算器算器计计算,若按算,若按键顺键顺序序为为 ,则则相相应应的算式是的算式是()A.5052 B(505)2C.0.52 D(0.5)224 5-0 52=C3(中考中考湘西州湘西州)计计算算 的的结结果精确到果精确到0.01是是(可用科学可用科学计计算器算器计计算或笔算算或笔算)()A0.30 B0.31 C0.32 D0.33C1.利用利用计计算器求一个正数的算算器求一个正数的算术术平方根,有平方根,有时时它的它的 算算术术平方根是准确数
8、,有平方根是准确数,有时时它的算它的算术术平方根是近平方根是近 似数似数2.采用算采用算术术平方根比平方根比较较法比法比较较大小大小时时,被开方数大,被开方数大 的算的算术术平方根就大;即若平方根就大;即若ab0时时,0;反之亦成立反之亦成立1知识小结已知已知 4.80,15.17,则则 的的值值约为约为()()A0.480 B0.048 0 C0.151 7 D1.5172易错小结易错小结B易易错错点:点:弄错小数点移动的位数与方向弄错小数点移动的位数与方向.0.002 3是由是由23的小数点向左移的小数点向左移动动四位得到的,四位得到的,则则它的算它的算术术平方根是由平方根是由 的小数点向左移的小数点向左移动动两位得到的本两位得到的本题题易易错错之之处处在于小数点移在于小数点移动动方方向或位数出向或位数出现错误现错误 请请完成完成P37对应习题对应习题!